1、2.6.2 菱形的判定,湘教版 八年級下冊,1.菱形的定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,2.菱形的性質(zhì)：,對邊平行 四邊相等,對角相等鄰角互補,對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角,一、復(fù)習(xí)引入,3.像矩形一樣，菱形除了性質(zhì)外還有它的判定定理嗎？,對稱性：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。,1、根據(jù)定義得：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。, 在ABCD中，AB=BC, ABCD是菱形。,還有什么方法嗎？,二、探究學(xué)習(xí),思考？,判定一個圖形的菱形有什么方法？,思路：平行四邊形+鄰邊相等=菱形,如圖，用4 支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？,把上述問題抽象出來就是：四條邊都相等的四邊

2、形是菱形嗎？,探究,證明這個結(jié)論.,如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形, AD = BC， AB = DC，, 四邊形ABCD是平行四邊形.,又 AB = AD，, 四邊形ABCD是菱形.,四邊都相等的四邊形的菱形,數(shù)學(xué)表示：在四邊形ABCD中 AB=BC=CD=DA （四條邊相等） 四邊形ABCD是菱形,思路：四邊形+四邊相等=菱形,四邊都相等的四邊形的菱形,用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,當(dāng)兩根木條互相垂直時，四邊形就變成菱形。,用

3、數(shù)學(xué)語言怎樣描述？,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,動腦筋,菱形的兩條對角線既互相垂直，又互相平分. 從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個菱形嗎？,你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？,畫兩條互相垂直的線段AC 和BD，垂足是點O，取OA=OC，OB=OD. 連結(jié)AB，BC，CD，DA（如圖），則四邊形ABCD是菱形，,如圖，由畫法可知，四邊形ABCD 的兩條對角線AC 與BD 互相平分，因此它是平行四邊形. 又已知其對角線互相垂直，,上述問題抽象出來就是： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,我們來進(jìn)行證明：,證明：在ABCD中，ACBD，OA=OC,在ABCD中，AC

4、BD，OA=OC。 求證： ABCD是菱形。,2、對角線互相 的四邊形是菱形.,垂直且平分,BD所在的直線是AC的垂直平分線。,DA=DC,ABCD是菱形。,1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,思路：,1、對角線互相垂直+平行四邊形=菱形,2、對角線互相垂直平分+四邊形=菱形,數(shù)學(xué)表示： 在ABCD中， ACBD，OA=OC 四邊形ABCD是菱形,數(shù)學(xué)表示： 在四邊形ABCD中， ACBD，OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是菱形,學(xué)以致用 P68,例2.已知：如圖，在四邊形ABCD 中，線段BD 垂直平分AC，且相

5、交于點O，1 =2. 求證：四邊形ABCD是菱形.,提示： 由線段的垂直平分線，,得：BA=BC=DA=DC.,證明：線段BD垂直平分AC BA=BC，DA=DC，OA=OC 在AOB和COD中 1=2，AOB=COD，OA=OC AOBCOD AB=CD BA=BC=DA=DC 四邊形ABCD是菱形.（四條邊都相等的四邊形是菱形）,例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的長.,提示： 由勾股定理，得：DAO是直角三角形.即：ACBD,從而得：平行四邊形ABCD是菱形.,則AB=AD=5 .,解：四邊形ABCD為平行四邊形 OA= AC=3，OD

6、= BD=4 又AD=5，滿足AD2=OA2+OD2. DAO是直角三角形 DOA=90O，即DBAC ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） AB=AD=5,1符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（ ） A四邊都相等的四邊形 B兩組鄰邊分別相等的四邊形 C對角線互相垂直平分的四邊形 D兩條對角線分別平分一組對角的四邊形,課堂練習(xí),2.判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形,B,3.菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為 ， 面積為 。,5,24,4ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到DBC，那么四邊形ABDC為 ( ) A平行四邊形 B菱形 C矩形 D以上都不對,5畫一個菱形，使它的兩條對角線長度分別為4cm,3cm,B,如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O 作MNBD，分別交AD，BC于點M，N .求證：四邊形BNDM是菱形.,6、解答題,提示：證明 ODMOBN.NB=MD.,又 MDBN，MNBD，結(jié)論得證。,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊