1、第二章 測量裝置的基本特性,2-1 測量裝置的線性化 2-2 測量裝置的靜態(tài)特性 2-3 測量裝置的動態(tài)特性 2-4 信號的失真及其不失真測量條件 2-5 裝置基本特性的測試,本章要求,了解線性時不變系統(tǒng)的基本特性，重點掌握頻率保持性。 掌握測量裝置的靜態(tài)及動態(tài)特性指標，并理解其在工程應用中的作用。 掌握信號失真的原因及類型，測量裝置實現(xiàn)不失真測量的條件。 了解測量裝置基本特性的測試方法。,測量裝置的基本特性,對測量裝置的基本特性研究，主要用于兩個方面： 第一、用于測試系統(tǒng)。這時必須已知測量裝置的基本特性，才能測量y(t)。也可通過基本特性和輸出來推斷導致該輸出的x(t)。 第二、用于測量裝置

2、本身的研究、設計與建立。這時必須觀測x(t)及相應的y(t)，才能推斷、建立測量裝置的特性。如果測量裝置的特性不滿足要求，則應修改相應的內(nèi)部參數(shù)，直至合格為止。,測量裝置的特性主要是指輸出與輸入之間的關系。,測量裝置所測量的信號一般有兩種形式： 一種是穩(wěn)定的，即不隨時間變化或變化極其緩慢（準靜態(tài)）的信號，稱為靜態(tài)信號，例如直流量 另一種是幅值、相位、周期等隨時間的變化而變化，稱為動態(tài)信號，例如周期信號、瞬變信號或隨機信號。 由于輸入量的狀態(tài)的不同，測量裝置所呈現(xiàn)出來的輸入、輸出特性也不同，因此存在所謂的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。為了降低或消除測量裝置在測試系統(tǒng)中的誤差，測量裝置必須具有良好的靜態(tài)和動

3、態(tài)特性，才能使其輸出正確的反映輸入量的變化。,測量裝置的基本特性,測量裝置的基本特性,當輸入量為常量，或變化極其緩慢時，這一關系就稱為靜態(tài)特性; 當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系就稱為動態(tài)特性。 測量裝置的靜態(tài)特性只是動態(tài)特性的一個特例。,2-1 測量裝置的線性化,一、測量裝置的數(shù)學模型 1、零階傳感器的數(shù)學模型 電位計（滑線電阻）,USR,USC,L,x,x,y,2-1-1 測量裝置的數(shù)學模型,彈簧 零階系統(tǒng)：輸入輸出滿足零階微分方程的表達形式。 a0y(t)=b0 x(t) y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t),y(位移),X(拉力),y(t)=kx(t),輸入輸出滿足線性關系,

4、2、一階裝置的數(shù)學模型 電容充電(RC電路) i(t)R 故有：,2-1-1 測量裝置的數(shù)學模型,E,R,C,UC,i(t),一階微分方程（一階系統(tǒng)）,2-1-1 測量裝置的數(shù)學模型,3、二階裝置的數(shù)學模型 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) RLC振蕩電路,運動質(zhì)量,阻尼系數(shù),彈簧剛度,L,R,C,U（t）,V（t）,一般情況下，測試裝置的數(shù)學模型可用線性微分方程表示， 即： 其中a，b均為常數(shù)，所描述的是線性時不變裝置。,2-1-1 測量裝置的數(shù)學模型,2-1-2 線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì),二、線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì) 1、疊加性：幾個輸入量同時作用的輸出，等于各輸入量單獨作用引起的輸出之和。 即：若

5、x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 則 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的；一個輸入的存在絕不影響另一輸入所引起的輸出。而在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表達總的效果。,2-1-2 線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì),2、比例特性(齊次性)：常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍。 即：若 x(t) y(t) 則 c*x(t) c*y (t) 常數(shù) 3、微分特性：對原輸入微分的響應等于等于原響應的微分。 即：若 x(t) y(t)

6、則 dx(t) /dt dy (t)/dt,2-1-2 線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì),4、積分特性：初始條件為零時，對輸入積分的響應等于原輸出的積分。 5、頻率保持性：當線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也是同一頻率的信號,且輸出與輸入的幅值比與相位差是確定的。 即：,2-1-2 線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì),假如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認定測得信號中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出，而其他頻率成分都是噪聲（干擾）。,2-2 測量裝置的靜態(tài)特性,指對于靜態(tài)輸入的信號，測量裝置的輸出于輸入間的相互關系。 靜態(tài)特性指標就是描述裝置性能好壞的一

7、些指標。 表述靜態(tài)特性的參數(shù)主要有非線性度、靈敏度、滯差、漂移等。,一、非線性度 非線性度是指測量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關系的程度。 理想的測量裝置輸出與輸入呈線性關系。然而, 實際的測量裝置即使在量程范圍內(nèi), 輸出與輸入的線性關系嚴格來說也是不成立的, 總存在一定的非線性。 線性度是評價非線性程度的參數(shù)。 定義：測量裝置的標定曲線對理論擬合直線間最大偏差和輸出滿量程的百分比稱為非線性度（也叫非線性誤差）。,2-2 測量裝置的靜態(tài)特性指標,2-2 測量裝置的靜態(tài)特性指標,非線性度：,B為最大非線性誤差,在靜態(tài)測量的情況下，用實驗來確定被測量的實際值和測量裝置示值之間的函數(shù)關系的過程稱為

8、靜態(tài)校準，所得到的關系曲線稱為校準曲線。 在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。校準直線接近擬合直線的程度就是非線性度。,擬合直線的確定主要有兩種方法： 端基法 端基法就是把一條通過測量范圍的上、下限點的 直線，作為擬合直線，通常稱為端基直線。,2-2 測量裝置的靜態(tài)特性指標,設擬合直線方程為：,0,y,yi,x,y=kx+b,xi,最小二乘擬合法,最小二乘法擬合,y=kx+b,若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上響應值之間的殘差為,i=yi-(kxi+b),2-2-1 非線性度,對k和b一階偏導數(shù)等于零，求出b和k的表達式,最小二乘法擬合直線的原理就是使

9、 為最小值，即,2-2-1 非線性度,傳感器在靜態(tài)工作條件下，傳感器輸出變化量與引起該變化量的輸入變化量之比稱為靈敏度，也就是單位輸入所產(chǎn)生的輸出。 其表達式為：,K=y/x,二、靈敏度與靈敏度誤差,2-2-2 靈敏度與靈敏度誤差,s=(k/k)100%,由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即,可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關。,傳感器靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。,思考：靈敏度越高越好嗎？,2-2-2 靈敏度與靈敏度誤差,三、遲滯（也稱為滯后或滯差）,理想裝置的

10、輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應關系，如圖中虛線所示。 但是實際裝置在同樣的測試條件下，傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯。 遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示,即,2-2-3 滯差,式中 正反行程間輸出的最大差值，稱為遲滯誤差、回程誤差或滯后誤差。 檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。,2-2-3 滯差,四、靈敏限和動態(tài)測量范圍 靈敏限：引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值，稱為靈敏限（也稱為靈敏閾或鑒別力閾），它用來描述

11、裝置對輸入微小變化的響應能力。 分辨力是指測量裝置能檢測到 的最小的輸入增量。有些測量裝置 ,當輸入量連續(xù)變化時,輸出量只作 階梯變化,則分辨力就是輸出量的 每個“階梯”所代表的輸入增量的 大小。,2-2-4 靈敏限和動態(tài)測量范圍,例：用顯示保留小數(shù)點后兩位的數(shù)字儀表測量時，輸出量的變化“階梯”為0.01，那么0.01的輸出所對應的輸入量的大小，即為分辨力。 模擬式儀表的分辨力以最小刻度的一半所代表的輸入量表示。數(shù)字式儀表則以末位顯示字所代表的輸入量表示。 分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數(shù)表示時稱為分辨率。,2-2-4 靈敏限和動態(tài)測量范圍,測量裝置的動態(tài)測量范圍DR可表示為：,一般來講

12、，測量范圍大的儀表，其靈敏度較低，靈敏限較高，分辨力比較差。而動態(tài)范圍大，就意味著儀表既有較大的測量范圍又有較高的分辨力或較低的靈敏限。,2-2-4 靈敏限和動態(tài)測量范圍,2-2-5 漂移,五、漂移 漂移是指傳感器在外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無關的、不需要的變化。 溫度漂移 靈敏度漂移 漂移 漂移 時間漂移 零點漂移,時間漂移是指在規(guī)定的條件下，零點或靈敏度隨時間的緩慢變化。 溫度漂移是指因環(huán)境溫度的變化而引起的零點或靈敏度的漂移。也就是溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。 測試時先將傳感器至于一定溫度，將其輸出調(diào)至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)，再讀出輸出值，前后

13、兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。 每引起的傳感器誤差稱為溫度誤差系數(shù)。,2-2-5 漂移,y0:傳感器零點的初始輸出值 y0 :傳感器零點的 最大或最小輸出值,、零點時漂：傳感器一小時內(nèi)的零點漂移D為：,零漂,2-2-5 漂移,零漂,靈敏度漂移,、零點溫漂：,2-2-5 漂移,：在室溫T1時傳感器滿量程輸出平均值。 ：在T2溫度下保溫一小時后，傳感器滿量程 輸出平均值。,靈敏度漂移,2-2-5 漂移,2-3 測量裝置的動態(tài)特性,動態(tài)特性是指測量裝置輸出對隨時間變化的輸入量的響應特性。 很多測量裝置要在動態(tài)條件下檢測，被測量可能以各種形式隨時間變化。 只要輸入量是時間的函數(shù)，則輸出量也將是時間

14、的函數(shù)，二者之間的關系用動態(tài)特性來描述。 一個動態(tài)特性好的測量裝置，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即二者具有相同的時間函數(shù)；,2-3 測量裝置的動態(tài)特性,測量裝置動態(tài)特性的研究方法：黑箱法 輸入 x(t) y(t) 輸出 變換 變換,系統(tǒng),通過變換后輸入、輸出的關系來研究系統(tǒng)的特性,舉例說明,eg:,系統(tǒng),達到穩(wěn)態(tài) 后的響應,各頻率的幅值放大倍數(shù) -幅頻特性,各頻率的相角滯后差 -相頻特性,1 3 5 7 9,1 3 5 7 9,2-3 測量裝置的動態(tài)特性,上述情況是穩(wěn)態(tài)下的響應情況，對于任一信號，都存在瞬態(tài)響應過程，即有一過渡過程。若考慮全響應則需用傳遞函數(shù)來描述。,2-3 測量裝置的動態(tài)特

15、性,一般情況下，測量裝置的數(shù)學模型可用線性微分方程表示， 即： 設x(t)、y(t)的初始條件為零，對上式兩邊進行拉氏變換，,動態(tài)特性的數(shù)學模型,2-3 測量裝置的動態(tài)特性,2-3-1 傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、 轉換特性, 與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。 同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個完全不同的物理（或其他）系統(tǒng), 但說明它們有相似的傳遞特性。,一、傳遞函數(shù)的定義 -初始條件為零時，輸出與輸入的拉氏變換之比，定義為測量裝置的傳遞函數(shù) 。,2-3-1 傳遞函數(shù),串并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 串聯(lián)：由多個裝置串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之積。 X(S) Y(S) 并聯(lián)：多個裝置并

16、聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之和。 X(S) Y(S),H1（S）,H2（S）,H(S)= H1(S) H2(S),H(S)= H1(S) H2(S),H1（S）,H2（S）,2-3-2 頻響函數(shù),二、頻響函數(shù)的定義 -初始條件為零時，輸出與輸入的傅氏變換之比，定義為裝置的頻率響應函數(shù)，簡稱頻響函數(shù)，用H（j ）表示。,幅頻特性：A（）= 相頻特性 （）=,2-3-2頻響函數(shù),輸入量X按正弦函數(shù)變化時，輸出量Y也是同頻率的正弦函數(shù)，其振幅和相位將隨頻率變化而變化。這一性質(zhì)就稱之為頻率特性。 輸出量幅值與輸入量幅值之比，稱為動態(tài)靈敏度k，它是的函數(shù)，稱為幅頻特性，以A()表示。

17、輸出量與輸入量相位之差用表示,它也是的函數(shù)，稱為相頻特性，以 ()表示.,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,(1)、零階裝置 微分方程為：y=(bo /ao) x=k x k-靜態(tài)靈敏度 上式表明，零階裝置的輸入量無論隨時間如何變化，輸出量幅值總是與輸入量成確定的比例關系，在時間上也不滯后。 例：電位器式傳感器，為零階裝置,三、各階裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性,微分方程為:,(2)、一階裝置,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,拉氏變換: (s+1)Y(S)=KX(S) 一階裝置的傳遞函數(shù)為：,式中10為時間常數(shù)；Kb0o 為系統(tǒng)靈敏度。,將S=j 代入上式，得一階裝置的 頻率響應函數(shù)為：,幅頻特性為:

18、,相頻特性為:,其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,頻率特性有以下幾個特點： 一階裝置是個低通環(huán)節(jié)，當時， A()0，且頻率越高，放大倍數(shù)越小，滯后角越大。一階裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,時間常數(shù)是反映一階裝置特性的重要參數(shù)。在 =1處，A()為0.707（-3dB），相位滯后450。時間常數(shù)實際上決定了該裝置適用的頻率范圍。越小，響應速度越快，頻率響應特性越好，適用的頻率范圍越寬。 當1 時： A()1，輸入與輸出成線性關系；()很小，且 ，相位差與頻率成正比， 這時保證了測試是無失真的，輸出真實地反映輸入的變化規(guī)律。

19、,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,微分方程為: 改寫為： 式中： - 靜態(tài)靈敏度 - 系統(tǒng)固有頻率 - 系統(tǒng)阻尼比,(3)二階裝置,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,拉氏變換： （S2+20S+02）Y（S）=K 02X(S) 傳遞函數(shù)： 幅頻特性：,傳遞函數(shù)及頻率特性,相頻特性： 二階裝置對階躍信號的響應取決于阻尼比和固有頻率0，固有頻率越高，裝置的響應速度越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。,傳遞函數(shù)及頻率特性,二階裝置的幅頻特性曲線,傳遞函數(shù)及頻率特性,A(),二階裝置的相頻特性曲線,傳遞函數(shù)及頻率特性,二階裝置的頻率特性： 低通環(huán)節(jié)：/0時，A() 0； /0=1時，測量裝置出現(xiàn)共振現(xiàn)

20、象，越小，共振峰越高； 重點關注=0.707 時的曲線： 是不產(chǎn)生共振的臨界值； 幅頻特性曲線水平段最長，不產(chǎn)生幅頻失真； 相頻特性曲線接近于一條斜直線，不產(chǎn)生相頻失真。 特性最好，故=0.7 稱為最佳阻尼比,2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性,2-4 信號的失真及其不失真測量的條件,我們選擇測量系統(tǒng)總是希望它們具有良好的響應特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無失真地復現(xiàn)輸入波形等。 但由于靜動態(tài)特性的影響，會產(chǎn)生一定的誤差（失真），當這一誤差超過了允許范圍，測量失效。 了解信號的失真及不失真測量的條件有很大的意義。,2-4-1 信號的失真,一、失真 非線性失真：若系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，則會產(chǎn)生非線性

21、失真。,x X(t),y t,0,0,0,t,y(t),輸入正弦波,單一頻率 多個頻率,輸出非正弦波,2-4-1 信號的失真,幅頻失真 定義：測量裝置對x(t)所包含的各諧波分量具有不同的放大倍數(shù)所引起的失真。,A,A,A,f1 f2,f1 f2,f1 f2,f,f,f,f,f,A(),A(),A1 A2,KA1 KA2,K,2-4-1 信號的失真,相頻失真 定義：裝置對x（t）所包含的各諧波分量引起不協(xié)調(diào)的相位移而引起的一種失真。,Asint,Bsin(t-）,設有一個傳感器，其輸出y(t)和輸入X(t)滿足下列關系：y(t)A0 x(t一t0) 其中A0和t0都是常量。 此式表明這個裝置輸

22、出的 波形和輸入波形精確地一 致，只是幅值放大了A0倍 和在時間上延遲了t0而已。 這種情況，被認為傳感器 實現(xiàn)了不失真測量。,二、測試系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試的條件,2-4-2 不失真測試的條件,y(t)A0 x(t一t0) 看一下實現(xiàn)測試不失真的傳感器的頻率特性,對上式作傅里葉變換，則 若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性 應分別滿足 A()Ao常數(shù) ()-0 這就是說，理想的傳感器幅頻特性應當是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應該呈現(xiàn)線性，否則就要產(chǎn)生幅值或相位失真。,2-4-2 不失真測試的條件,充要條件: K=C1 裝置工作特性曲線是直線 A()=C2 無幅頻失真 ()= -0 無相

23、頻失真 （C1 、C2 、0為常數(shù)）,2-4-2 不失真測試的條件,x,y,A(),(),2-5 裝置基本特性的測試 用實驗的方法測量裝置的特性參數(shù) 一、靜態(tài)特性的測試 給裝置輸入一系列已知的標準量，記錄對應的輸出量。根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出裝置的靜態(tài)特性曲線，由這條曲線可獲得靈敏度、非線性度等重要的靜態(tài)特性參數(shù)。,x1.xn x,y yn . . . . . . . . . y1,2-5-2 動態(tài)特性測試,二、動態(tài)特性的測試,目的：了解各階裝置對動態(tài)輸入信號的 輸出（響應），及用實驗的方法求 得各階裝置的特性參數(shù)。,主要方法：頻率響應法和階躍響應法 對裝置突然加載或突然卸載，即屬于階躍輸入，這種輸入方式既簡單易行，又能充分揭示裝置的動態(tài)特性，故常常采用。,階躍響應法： 輸入x (t) 輸出y (t) 階躍信號 響應,系統(tǒng),單位階躍信號為：,利用輸入的x(t),通過研究響應和輸入的關系來判斷是幾階系統(tǒng)以及具體的特性參數(shù)。,2-5-2 動態(tài)特性測試,(1)、零階裝置的階躍響應 y (t)=k x (t ),2-5-2 動態(tài)特性測試,階躍響應與輸入成正比。,(2) 一階裝置的階躍響應 微分方程： 求解得： 當t=時：y (t)=0.632 k x (t) 當響應曲線達到終值的63.2% 所經(jīng)歷的時間就是時間常數(shù)。,0,t