1、第2課時含絕對值不等式與一元二次不等式的解法,1絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a的解集 (2)|axb|c(c0)或|axb|0)的解法 |axb|caxbc或axbg(x)的解法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x),1不等式|x4|10的解集是() Ax|x5或x0的解集為() Ax|13 Cx|31 解析：32xx20 x22x30(x1)(x3)01x3. 答案：A,3已知集合Ax|x24x0，Bx|x1|2，那么集合AB等于() Ax|1x0 Bx|3x4 Cx|0 x3 Dx|1x0或3x4 解析：Ax|x0或x4，Bx|1x3， ABx|1x0

2、，選擇A. 答案：A,4不等式|x1|x的解集為_ 解析：當x0時無解 當x0時，兩邊平方得：x22x1x2，,答案：,解析：,答案：,1解絕對值不等式的關(guān)鍵是正確去掉絕對值等號，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解去掉絕對值符號常用的方法是定義法和平方法 2記關(guān)于變量x的代數(shù)式為f(x)， |f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a； |f(x)|a(a0)af(x)a. 3含兩個以上的絕對值的不等式，欲去掉絕對值符號，需先找出零點，劃分區(qū)間，利用零點分段討論，從而去掉絕對值符號,解下列絕對值不等式： (1)1|x2|3； (2)|2x1|x2|4.,解析：,變式訓練1.已知一次函數(shù)f(x)ax2. (1

3、)當a3時，解不等式|f(x)|4. (2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|4. 解析：(1)若a3，則f(x)3x2. |f(x)|4|3x2|443x24,1一元二次不等式的形式為ax2bxc0(0)(a0) 2一元二次不等式的解題步驟： (1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)； (2)看判別式的符號； (3)求出相應一元二次方程的根(若根存在)； (4)根據(jù)二次函數(shù)圖象、一元二次方程的根與不等式解集的關(guān)系，結(jié)合不等號定解集 3有時通過因式分解，直接求出方程的根,解析：(1)42423162480. 方程2x24x30沒有實根,解析：(1)兩邊都乘以3，得3x26x20，,這類問題主要是將一元二次方程的根

4、，一元二次不等式的解集以及二次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，來解決問題即一元二次方程根的分布轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題來求解,已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸相交于(1,0)與(3,0)兩點，則不等式ax2bxc0的解集是否確定？若確定，求其解集；若不確定，請給出一個條件，使其解集為確定的,解析：由二次函數(shù)的圖象及一元二次不等式的關(guān)系可知： 當a0時，ax2bxc0的解集為x|x1或x3； 當a0時，ax2bxc0的解集為x|1x3 故只需要給a一個具體值或給定a的符號， 則不等式ax2bxc0的解集就是確定的 變式訓練3.不等式ax2xc0的解集為x|2x1

5、，則函數(shù)yax2xc的圖象大致為(),解析：,原函數(shù)可化為yx2x2，其圖象為選項C. 答案：C,1解含有絕對值不等式的關(guān)鍵，就是依據(jù)絕對值概念和等價不等式，將其轉(zhuǎn)化為不含絕對值的整式不等式(或不等式組)來解 2解一元二次不等式時，應當考慮相應的二次方程，根據(jù)二次項系數(shù)的符號確定不等式解集的形式，當然還要考慮相應的二次方程根的大小，當二次項系數(shù)含有參數(shù)時，不能忽略二次項系數(shù)為零的情形,3解含參數(shù)的一元二次不等式步驟： (1)二次項若含有參數(shù)應討論是等于0、小于0、還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 (2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系 (3)確定無根時可直接寫出解集，

6、確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集的形式,解含絕對值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的內(nèi)容，通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，整個命題有以下的規(guī)律： 1考查熱點：解兩種類型的不等式 2考查形式：選擇題、填空題和解答題均可能出現(xiàn)，作為工具在解答題中經(jīng)常出現(xiàn) 3考查角度： 一是對各類不等式的解法的考查求函數(shù)的定義域，判斷集合間的關(guān)系或解不等式時，往往幾個不等式綜合在一起考查 二是對含參數(shù)的不等式的解法的考查 4命題趨勢：不等式同集合相結(jié)合仍是高考的熱點,(2010天津卷)設(shè)集合Ax|xa|2，xR若AB，則實數(shù)a，b必滿足() A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D|ab|3 解析：方法一：由絕對值的幾何意義可知 Ax|xa|1表示數(shù)軸上到xa的距離小于1的點集 Bx|xb|2表示數(shù)軸上到xb的距離大于2的點集 若AB，則|ab|3 方法二：Ax|a1xa1 Bx|xb2或xb2 AB a1b2或a1b2 ab3或ab3 |ab|3. 答案：D,閱后報告本題考查了絕對值不等式和集合間的關(guān)系，方法一是幾何法，把絕對值問題轉(zhuǎn)化為距離，方法二是利用計算法，若AB，a，b存在嗎？,1(2009山東卷)在R上定義運算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實數(shù)x的取值范圍為() A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2)