1、2.9 虛擬變量問(wèn)題,虛擬變量的基本含義 虛擬變量的引入 虛擬變量的設(shè)置原則,一、 虛擬變量的基本含義,可以定量度量的經(jīng)濟(jì)變量； 無(wú)法定量度量的經(jīng)濟(jì)變量； “量化”問(wèn)題,這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類(lèi)型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱(chēng)為虛擬變量（dummy variables），記為D。,例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：,企業(yè)薪金模型:,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。,一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： 基礎(chǔ)類(lèi)型、肯定類(lèi)型取值為1； 比較類(lèi)型，否定類(lèi)型取值為0。,概念：,一個(gè)回歸模型所包含的解釋

2、變量都是虛擬變量或定性變量，這種模型稱(chēng)為方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。同時(shí)含有一般定量解釋變量與虛擬變量的模型稱(chēng)為協(xié)方差分析模型( analysis-of covariance: ANCOVA)，也可稱(chēng)之為虛擬變量模型。,二、虛擬變量的引入,虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。,企業(yè)男職工的平均薪金為：,1. 加法方式,在企業(yè)職工薪金模型 中，如果仍假定E(i) = 0，則，企業(yè)女職工的平均薪金為：,幾何意義：,企業(yè)男職工的平均薪金為：,企業(yè)女職工的平均薪金為：,可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。,如在

3、企業(yè)職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：,職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：,女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：,女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：,不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：,男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：,男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：,2. 乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同， 許多情況下：往往是斜率有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。,例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)， C =+Y + 消費(fèi)傾向的變化可通過(guò)在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。,假定E(t) = 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：,正常年份：,反常年份：,可建立如下消費(fèi)模型：,其中：,當(dāng)

4、截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。,例，考察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。,以Y表示儲(chǔ)蓄，X表示收入，可令：,1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個(gè)回歸相同，稱(chēng)為重合回歸（Coincident Regressions）； (2) 11 ,但2=2 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱(chēng)為平行回歸（Parallel Regressions）; (3) 1=1 ，但22 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，

5、稱(chēng)為匯合回歸(Concurrent Regressions)； (4) 11，且22 ，即兩個(gè)回歸完全不同，稱(chēng)為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,可通過(guò)引入加法和乘法形式的虛擬變量來(lái)解決這一問(wèn)題。,將n1與n2次觀(guān)察值合并，估計(jì)以下回歸：,于是有：,分別表示1990年后期與前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,1. 虛擬變量模型估計(jì)結(jié)果（90年前后）,series d1=0 smpl 1980 1990 d1=1 smpl all,在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結(jié)果為：,由3與4的t 檢驗(yàn)可知：參數(shù)并非顯著地

6、不等于0，顯示兩個(gè)時(shí)期的回歸是相同的。 重新估計(jì)的共同的儲(chǔ)蓄函數(shù)為：,2. 模型重新估計(jì)結(jié)果（90年前后）,于是有：,分別表示1997年前期與后期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。,Di為引入的虛擬變量:,3. 虛擬變量模型估計(jì)結(jié)果1（97年前后）,在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結(jié)果為：,由t 檢驗(yàn)可知，參數(shù)3并非顯著地不等于0, 而參數(shù)4顯著地不等于0：顯示兩個(gè)時(shí)期的回歸斜率是不同的，截距項(xiàng)相同。重新估計(jì)得：,3. 虛擬變量模型估計(jì)結(jié)果2（97年前后）,97年前后的儲(chǔ)蓄函數(shù)為：,1997年前：,1997年后：,3. 臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入,在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)

7、期，可通過(guò)建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映。 例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國(guó)民收入X的多少，中國(guó)在改革開(kāi)放前后，Y 對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同。 這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國(guó)民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：,進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型建立如下:,OLS法得到該模型的回歸方程為,則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為：,當(dāng)t t*=1979年，,當(dāng)t t*=1979年，,三、虛擬變量的設(shè)置原則,每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類(lèi)別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入m -1個(gè)虛擬變量。 例，已知冷飲的銷(xiāo)售量Y 除受k 種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：,冷飲銷(xiāo)售量的模型：,若再引入第四個(gè)虛擬變量：,冷飲銷(xiāo)售模型變量為：,其