1、第二節(jié) 函數(shù)的定義域和值域,主干知識(shí)梳理 一、常見(jiàn)基本初等函數(shù)的定義域 1分式函數(shù)中分母 2偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式 3一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 4yax，ysin x，ycos x，定義域均為 ,不等于零,大于或等于0,R,R,5ytan x的定義域?yàn)?6函數(shù)f(x)x0的定義域?yàn)?7實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)自變量的制約,x|x0,二、基本初等函數(shù)的值域 1ykxb(k0)的值域是 2yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?,R,3y(k0)的值域是 4yax(a0且a1)的值域是 5ylogax(a0且a1)

2、的值域是 6ysin x，ycos x的值域是 7ytan x的值域是 ,y|y0,y|y0,R,1，1,R,基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng) 1(教材習(xí)題改編)若f(x)x22x，x2，4，則f(x)的值域?yàn)?) A1，8B1，16 C2，8 D2，4 A,關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥 函數(shù)的最值與值域的關(guān)系 函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域 注意求函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，而且還要特別注意函數(shù)定義域,求函數(shù)的定義域,規(guī)律方法 簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解 (2)

3、對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解,(3)對(duì)抽象函數(shù)： 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出； 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域,求已知函數(shù)的值域,規(guī)律方法 求函數(shù)值域常用的方法 (1)配方法，多適用于二次型或可轉(zhuǎn)化為二次型的函數(shù)(例(1) (2)換元法(例(4) (3)基本不等式法(例(3) (4)單調(diào)性法(例(4) (5)分離常數(shù)法(例(2) 注意求值域時(shí)一定要注意定義域的使用，同時(shí)求值域的方法多種多樣，要適當(dāng)選擇,與函數(shù)定義域、值域有關(guān)的參 數(shù)問(wèn)題,規(guī)律方法 求解定義域?yàn)镽或值域?yàn)镽的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，都是依據(jù)題意，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行解決，而解決不等式恒成立問(wèn)題，一是利用判別式法，二是利用分離參數(shù)法，有時(shí)還可利用數(shù)形結(jié)合法,(2014海淀模擬)函數(shù)f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A(，2)B(，2) C2 D2，2,【創(chuàng)新探究】對(duì)值域理解不當(dāng)而致誤,【解析】由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，0可知， 函數(shù)f(x)的最大值為0，可求得a2. 【答案】C 【高手支招】1.求函數(shù)的值域問(wèn)題時(shí)，