1、第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量,3-1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,例 1 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球,以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái) .設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .,例2：水管有一段彎成90，已知管的流量為 , 流速為10m/s, 求水流對(duì)此彎管的壓力的大小和方向。,例3：一質(zhì)量為m=10kg的木箱放在水平地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖，已知木箱與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.2，求t=4s和7s時(shí)木箱的速度。,3-2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,例1. 木板B靜止置于水平臺(tái)面上，小木塊A放在B板的一

2、端上，小木塊A與木板B之間的摩擦系數(shù)為 ，木板B與臺(tái)面間的摩擦系數(shù)為 ，現(xiàn)在給小木塊A一向右的水平初速度 ，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B恰好具有相同的速度？（B板足夠長(zhǎng)）,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒定律,3-3 動(dòng)量守恒定律,封閉系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變,2）守恒條件：合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如碰撞, 打擊, 爆炸等問(wèn)題.,4） 動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一 .,例 1 質(zhì)量為m2的物體正沿傾角為的斜面下滑，速度為v2，被一水平飛來(lái)速度為v1，質(zhì)量為m1的子彈打入其中，以共同的速度v沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)以下哪個(gè)方程正確的表達(dá)了

3、動(dòng)量的分量守恒？,水平方向動(dòng)量守恒,例 2 設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1 . 問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?,例3 小游船靠岸的時(shí)候速度幾乎為零，坐在船上遠(yuǎn)離岸一端的一位游客站起來(lái)走向船近岸的一端準(zhǔn)備上岸，設(shè)游人體重 ，小游船重 ，小游船長(zhǎng) ，問(wèn)游人能否一步跨上岸。（水的阻力不計(jì)）, 3-4 角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,前面我們引入了描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量 動(dòng)量 本節(jié)引入新的狀態(tài)量 角動(dòng)量 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)？原子中的電子繞著原子

4、核運(yùn)動(dòng)？ 引入角動(dòng)量是為了研究轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用非常廣泛。,一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,1. 定義：某一質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量,注意：,（1）、大?。?對(duì)固定點(diǎn)O的矢徑為,則質(zhì)點(diǎn)對(duì) O 點(diǎn)的角動(dòng)量為：,（2）、 當(dāng)0，時(shí)，L=0；/2，L最大。,（3）、 L 的直角分量式,（4）、相對(duì)性 對(duì)不同的參考系，矢徑不同，動(dòng)量不同，角動(dòng)量也不同。 同一參考系下 參考點(diǎn)不同，矢徑不同，角動(dòng)量也不同。,2、作圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,方向：右手法則（垂直于運(yùn)動(dòng)平面）,3、作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,作勻速直線運(yùn)動(dòng),方向也相同，角動(dòng)量守恒,當(dāng)動(dòng)量的方向正好指向或背離參考點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量為零。,二、 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,1、力矩

5、：,定義力矩：,為合外力 對(duì)參考點(diǎn) O 的力矩,（1）、 大小：M = rFsin,單位：牛米（Nm）,力矩：,（2）、 相對(duì)性：依賴于 O 點(diǎn)的選取,r sin 稱為“力臂”。,（3）、質(zhì)點(diǎn)受多個(gè)力作用力矩的矢量和，稱為合外力矩。,力矩滿足疊加原理,方向：由右手螺旋定則確定,2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：, 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（微分形式）,質(zhì)點(diǎn)受到的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。,一段時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)受到的合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。,：沖量矩,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 （積分形式）,例題: 質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為 l 的單擺，可繞點(diǎn) O 在 豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉至水平，然后自由放下，求：

6、擺線與水平線成角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn) O 的角動(dòng)量； 擺球到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，角速度的大小。,角動(dòng)量守恒定律 ：若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持不變。,受有心力作用的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。,討論角動(dòng)量守恒的條件：,若：,則：,（有心力：力的作用線始終通過(guò)空間一固定點(diǎn)）,如：行星對(duì)太陽(yáng)氫原子中電子對(duì)原子核, 3-5 角動(dòng)量守恒定律,例題：光滑水平臺(tái)面上有一質(zhì)量為m 的物體拴在輕繩一端，輕繩的另一端穿過(guò)臺(tái)面上的小孔被一只手拉緊，并使物體以初始角速度0作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。手拉著繩以勻速率v 向下運(yùn)動(dòng)，使半徑逐漸減小，求半徑減小為r 時(shí)物體的角速度 ；若以向下開(kāi)始拉動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），求角速度與時(shí)間的關(guān)系(t),一、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量,設(shè)有 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量之和,二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理,3-6 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理,對(duì)于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一參考點(diǎn)的總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。,對(duì)比動(dòng)量定理：,角動(dòng)量定理的積分形式：,文字描述：合外力矩的沖量矩 = 角動(dòng)量的增量,對(duì)比質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：,三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律,對(duì)比 動(dòng)量守恒定律：,孤立系統(tǒng),在有心力的作用下，對(duì)力心,例題：長(zhǎng)為a的輕質(zhì)細(xì)