1、,1.全等三角形的性質(zhì):,對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。,2.全等三角形的判定:,知識點,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,知識點,3.三角形全等的證題思路：,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE（已知） 點Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）,二.角的平分線： 1.角平分線的性質(zhì)：,2.

2、角平分線的判定：,2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,BM是ABC的角平分線,點P在BM上, PDAB于D，PEBC于E,PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上,證明：,過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M,G,H,M,點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC,FGFM（角平分線上的點

3、到這個角的 兩邊距離相等）.,又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC,FMFH （角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）.,FGFH（等量代換）,點F在DAE的平分線上,例題選析,例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定ABEACD的是( ) AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC,B,例2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，1=2，圖中全等的三角形共有( ) A1對 B2對 C3對 D4對,D,例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=B

4、C (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=AB,C,例5：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使AEHCEB。,BE=EH,E,證明：,課堂練習,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DEDF,證明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又DEAE，DFAF（已知） EF900（ ） 在DEB和DFC中 DEBDFC（ ） DEDF（ ）,全等三角形的對應邊相等,AAS,垂直的定義,等角的補角相等,已知,2.點

5、A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。,證明：,3、如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。,12,c,A,B,D,E,4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？,5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,證明：,7.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD

6、相等嗎？請說明理由。,要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法： 1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割） 2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）,P27,P27,P27,練習,7：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：,高,拓展題,8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證:BCEF,10.如圖：在四邊形ABCD中，點E在邊CD上

7、，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點F，給出下列5個關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個關(guān)系式作為已知，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果那么）（1） ；（2） ；,11.如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.,12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證： ADG 為等腰直角三角形。,13.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC,總結(jié)提高,學習全等三角形應注意以下幾個問題：,（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；,（2）：表