1、課案（教師用）第13課 實際問題與一元一次方程（3）（新授課）【理論支持】心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源.在課堂教學中，讓學生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的. 教學對象分析：1初一學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意.2.初一學生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學時，可讓學生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知. 3.初一學生已經(jīng)具備了一定的學習能力，所以本

2、節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究.總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學生體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生的應用意識.教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段與解決實際問題的重要工具.知識技能1.學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系2.能正確求解一元一次方程數(shù)學思考經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力解決問題

3、選擇更結(jié)合實際，更貼近學生生活的問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們，增強數(shù)學的應用意識情感態(tài)度培養(yǎng)學生樂于思考，不怕困難的精神【教學目標】【教學重難點】1. 重點：建立一元一次方程，解決實際問題2. 難點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程 【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸一、基礎知識填空及答案（1）觀察以下數(shù)列，指出該數(shù)列的特征，2，-4，6，-8，10，-12，特征： （2）0，1，1，2，3，5，8，13，21，特征： 答案（1）絕對值為連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負（2）后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和設計說明心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的

4、來源.二、預習思考題及答案觀察下列兩列數(shù)：（1）2，-4，8，-16，32，（2）-6，12，-24，48，-96，請說出這兩列數(shù)之間有什么聯(lián)系？【答案】第二列數(shù)是第一列數(shù)所對應數(shù)的-3倍【設計說明】出示有關數(shù)列的數(shù)學問題，題目要求出三個未知數(shù)，與以前不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生敢于挑戰(zhàn)，不怕困難的精神.課內(nèi)探究一、導入新課： 1創(chuàng)設情境，導入新課觀察下列式子，：你能說出的個位數(shù)字嗎？【設計說明】探究題是最近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)

5、規(guī)律.2揭示課題，板書二、檢查預習情況：明確檢查方法 學生口答后論證.三、布置學生自學：1.學生自主探究題：（1）觀察下面的一列數(shù)，回答問題.5，-10，15，-20，25，-30， 第20個數(shù)是多少？ 若某三個相鄰的數(shù)的和詩80，這三個數(shù)分別是多少？【點撥方法】觀察可以發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的特征是，它們都是5的整數(shù)倍，它們的絕對值依次是5的1倍、2倍、3倍，奇數(shù)位置上的為正，偶數(shù)位置上的為負，故第20個數(shù)為-100 若設中間位置的數(shù)為，這三個數(shù)依次為【參考答案】第20個數(shù)為-100 若設中間位置的數(shù)為，這三個數(shù)依次為，依題意得解得 答：這三個數(shù)依次為75，-80，85（2）在某月的日歷中，任意圈出一

6、豎列上相鄰三個數(shù)，設中間一個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個數(shù)分別是 點撥方法認真分析數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解決這類問題的常見思路【參考答案】2.小組合作探究題：（1）如圖將一列數(shù)按如圖方式排列成一個方陣，用一個小長方形，框住其中三個數(shù)，這三個數(shù)的和為111，這三個數(shù)分別是多少？這三個數(shù)能不能是157，為什么？1 3 5 79 11 13 1517 19 21 2325 27 29 3133 35 37 39 【點撥方法】察發(fā)現(xiàn)小長方形按如圖形式框住的三個數(shù)的特征是從上到下依次是相差8，若設中間一個數(shù)為，則另兩個數(shù)為，可得方程【參考答案】設中間一個數(shù)為則另兩個數(shù)為，依題意得： 解得 所以三個數(shù)

7、是29，37，45 當這三個數(shù)的和是157時， 解得 不合題意，故這三個數(shù)的和不能是157（2）（變式訓練）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1-2008按如圖方式排列成一個長方形列陣.用一個正方形框出4個數(shù)（如圖所示），若這四個數(shù)的和是132，秋這四個數(shù)分別是多少？ 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35【點撥方法】觀察這四個數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.如果設最小的數(shù)為，則另三個數(shù)為，可得方程.【參考答案】設最小的數(shù)為，則另三個數(shù)為，可

8、得方程： 解得這四個數(shù)是29，30，36，37四、教師精講點撥：1.知識點辨析：（1）與規(guī)律探尋有關的問題：探究題是最近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（2）列方程解應用題：用一元一次方程解含有多個未知數(shù)的問題時，通常先設其中一個未知數(shù)為，再根據(jù)其他未知數(shù)和的關系，用含的代數(shù)式表示這些未知數(shù).2.探究題評析：（1）認真分析數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解決這類問題的常見思路（2）解決含有多個未知數(shù)的問題時，通常先設其中一個未知數(shù)為，再他們之間的關系，用含的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，然后依題意再列方程.3規(guī)律總結(jié)：探尋數(shù)列的

9、規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善于聯(lián)想是解決這類問題的方法4方法指導：運用方程思想解決數(shù)列問題和實際問題.五、課堂反饋訓練：1有一列數(shù)按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某相鄰三個數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？【參考答案】設第一個數(shù)為，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為，得解得所以三個數(shù)為【講評策略】教師可啟發(fā)學生利用表格上下對比，引導學生從符號和絕對值兩方面觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.2如圖為日歷的一部分，框中部分有五個數(shù)字，一動所示的圖框，框中所示數(shù)字之和能否為109，如果能，這五個日期是多少？日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 1

10、5 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31【參考答案】不能.和應為5的倍數(shù).【講評策略】學生討論交流，師生共同解決.課后提升一、課后練習題及答案:1一列數(shù)從左到右一共2000個，任意相鄰的三個數(shù)之和都是96，第一個數(shù)是25，地9個數(shù)是，第2000個數(shù)是，你能求出地9個數(shù)是多少嗎？【參考答案】這一列數(shù)排列規(guī)律是25 B C 25 B C 25 B C 故，B.，解得，則，故第9個數(shù)是442在日歷上圈出一個豎列上的相鄰的三個數(shù)，他們的和是30，則這三個數(shù)是 【參考答案】3、10、73小剛期中考試語文、數(shù)學、英語成績分別為三個連續(xù)奇數(shù)，其和為189，則他的語文成績?yōu)?，數(shù)學成績?yōu)?，英語