1、Lecture 4市場風(fēng)險測度： VaR方法是在風(fēng)險價值的定義方面，VaR測量可能由投資或投資組合引起的下跌風(fēng)險的方法。 VaR以一定的概率級別(所謂的“可靠性級別”)描述在一定時間內(nèi)擁有證券或資產(chǎn)組合可能造成的最大損失。 VaR值為低概率，例如1%的可能性，在既定時間內(nèi)實(shí)際損失可能超過的最大損失是多少？ 在風(fēng)險價值的定義中，在風(fēng)險價值的修正計算中，例如在99%的信賴水平下，在市場價值1天內(nèi)可能受到的最大損失，在風(fēng)險價值的修正計算中，修正VaR值，首先，修正資產(chǎn)的組合價值在規(guī)定期間內(nèi)的長期分布，或者資產(chǎn)的組合價值的變動的在完成第一步之前，無法修正分布的平均值和分割點(diǎn)。 推導(dǎo)分布的基本方法有三種

2、：歷史模擬方法分析的方差協(xié)方差方法蒙特卡羅方法以上的方法包括兩個基本步驟： VaR修正計算的基本步驟，(1)風(fēng)險因子的選擇資產(chǎn)的組合價值的變動是由影響各工具價格的市場要素的變動引起的。 風(fēng)險因素的具體組成取決于資產(chǎn)組合的構(gòu)成情況，需要一定的判斷。 (2)如何將市場風(fēng)險因子的變化納入模型非殘奧儀表VaR殘奧儀表VaR、風(fēng)險因子的選擇、美元/人民幣長期匯率、美元/人民幣期權(quán)、美元/人民幣長期契約、美元/人民幣匯率的變動率、人民幣利率、美元/人民幣長期匯率， 美元?dú)垔W計價器VaR法簡化了VaR的導(dǎo)出，直接假定收益分布為某個可分析的密度函數(shù)f(R )，并利用歷史數(shù)據(jù)推定假定的分布函數(shù)的殘奧計價器。 分

3、析性方差協(xié)方差法假定風(fēng)險因子服從對數(shù)正態(tài)分布，即風(fēng)險因子收益的對數(shù)服從正態(tài)分布。 由于正態(tài)分布可完全由兩個殘奧儀表描繪，因此如果風(fēng)險因子的多變量分布資產(chǎn)組合的構(gòu)成、方差-協(xié)方差方法、r服從平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布，那么： c表示置信水平，例如99%，則可定義R*，使得R*的導(dǎo)出非常簡單，并且調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)函數(shù)。 根據(jù)VaR的定義，R*可表示為常見置信等級函數(shù)的閾值，例如c、-1.65、95、-3.43、99.97%、99%、99.97%、-3.00。 資產(chǎn)組合的價值是：第I股的收益率。投資組合中第I股的比例。 (1)風(fēng)險因子的選擇：風(fēng)險因子是兩種股票各自的價格s1、s2，因此資產(chǎn)組合的收益

4、率是： (2)風(fēng)險因子的分布：假設(shè)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即時期(t-1，t )的收益服從正態(tài)分布： 個別資產(chǎn)的VaR1天VaR，各股價收益的邊際變化遵循單變量正態(tài)分布：可靠度99%的水平，1天的VaR值：從1天VaR值到10天VaR值，1天VaR值的導(dǎo)出基于資產(chǎn)組合價值的日分布。 理論上，可以從資產(chǎn)組合價值的10天分布中修正10天的VaR值。 一般來說，假定市場有效且資產(chǎn)獨(dú)立分布10天的每日收入Rt，則可以從一天的VaR直接導(dǎo)出10天或任何其他期間的VaR值。 10日收益R(10)=Rt遵循正態(tài)分布，平均值和方差值分別為：得到單資產(chǎn)VaR的一般修正公式，如果持有期間為t，可靠度為c : 其中a

5、 ()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。保有期間長，收益率的平均值漂移的話，VaR的修正算法應(yīng)該用收益率的漂移來修正：收益率漂移的修正，投資組合的VaR，收益正態(tài)分布資產(chǎn)的線性投資組合也遵循正態(tài)分布：其中：投資組合的99%信賴水平的1天保有期間如果保留期長，VaR使用收益率的漂移修正：衍生產(chǎn)品的VaR，投資組合包括衍生產(chǎn)品的VaR估計的重要問題，意味著即使目標(biāo)資產(chǎn)的價格變化為正態(tài)分布，衍生產(chǎn)品的本質(zhì)非線性或衍生產(chǎn)品的價格變化也不能滿足正態(tài)分布假設(shè)。 當(dāng)目標(biāo)資產(chǎn)的變化非常小時，例如，考慮非常短的時間間隔，可以用可選的增量值近似地估計可選價值變化的敏感性。 對于大的價格變動，需要更高次的近似。 d

6、elta值，期權(quán)定價公式：根據(jù)期權(quán)的delta值：目標(biāo)資產(chǎn)價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差，期權(quán)頭寸價值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：衍生產(chǎn)品VaR修正： delta近似，考慮包含個別衍生產(chǎn)品的投資組合s。 一個選項或選項組合的敏感性是增量值。 如果目標(biāo)資產(chǎn)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為。 那么，選擇頭寸的價值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，必須是組合頭寸整體的增量值。 也就是說，特定目標(biāo)資產(chǎn)對所有相關(guān)選項的敏感性等于目標(biāo)資產(chǎn)所有選項頭英寸的增量值的總和。 包括期權(quán)在內(nèi)的投資組合的VaR修正公式，包括期權(quán)在內(nèi)的投資組合的VaR是：I是第I項資產(chǎn)價格變動一個單位時，導(dǎo)致投資組合價值的變動。 注意：目標(biāo)資產(chǎn)的I是1。 delta gamma近似，如

7、果目標(biāo)資產(chǎn)的價格波動很小，可以使用delta近似，但是更精確的近似必須引入高次項，并施加gamma或凸性的影響。 假設(shè)投資組合包含股票期權(quán)，則目標(biāo)資產(chǎn)的價值變化s與期權(quán)價值變化v之間的關(guān)系為：一次展開表示期權(quán)價值的變化在目標(biāo)資產(chǎn)的變化中占一定的比例。 二次展開包括確定性偏移項v，因為二次展開具有確定性漂移項s和可選值。 更重要的是，伽馬(/)的作用是引入s隨機(jī)項配置中的非線性項。 估計衍生品VaR的實(shí)際困難是，估計非線性產(chǎn)品VaR的明顯方法是對目標(biāo)資產(chǎn)的非線性行為進(jìn)行仿真，然后使用估計公式和數(shù)值算法來估計整個投資組合的價格變化分布。 該方法最終可以估計非線性產(chǎn)品的VaR，但其缺點(diǎn)是校正計算很花

8、費(fèi)時間。 要進(jìn)行數(shù)千個這樣的模擬，每次都需要解多因子偏微分方程式，解VaR太花時間了。 將市場風(fēng)險因子的變化納入模型的方法：歷史模擬法，歷史模擬法為非殘奧儀表VaR。 歷史模擬法不要求利用者進(jìn)行風(fēng)險因子分布的分析假設(shè)和理論分布的推定。 VaR的修正運(yùn)算基于因風(fēng)險因素引起的特定期間內(nèi)的實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的歷史分布。 歷史模擬法為了得到比較合理的歷史分布，至少需要23年的數(shù)據(jù)。 歷史模擬法是根據(jù)開放的每天的收益數(shù)據(jù)的歷史分布來修正VaR，對于開放的收益的分布函數(shù)沒有做任何假設(shè)。 歷史模擬方法簡單易行，歷史模擬方法原理簡單。 首先，分析在特定的歷史期間(例如14年)內(nèi)觀察到的相關(guān)市場價格和(風(fēng)險因子)收益

9、率的變化。 然后，構(gòu)建從歷史數(shù)據(jù)導(dǎo)出風(fēng)險因素的資產(chǎn)組合收益分布。 根據(jù)該分布，能夠修正資產(chǎn)組合的VaR值。 可以把模擬的每日變化值看作分布的觀測值。中的組合圖層性質(zhì)變更選項。 歷史模擬方法的步驟。 這個方法包括三個步驟。 選擇特定期間內(nèi)風(fēng)險因素實(shí)際日變化的樣本(例如250天)。將這些變更數(shù)據(jù)用于風(fēng)險因素的當(dāng)前價格，重新估計當(dāng)前資產(chǎn)組合的價值創(chuàng)建資產(chǎn)組合的價值分布圖像，以99%的可靠性級別，第一個樣本例如：歷史模擬，假設(shè)三月份美元/標(biāo)記購買期權(quán)，首先這個開放的市場風(fēng)險因子是美元/標(biāo)記兌換率美元三月份利率標(biāo)記三月份利率美元/標(biāo)記兌換率的變動性簡單，忽略利率風(fēng)險因子的影響，匯率表示過去100天的匯率

10、及其變動性的日觀測值。 然后，利用風(fēng)險因子的歷史分布重新設(shè)定開放價格。 在過去100天的歷史匯率中，利用black colsoption定價模型來修正資產(chǎn)的模擬價值系列，最后的步驟是描繪過去100天的資產(chǎn)組合收益的歷史數(shù)據(jù)，直接識別資產(chǎn)組合價值的變化情況，從而達(dá)到歷史分布的下表對資產(chǎn)組合的價值變化進(jìn)行了排序。 根據(jù)此方法，與第一個百分比相對應(yīng)的數(shù)值為-0.07。 當(dāng)然，最直觀的是繪制資產(chǎn)價值模擬序列的(頻率)分布圖。 歷史模擬法在任何證券資產(chǎn)組合中都很容易推廣。 另外，歷史模擬方法Bootstrapping和自舉法是利用歷史數(shù)據(jù)獲得一系列資產(chǎn)的隨機(jī)運(yùn)動的另一方法。 假設(shè)有n個資產(chǎn)的真正時間序列

11、數(shù)據(jù)(假設(shè)是資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù))，自舉法的實(shí)現(xiàn)過程：創(chuàng)建每天數(shù)據(jù)(向量)的索引，該索引創(chuàng)建可隨機(jī)分配的采樣規(guī)則，第一個未來可能的狀況重復(fù)此過程以獲得更多未來可能狀況的模擬，并等待模擬次數(shù)達(dá)到令人滿意。 自舉方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以獲得資產(chǎn)之間的任何相關(guān)性，允許資產(chǎn)價格的變化呈非正規(guī)性，從而無法獲得數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性。 將市場風(fēng)險因子的變化納入模型的方法：蒙特卡羅模擬方法是蒙特卡羅模擬方法的綜合方法。 蒙特卡羅模擬方法可以通過選擇任何形式的多變量分布來實(shí)現(xiàn)，該方法比較靈活，可以分析具有厚尾和斜形的分布，還可以模擬比較復(fù)雜的分布和平均反演過程。 蒙特卡洛方法的唯一限制是估計分布?xì)垔W參數(shù)的能力，諸如平均值、方差或協(xié)方差。 蒙特卡洛法、蒙特卡洛法是反復(fù)模擬決定怎樣的市場價格和收益率的隨機(jī)過程。 每個模擬值(方案)確定資產(chǎn)組合的價值在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的可能值。 如果有足夠的方案，投資組合價值的模擬分布將接近實(shí)際分布。 蒙特卡羅模擬的第一步是確定所有相關(guān)