1、第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng),3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3.3力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律 3.4力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 3.5角動(dòng)量守恒定律 3.6旋進(jìn) 3.7剛體的平面運(yùn)動(dòng),第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng),3.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),一. 剛體,在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的力學(xué)研究對(duì)象。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無(wú)論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都保持不變。,二. 剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式,1.平動(dòng)-剛體內(nèi)任一直線的方位始終保持不變的運(yùn)動(dòng),選取參考 點(diǎn)O，則：,對(duì)（1）式求導(dǎo)：,二. 剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式,1.平動(dòng)-剛體內(nèi)任一直線的方位始終保持不變的運(yùn)動(dòng),結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度、及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)

2、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理反映了物體的平動(dòng)規(guī)律。,2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,3.剛體的一般運(yùn)動(dòng),蔡斯勒斯定理：剛體的任一位移總可以表示為一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。,三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn),每一質(zhì)點(diǎn)都作圓心在軸上，圓平面垂直軸，且角位置、角速度、角加速度都相同的圓周運(yùn)動(dòng),四.角速度矢量,剛體的平動(dòng)動(dòng)能,其平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽芎汀?vc為質(zhì)心 的速度,3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,剛體的動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽?之和，為此將剛體分割成很 多很小的質(zhì)元,任取一質(zhì)元 距轉(zhuǎn)軸 ，則該質(zhì)元?jiǎng)幽埽?故剛體的動(dòng)

3、能：,剛體繞定軸以角速度旋轉(zhuǎn),質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）,質(zhì)量連續(xù)分布,I轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,二、決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三因素,3）剛體轉(zhuǎn)軸的位置。 （如細(xì)棒繞中心、繞一端）,1）剛體的質(zhì)量；,2）剛體的質(zhì)量分布； （如圓 環(huán)與圓盤(pán)的不同）；,例1）求質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種 轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心o并與棒垂直,轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端B并與棒垂直,轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距質(zhì)心為h的一點(diǎn)A 并與棒垂直,X,已知：L、m,求：IO、IB、IA,求：IO,求：IB,求IA,注意：,或：,注意：,平行軸定理：剛體對(duì)任一軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IA和通過(guò)質(zhì)心并與A軸平行的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量Ic有如下關(guān)系：,為軸A與軸C之間的垂直距離,正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體） （zx、y，xy軸在剛體平面內(nèi) Iz繞垂直其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Ix，Iy在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,例2）半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤(pán)，質(zhì)量均為m，試分別求出對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與環(huán)面或盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：（1）細(xì)圓環(huán),解：（2）薄圓盤(pán),例2）半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤(pán)，質(zhì)量均為m，試分別求出對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與環(huán)面或盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,2）薄圓盤(pán),例3）求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤(pán)