1、第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,對(duì)于線性系統(tǒng)，常用的分析方法有三種： 時(shí)域分析方法； 根軌跡法； 頻率特性法； 時(shí)域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系統(tǒng)。,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,時(shí)域分析：是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能。,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,典型的輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 一階系統(tǒng)響應(yīng) 二階系統(tǒng)響應(yīng) 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性和勞斯判據(jù) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定； 系統(tǒng)的輸出由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入信號(hào)形式?jīng)Q定； 典型的

2、輸入信號(hào)有：階躍信號(hào)；斜坡信號(hào)；等加速度信號(hào)；脈沖信號(hào)；正弦信號(hào)； 典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單，便于分析和處理，易于實(shí)驗(yàn)室獲得。,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),階躍信號(hào) 表達(dá)式： 拉氏變換： A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),斜坡函數(shù)： 表達(dá)式： 拉氏變換： A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)。,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),等加速度信號(hào) 表達(dá)式： 拉氏變換： A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),脈沖信號(hào) 表達(dá)式： 理想脈沖： 為常量， =0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為 。,拉氏變換：,第一節(jié) 典型的輸入信號(hào),正弦

3、信號(hào)： 表達(dá)式： 主要用來(lái)求取頻率響應(yīng)。 分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)采用哪種信號(hào)，要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)而定。,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),對(duì)于線性定常系統(tǒng)，輸入為： 輸出為： 用微分方程描述如下：,由微分方程可以得到傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的輸出： 為 的極點(diǎn)。 為 的極點(diǎn)。,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),如果 和 是互異的， 那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： 其中第一項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量，第二項(xiàng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)可以從零狀態(tài)響應(yīng)中求取,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),時(shí)間響應(yīng)： 動(dòng)態(tài)過(guò)程從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)過(guò)程t趨于無(wú)窮大時(shí)的輸

4、出狀態(tài)。 下面介紹單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：,超調(diào),誤差帶,穩(wěn)態(tài)誤差Ess,T,Tr,Tp,Ts,0,t,H(t),1,0.9,0.5,0.1,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),1 延遲時(shí)間T： 指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所需的時(shí)間。 2 上升時(shí)間Tr： 指h(t)第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的所需的時(shí)間。 3 峰值時(shí)間Tp： h(t)第一次達(dá)到峰值所需的時(shí)間。 上述三個(gè)指標(biāo)表征系統(tǒng)初始階段的快慢。 4 超調(diào)量： h(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比：,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),5 調(diào)節(jié)時(shí)間Ts： 指h(t)和h()之間的偏差達(dá)到允許范圍（2%-5%）時(shí)的暫態(tài)過(guò)程時(shí)間。它反映了系統(tǒng)的快速性。 6

5、振蕩次數(shù)N： 調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。 7 穩(wěn)態(tài)誤差ess： 單位反饋時(shí)，實(shí)際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（1（t）之差。它反映系統(tǒng)的精度。,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,一階系統(tǒng)框圖：,典型系統(tǒng)： 電爐、液位,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),單位階躍響應(yīng)：,在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化曲線為一條指數(shù)曲線。,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),響應(yīng)曲線具有非振蕩特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982;,三、性能指標(biāo),3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分

6、析,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的時(shí)間應(yīng)恰好為T。,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)量，故其時(shí)域 性能指標(biāo)主要以Ts來(lái)衡量， Ts的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng) 過(guò)程的快慢。 由以上可知： t=3T （對(duì)5%的誤差） t=4T （對(duì)2%的誤差） 因此，T越小,系統(tǒng)的慣性越小，系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間就越短。,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),穩(wěn)態(tài)誤差,輸出響應(yīng),第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。,初始速度：,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),單位斜坡響應(yīng),第三節(jié) 一階系統(tǒng)

7、的時(shí)域響應(yīng),一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上遲后時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。 該曲線的特點(diǎn)是：在t=0處曲線的斜率等于零； 穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。,一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),輸入：,輸出：,第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T時(shí)間常數(shù)，調(diào)整時(shí)間為（34T） 當(dāng)t=0時(shí)單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T。 T越小，系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能越好。,解： 1. ts=3T=3*0.1=0.3秒 2.,T=0.01/ KH ts=3T=0.03/ KH 0.1=0.03/ K

8、H ， KH=0.3,例3.1 一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts.如果要求ts=0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)Kh應(yīng)調(diào)整為何值？,-,3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析,一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能,一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能,例3.2 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 試求 F(s) , G(s) 。,解,3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析,例3.3 系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負(fù)反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小到 原來(lái)的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù) Ko 和 KH 的取值。,3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析,一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能,3.2.3 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng),r(t) R(s) C(s

9、)= F(s) R(s) c(t) 一階系統(tǒng)典型響應(yīng) d(t) 1 1(t) t,一階系統(tǒng)的典型響應(yīng),3.2 一階系統(tǒng)時(shí)域分析,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)； 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見(jiàn)，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來(lái)研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義；,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 特征方程 系統(tǒng)框圖,典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),二階系統(tǒng)的特征根：,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),當(dāng) 時(shí) 系統(tǒng)的極點(diǎn)為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為： 時(shí)域響應(yīng)：,單位階躍響應(yīng)（1）,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),臨界阻尼：=1,單位階

10、躍響應(yīng)（=1）,閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)為,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),當(dāng) 時(shí) 輸出響應(yīng)拉氏變換：,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),時(shí)域響應(yīng)：,第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),單位階躍響應(yīng)（ 01 ）,y(t),第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率）為 ：,1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),1、 =0時(shí)，等幅振蕩； 2、01 時(shí)， 越大，曲線單調(diào)上升過(guò)程越緩慢； 5、-1 0時(shí)，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 6、 -1時(shí)，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),在一定下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)

11、到穩(wěn)態(tài)值；過(guò)阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動(dòng)作緩慢故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)。,1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),由曲線進(jìn)一步知道： 1、阻尼比越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。反之， 越小，超調(diào)量越大，振蕩越強(qiáng)。 2、當(dāng)取=0.707左右時(shí)，Ts和%都相對(duì)較小，故一般稱=0.707為最佳阻尼比。 3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。,1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系。,二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系 (脈沖響應(yīng)曲線變化情況),穩(wěn)：( 基本要求 ) 系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到 原來(lái)的平衡位置； 準(zhǔn): ( 穩(wěn)態(tài)要求 ）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間 的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要??； 快: ( 動(dòng)態(tài)

12、要求 ) 過(guò)渡過(guò)程要平穩(wěn)，迅速。,3.1 系統(tǒng)的典型響應(yīng)和性能指標(biāo)知識(shí)回顧：對(duì)系統(tǒng)性能的三大要求,3.1 系統(tǒng)典型響應(yīng)與性能指標(biāo),1. 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）,根分布,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程特點(diǎn)（了解）,過(guò)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，對(duì)于一般要求時(shí)間響應(yīng)快的系統(tǒng)過(guò)阻尼響應(yīng)是不希望的。 有些應(yīng)用場(chǎng)合則需要過(guò)阻尼響應(yīng)特性： 例如 （1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。 （2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無(wú)超調(diào)、時(shí)間 響應(yīng)盡可能快。 有些高階系統(tǒng)可用過(guò)阻尼二階系統(tǒng)近似。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,2、 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（=1） s1,2= -n,3.

13、3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,3、欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,根分布,圖中：為阻尼角 =n稱衰減系數(shù) =d稱為有阻尼振蕩頻率,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,. 11 .,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,無(wú)阻尼自然振蕩頻率wn,阻尼自然振蕩頻率wd,阻尼比 z,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算,第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)間,上升時(shí)間tr,峰值時(shí)間tp, 誤差帶,調(diào)節(jié)時(shí)間ts,第一次進(jìn)入誤差帶 不再出來(lái)的時(shí)間,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算,依定義有：,上升時(shí)間tr,第 一 次 到 達(dá),3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,令：,峰值時(shí)間 tp,！第一個(gè)峰值,3.3 二

14、階系統(tǒng)時(shí)域分析,超調(diào)量%,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,符合上式答案有多個(gè),調(diào)節(jié)時(shí)間 ts,ts,用包絡(luò)線近似來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,取得包絡(luò)線方程,包絡(luò)線與誤差帶交點(diǎn)是唯一的,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,適用,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)歸納：,或,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,二階系統(tǒng)性能的影響因素分析-平穩(wěn)性,二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量?jī)H與阻尼比有關(guān), 越大, 越小，平穩(wěn)性越好； 越小，系統(tǒng)振蕩越劇烈。一般取0.50.8之間。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,二階系統(tǒng)性能的影響因素分析-快速性,上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間tp均與有阻尼振蕩頻率d即極點(diǎn)虛部成反比。一定時(shí),極

15、點(diǎn)離實(shí)軸越遠(yuǎn), n越大，tr和tp越短，系統(tǒng)響應(yīng)越迅速，快速性越好。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的綜合因素分析,適用,調(diào)整時(shí)間ts與系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)部（衰減系數(shù)）=n成反比。由于由n 決定，若不變，加大n，則可在不影響系統(tǒng)平穩(wěn)性（即超調(diào)量）的情況下，減 少ts ；若n 不變，增大同樣可以減小 ts，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求（響應(yīng)速度和阻尼程度或相對(duì)穩(wěn)定性）之間一 般存在著矛盾，必須兼顧。希望上升時(shí)間短、調(diào)整時(shí)間短、超調(diào)量小，工程上阻尼比一般取0.40.8。阻尼比為0.707稱為最佳阻尼比. 一般動(dòng)態(tài)性能的調(diào)節(jié)順序是：先根據(jù)超調(diào)量要求確定，再根據(jù)tr和tp要求確定n，最

16、后根據(jù)ts要求進(jìn)行折中或補(bǔ)償。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。 （2）性能指標(biāo) 。,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)的輸出為,系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為,對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得,根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到,典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能小結(jié),（5）動(dòng)態(tài)性能隨系統(tǒng)極點(diǎn)分布變化的規(guī)律,（2）單位階躍響應(yīng)h(t) 表達(dá)式,（1） 0 x 1時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)的兩種表示方法,（3）動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算公式,（4）“最佳阻尼比”概念,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,6、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善,改善二階系統(tǒng)性能的兩種途徑：修改參數(shù)增加校正裝置 兩種常用增加校正裝置方法：比例-

17、微分控制測(cè)速反饋控制 （1）比例-微分（PD）控制,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,以角度隨動(dòng)系統(tǒng)為例 (a)比例控制 0，t1) 系統(tǒng)阻尼小，修正轉(zhuǎn)矩過(guò)大；輸出超調(diào) t1 , t3) 轉(zhuǎn)矩反向，起制動(dòng)作用，但慣性與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩不夠大，仍超調(diào) t3 ,t5) 誤差又為正，修正轉(zhuǎn)矩又為正，力圖使輸出趨勢(shì)減小 (b)控制措施：附加誤差的微分量 0，t2) 內(nèi)減小正向修正轉(zhuǎn)矩，增大反向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩； t2 , t4) 內(nèi)減小反向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，增大正向修正轉(zhuǎn)矩,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,理論分析：比例-微分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響,增加了一個(gè)負(fù)零點(diǎn),3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,有零點(diǎn)二階系統(tǒng),結(jié)論： （1）比例-微分控制不改

18、變系統(tǒng)的自然頻率，但增大了系統(tǒng)的 阻尼比，減小了超調(diào)量和峰值時(shí)間及調(diào)整時(shí)間，改善平穩(wěn) 性和快速性，從而改善了動(dòng)態(tài)性能； （2）增加閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能無(wú)影響。 （3）微分作用對(duì)噪聲尤其是高頻噪聲有放大作用，因此，PD 調(diào)節(jié)不宜用于輸入端噪聲較強(qiáng)的系統(tǒng)中。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,（2）測(cè)速反饋控制,開(kāi)環(huán)增益,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,結(jié)論： （1）測(cè)速反饋增加了阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率，使超調(diào)和調(diào)整時(shí)間減小，從而改善動(dòng)態(tài)性能； （2）測(cè)速反饋不增加系統(tǒng)的零點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)性能改善的程度與比例-微分控制是不一樣的； （3）測(cè)速反饋使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益減小，增大了穩(wěn)態(tài)誤差。但通過(guò)增益補(bǔ)償，可不影響原系統(tǒng)

19、的穩(wěn)態(tài)誤差。,3.3 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析（了解）, 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分量及其物理意義 高階系統(tǒng)階躍響應(yīng)各分量在系統(tǒng)階躍響應(yīng)中所 起的作用 高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn) 高階系統(tǒng)的近似研究方法 ,例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。 （2）性能指標(biāo) 。,解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)的輸出為,系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為,對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得,根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到,系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 。,系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),單位斜坡輸入作用下,由終值定理,穩(wěn)態(tài)誤差增大，原因是？,對(duì)于圖示系統(tǒng)， （1）求當(dāng)a=0，阻

20、尼比、自然振蕩角頻率和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）當(dāng) 時(shí)，確定系統(tǒng)的a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。,若,若,7、比例微分控制與輸出微分反饋的比較,1、增加阻尼的來(lái)源不同：兩者都增大了系統(tǒng)阻尼，但來(lái)源不同； 2、對(duì)于噪聲和元件的敏感程度不同； 3、對(duì)開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不同； 4、對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同；,（1）增加阻尼的來(lái)源,比例微分的阻尼來(lái)自誤差信號(hào)的速度； 輸出微分反饋的阻尼來(lái)自輸出響應(yīng)的速度； 因此對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；,（2）對(duì)于噪聲和元件的敏感程度,比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用； 輸出微分反饋對(duì)輸入的噪聲具有濾

21、波作用第5章，對(duì)噪聲不敏感； 比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力強(qiáng)； 輸出微分反饋輸入能量一般很高，對(duì)元件沒(méi)有特殊要求，適用范圍更廣；,（3）開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響,比例微分控制對(duì)于開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒(méi)有影響； 輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開(kāi)環(huán)增益會(huì)明顯減小本章最后一節(jié)； 使用輸出微分反饋要求開(kāi)環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振；,（4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響,比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度第4章； 相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反饋系統(tǒng)的超調(diào)；,第五節(jié) 高階系統(tǒng)

22、的響應(yīng),前面研究了兩種低階系統(tǒng)； 用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)； 工程實(shí)際中的系統(tǒng)決大多數(shù)為高階系統(tǒng)； 高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時(shí)高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)近似主導(dǎo)極點(diǎn)第4章。,1、高階系統(tǒng)的一般形式,閉環(huán)傳函,2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 。設(shè)上述極點(diǎn)互異并都位于平面的左半平面，則經(jīng)過(guò)整理后，,2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),經(jīng)拉氏反變換 這表明：高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是由若干一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成的。,3、高階系統(tǒng)舉例,例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定其單位階躍響應(yīng)。,解：輸出信號(hào)的拉氏變換,經(jīng)拉氏反變換,4、高階系統(tǒng)的

23、近似分析,高階系統(tǒng)可以近似成低階系統(tǒng)來(lái)分析； 學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的根軌跡后將詳細(xì)說(shuō)明為什么高階系統(tǒng)可以近似來(lái)分析；,第六節(jié) 穩(wěn)定性和勞斯判據(jù),穩(wěn)定性的基本概念 穩(wěn)定性原理 Rouths Criterian 兩種特殊情況 穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn) 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,一、穩(wěn)定性的基本概念,圖(a)表示小球在一個(gè)凹面上，原來(lái)的平衡位置為A，當(dāng)小球受到外力作用后偏離A,例如到B,當(dāng)外力去除后，小球經(jīng)過(guò)幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，所以，這種小球位置是穩(wěn)定的；反之，如圖 (b)就是不穩(wěn)定的。,穩(wěn)定性的定義,任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。所謂穩(wěn)定性就是指當(dāng)擾動(dòng)消除后，由初始狀態(tài)回復(fù)原平衡狀

24、態(tài)的性能；若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對(duì)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與初始條件及外作用無(wú)關(guān)。,穩(wěn)定性分析有以下幾種方法：,特征方程法 特征值判據(jù)法 代數(shù)判據(jù)法 根軌跡法 頻率穩(wěn)定判據(jù)法,穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)描述,設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程為：,穩(wěn)定性是研究擾動(dòng)去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因而可以用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述，如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，則系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,則脈沖響應(yīng)為：,式中：,為待定常數(shù)。,如果 則系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定；,下面分析上式：,（1）若 系統(tǒng)最終能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)，由于有復(fù)數(shù)根存

25、在，系統(tǒng)輸出呈振蕩曲線衰減。 （2）若 系統(tǒng)輸出按指數(shù)曲線衰減。 （3）若 有任一個(gè)大于零，當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （4）只要 中有一個(gè)為零， 系統(tǒng)不能恢復(fù)原來(lái)平衡狀態(tài)或?yàn)榈确袷?。這時(shí)仍認(rèn)為系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,系統(tǒng)特征方程式的全部根都是負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部。 由于特征方程的根是s平面上一點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均在s的左半平面,ROUTHS CRITERION,由上面分析可以看出，上面的方法必須求出閉環(huán)傳函的所有極點(diǎn)。 這對(duì)二階以下的系統(tǒng)是有用的，但是對(duì)于三階以上系統(tǒng)，求解極點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)是比較困難的。 因此人們希望不求解高階方程而進(jìn)行穩(wěn)定性的間

26、接判斷。 1877年，英國(guó)學(xué)者勞斯（ROUTH）提出了利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到全部極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,一、系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,系統(tǒng)特征方程為：,上式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，并設(shè),系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程的所有系數(shù)都大于零。,因?yàn)樗懈荚赟的左半平面，即,二、勞斯判據(jù),1、列出系統(tǒng)特征方程：,上式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，并設(shè),2、按系統(tǒng)特征方程列寫勞斯行列表：,二、勞斯判據(jù),3、考察行列表,若第一列各數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)的所有特征根均在根平面的左半平面，此系統(tǒng)穩(wěn)定。 若第一列中有負(fù)數(shù)則說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列中符號(hào)變化的次數(shù)表示右半平面根的個(gè)數(shù)。,在進(jìn)行行列表計(jì)算

27、時(shí)，為了運(yùn)算方便，可將一行中各數(shù)都乘以一個(gè)正數(shù)，不影響穩(wěn)定性判斷,二、勞斯判據(jù),4、舉例：參見(jiàn)77頁(yè)，例3-7，3-8，3-9,三、兩種特殊情況,1、勞斯行列表中某一行的左邊第一個(gè)元素為0，其余不為0或沒(méi)有。這時(shí)可以用一個(gè)很小的正數(shù)來(lái)代替這個(gè)0，使運(yùn)算繼續(xù)下去。,2、勞斯行列表中第K行全部為0。說(shuō)明有對(duì)稱于原點(diǎn)的根。這時(shí)可以建立一個(gè)輔助方程繼續(xù)進(jìn)行分析，方法是： （a）用K-1行構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，它的次數(shù)為偶數(shù)。 （b）對(duì)輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)，系數(shù)代替K行。繼續(xù)計(jì)算。 （c）對(duì)于對(duì)稱于原點(diǎn)的根，可由輔助多項(xiàng)式等于0求得。,四、穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn),應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，即相對(duì)穩(wěn)定性。也可以判

28、斷系統(tǒng)的是否具有一定的穩(wěn)定裕度，即相對(duì)穩(wěn)定性。這時(shí)可以移動(dòng)S平面的坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用勞斯判據(jù)。如圖：,將上式代入原方程，得到以Z為變量的新的特征方程，再檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。此時(shí)系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說(shuō)系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度。,四、穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn),例：系統(tǒng)特征方程為,判斷系統(tǒng)是否有根在右半平面，并驗(yàn)有幾個(gè)根在s=-1的右邊。,ROUTHS TABLE：,故S右半平面無(wú)根。,將s=z-1代入原方程得到：,NEW ROUTHS TABLE：,故有一個(gè)根在s=-1的右邊。,五、分析參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,例,或,特征方程為：,ROUTHS TABLE：,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表第一列應(yīng)為正數(shù)。即有：,故系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界值為

29、K=30。,五、分析參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,例：系統(tǒng)特征方程為,求系統(tǒng)穩(wěn)定T的臨界值。,ROUTHS TABLE：,要使系統(tǒng)穩(wěn)定必須有：,T必須大于25，系統(tǒng)才穩(wěn)定。,第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念： 控制系統(tǒng)的性能：動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能； 穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差 來(lái)描述 討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義： 誤差定義為輸入量與反饋量的差值 穩(wěn)態(tài)誤差為誤差的穩(wěn)態(tài)值 如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱 穩(wěn)態(tài)誤差

30、不僅與其傳遞函數(shù)有關(guān)，而且與輸入信號(hào)的形式和大小有關(guān)。其終值為：,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中 為開(kāi)環(huán)增益， 為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù) 對(duì)應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為0型，型和型系統(tǒng)。,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 1、階躍輸入 定義 為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，有 對(duì)于0型系統(tǒng)： 對(duì)于型和型系統(tǒng)：,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 1、階躍輸入 由于0型系統(tǒng)無(wú)積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為與K有關(guān)的一定值，因此常稱為有差系統(tǒng)。 為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大K值。 若要求系統(tǒng)對(duì)階躍輸入

31、的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于I型。,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 2、斜坡輸入 定義 為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有 對(duì)于0型系統(tǒng)： 對(duì)于型系統(tǒng)： 對(duì)于型系統(tǒng)：,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 2、斜坡輸入 可見(jiàn)，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。隨時(shí)間的推移,誤差越來(lái)越大； I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 3、拋物線輸入 定義 為靜態(tài)速度誤差系數(shù)， 有 對(duì)于0型系統(tǒng)： 對(duì)于型系統(tǒng)

32、： 對(duì)于型系統(tǒng)：,三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 3、拋物線輸入 對(duì)于型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)： 可見(jiàn)，I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來(lái)越大； II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號(hào)。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可 用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 設(shè) 由擾動(dòng)引起的誤差為：,四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 設(shè) 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)改寫為： 其中 同樣對(duì)應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為0型，型和型系統(tǒng)。,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 1、對(duì)于0型系統(tǒng)： 階躍信號(hào)： 一般情況下 ， 在階躍擾動(dòng)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差正比于擾動(dòng)信號(hào)幅值，與作用點(diǎn)前前向系數(shù)近似成反比， 斜坡信號(hào)： 斜坡擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)