1、1,16.1.2 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量,2,主要內(nèi)容： 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量： 振幅 周期頻率角頻率 位相和初位相,學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)：,位相（phase）,3,一、 振幅（Amplitude） 反映振動(dòng)幅度的大小,振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。,振幅A：物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。,4,周期T：物體完成一次完全振動(dòng)所用的時(shí)間。,頻率,角頻率,表示單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。,表示 2秒時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。 （也稱圓頻率）,二 周期、頻率（ Period 、 Frequency ）,5,說明：,1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性；,2）周期、頻率或圓

2、頻率均由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式還可以寫為:,對(duì)于彈簧振子：,6,三 相位（Phase）描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,用相位來描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就可以區(qū)分位置和速度都相同的狀態(tài)。,t 時(shí)刻的相位，描述 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同，則相位一定相差 ，或 的整數(shù)倍 。（周期性）,7,對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng),初相位 是 t = 0時(shí)刻的相位，描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相位由初始條件確定。,正的最大位移， 速度為0的狀態(tài)。,平衡位置，速度最大且向 x 負(fù)向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,( 取 或 ),初相位與時(shí)間零點(diǎn)的選擇有關(guān)。,8,對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若振幅

3、、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。,相位差：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差，或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。,兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在同時(shí)刻的相位差：,9,四 常數(shù) 和 的確定,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相位由初始條件決定。,10,說明： （1）j 的取值在 -和 +（或0和2）之間； （2）應(yīng)用上面的式子求j 時(shí)，一般來說有兩個(gè)值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個(gè)值； （3） 常用方法：由 求出A，,然后由 x0 = Acosj，v0 = - Asinj 兩者的共同部分求j 。,

4、11,取,12,求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的典型問題：,1）給出振動(dòng)系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動(dòng) 是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,2）已知物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由系統(tǒng)的力學(xué) 性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式；或 由振動(dòng)曲線求出振動(dòng)表達(dá)式。,3）已知振動(dòng)表達(dá)式，求出：,13,由題可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：,又因?yàn)?x0 為正，初速度 v00，可得,因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：,解：要求振動(dòng)方程，只要確定 A、和 即可。,例：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的彈性系數(shù)為 k = 0.72N/m，物體的質(zhì)量為 m = 20 g。今將物體從平衡位置沿桌面向X軸正向拉長(zhǎng)到 0.04m 處?kù)o止釋放，求：振動(dòng)方程。,14,例：已知振動(dòng)曲線，求：振動(dòng)表達(dá)式。,解

5、：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：,由振動(dòng)曲線知：,初始條件：,由振動(dòng)曲線還可知：,又由,15,又由,由,（注意：這里不能等于 ）,振動(dòng)表達(dá)式為：,16,例：已知 A = 0.12m，T =2s。當(dāng)t = 0時(shí)，x0= 0.06m，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)。 求：1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程； 2）當(dāng) t = 0.5s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度； 3）由初始時(shí)刻到 x = - 0.06m 處的最短時(shí)間。,解：1）因T = 2s。于是,將已知條件代入運(yùn)動(dòng)方程,考慮到 t = 0時(shí),于是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,17,- 0.19 (m/s),- 1.03 (m/s2),2）當(dāng) t = 0.5s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度；,

6、于是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,0.104m,18,當(dāng)x = - 0.06m時(shí)，由,可得,質(zhì)點(diǎn)沿 x 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到 x = - 0.06m所需時(shí)間最短，即,3）由初始時(shí)刻到 x = - 0.06m 處的最短時(shí)間。,當(dāng)t = 0時(shí)，x0= 0.06m，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)。,19,例：一立方體木塊浮于靜止的水中，其浸入水中的高度為 a，現(xiàn)用手指將木塊輕輕壓下，使其浸入水中的高度為 b ，然后放手，任其自由振動(dòng)。 （1）試證明，若不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求其振動(dòng)周期和振幅；（3）若自放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出振動(dòng)方程。,20,平衡時(shí)：,（設(shè)木塊的截面積為，水的密度為，木塊的質(zhì)量為m ）,任意位置木塊受到的合外力為：,合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動(dòng)。,21,由牛頓定律,22,由初始條件：,23,例：垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。,0,x,x,24,靜平衡時(shí)有：,證明：,0,x,x,在任意位置 x 處，小球所受到的合外力為：,可見小球作諧振動(dòng)。,以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為軸正向。,25,由初始條件：,26,由初始條件：,（若已知 k、m）