1、24.3 正多邊形和圓,正多邊形和圓,A,B,C,D,E,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,問題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,A,B,C,D,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCD

2、E的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,先說A1,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到

3、正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是_.,相等,例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,

4、B,C,D,E,F,R,P,r,練習,1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;,菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;,正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.,解答：,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,

5、搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的， 它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 圓的半徑。,D,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,外接,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中

6、心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等,因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。 怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D

7、,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,A,B,C,D,M,N,達標檢測： 1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形。 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各