1、必修2模塊綜合評(píng)價(jià)(a版)(時(shí)間： 90分滿(mǎn)分： 120分)第I卷(選題，修訂50分)一、選題：本大題共10項(xiàng)，共50分1 .通過(guò)點(diǎn)(-1，3 )并垂直于直線x-2y 3=0的直線方程式A.x-2y 7=0 B.2x y-1=0C.x-2y-5=0 D.2x y-5=0分析：如果將求出的直線方程式設(shè)為-2x-y m=0，則由于-2(-1)-3 m=0，所以m=1，即-2x-y 1=0回答： b2 .如果已知幾何的三個(gè)視圖如圖所示，則該幾何的體積塊甲乙三C. D.6分析：明顯從三個(gè)視點(diǎn)可以看出原幾何是一個(gè)圓柱體的一部分，從正面看可以看出是1/2的圓柱體，如果底面圓的半徑是1，圓柱體的高度是6，求

2、出的幾何體積的原體積的一半是3回答： b3 .長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三個(gè)棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，如果這八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積A.20 B.25C.50 D.200分析：設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為l，球半徑為r，則R=，s球=4R2=50?；卮穑?c4 .在空間正交坐標(biāo)系中，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)a、b、cA.OAAB B.ABACC.ACBC D.OBOC分析：|ab|=|AC|=|BC|=|AC|2|BC|2=|ab|2，因此ACBC回答： c5 .我們知道m(xù)，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，在下面的命題中正確的是a.m、n、mnb.、，即c.m、m、如果是d.m、n，則是mn

3、分析：因?yàn)樵赼中m、n可能相交或是異面，所以a不正確，在b、c中、也可能相交，所以b、c不正確.顯然d是正確的.回答： d6 .直線AB的方程式是，6.p(2，-1)是圓(x-1 )的2 y2=25的弦AB的中點(diǎn)A.x-y-3=0 B.2x y-3=0C.x y-1=0 D.2x-y-5=0分析：設(shè)圓的中心為c (1，0 )，則ABCP、kCP=-1、kAB=1、y 1=x-2，即x-y回答： a7 .在三角柱ABC-A1B1C1中，若各棱長(zhǎng)度相等、棱與底面垂直、點(diǎn)d為側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成的角的大小A.30 B.45c.60足球俱樂(lè)部分析：如果通過(guò)a把AEBC設(shè)

4、為點(diǎn)e，就容易理解AE面BB1C1C，求出ade，另外tanADE=且ADE=60?；卮穑?c設(shè)圓C:(x-2)2 (y-1)2=25的切線l超過(guò)點(diǎn)m (-2，4，4 )，并且直線l1:ax 3y 2a=0與l平行。甲骨文。C. D分析：因?yàn)辄c(diǎn)m (-2，4 )在圓c上，所以切線l的方程式是(-2-2)(x-2) (4-1)(y-1)=25，即4x因?yàn)橹本€l與直線l1平行，-=，即a=-4，所以直線l1的方程是-4x 3y-8=0，即4x-3y 8=0。 直線l1和直線l之間的距離是=.回答： d9 .當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a-1)x-y a 1=0通過(guò)定點(diǎn)c，以c為中心，半徑為圓的方程式A

5、.x2 y2-2x 4y=0B.x2 y2 2x 4y=0C.x2 y2 2x-4y=0D.x2 y2-2x-4y=0分析：設(shè)a=0，a=1，得到方程式因?yàn)榈玫搅私?，所以c (-1，2，2 )。圓c的方程是(x 1)2 (y-2)2=5，即，x2 y2 2x-4y=0?；卮穑?c假設(shè)p (x，y )是圓x2 (y 4)2=4上的任意點(diǎn)，則的最小值為A. 2 B.-2C.5 D.6戰(zhàn)斗機(jī)分析：如圖所示，假設(shè)a (1，1 )、=|PA|，則|PA|的最小值為|AC|-r=-2?；卮穑?b第ii卷(非選題，合訂70分)二、填空題：本大題共四個(gè)小題，每個(gè)小題五分，共二十分。 把答案記在問(wèn)題的橫線上11

6、 .如圖所示，rtabc是水平放置的abc的直觀圖，其中acbc、bo=oc=1解析：用直觀的繪畫(huà)法規(guī)將abc還原為ABC，如圖所示，有BO=OC=1、AO=2。SABC=BCAO=22=2?；卮穑?212 .假設(shè)通過(guò)點(diǎn)p (1，2 )且距離a (2，3 )、B(0，-5)相等的直線方程式為分析： x=1明顯滿(mǎn)足條件a (2，3 )、B(0，-5)與求出的直線在同一側(cè)時(shí)，求出的直線與AB平行，kAB=4，y-2=4(x-1 )，即，4x-y-2=0。答案：4x-y-2=0或x=113 .與x軸相鄰且與圓x2 y2=1相鄰的圓的中心軌跡方程式為解析：設(shè)為求M(x，y )的軌跡的任意點(diǎn)，則從題意簡(jiǎn)

7、化為1|y|=x2=2| y|1。答案： x2=2|y| 1如果圓x2 y2 Dx Ey F=0直線l1:x-y 4=0和直線l2:x 3y=0兩者都是對(duì)稱(chēng)的，那么d=_ .分析：從問(wèn)題得知的直線l1、l2的交點(diǎn)作為已知圓的中心。由得所以-=-3，D=6，-=1，E=-2。回答：6 -2三、解答問(wèn)題：本大題共四個(gè)小題，滿(mǎn)分為50分15.(12分鐘)直線l通過(guò)點(diǎn)P(2，-5)，點(diǎn)A(3，-2)和點(diǎn)b (-1，6，6 )的距離之比為12，求直線l的方程。解：直線l超過(guò)P(2，-5)，可以將直線l的方程設(shè)為y 5=k(x-2 )。即kx-y-2k-5=0.(2點(diǎn))從A(3，-2)到直線l的距離d1=

8、。從b (-1，6 )到直線l的距離d2=。(6分)d1:d2=1:2，=?；?jiǎn)為k2 18k 17=0.(10分)解k1=-1，k2=-17。求出的直線方程式是x y 3=0和17x y-29=0.(12點(diǎn))如圖16.(12點(diǎn))所示，可知四角錐的P-ABCD的底面的邊長(zhǎng)是a的菱形，ABC=120，PC平面ABCD，PC=a，e是PA的中點(diǎn)。(1)求證：平面EBD平面ABCD；(2)求出從點(diǎn)e到平面PBC的距離。解： (1)如圖所示，連接AC，連接ACBD=O、OE，在PAC中，e為PA的中點(diǎn)，o為AC的中點(diǎn)，PC.(2分)再有PC平面ABCD，OE平面ABCD。另外，oe平面EBD，平面EB

9、D平面ABCD.(4點(diǎn))(2)oePC、PC面PBC、OE面PBC，平面PBC，從e到平面PBC的距離等于從o到平面PBC的距離。過(guò)o在底面ABCD內(nèi)把OGBC做成g，再做成平面PBC面ABCD，把面PBC面ABCD=BC，OG面PBC、即線段og的長(zhǎng)度是從點(diǎn)o到平面PBC的距離在菱形ABCD中，ABC=120，BCD=60，BCD為正三角形，并且BC=a，從侑弦定理得到AC=a。OB=、OC=a.(10分)在RtBOC中，OGBC=OBOC，即OGa=a，OG=a。即從e到平面PBC的距離為a.(12點(diǎn))17.(12點(diǎn))已知圓的半徑是求中心在直線y=2x上、圓被直線x-y=0除的弦長(zhǎng)為4的圓

10、的方程式。解：方法1 :將圓的方程設(shè)為(x-a)2 (y-b)2=10。由于圓心在直線y=2x上，因此b=2a. (4分)解方程式得到2x2-2(a b)x a2 b2-10=0，x1 x2=a b，x1x2=。弦長(zhǎng)的公式=4化簡(jiǎn)(a-b)2=4. (8分)要求解由組成的聯(lián)立方程式，a=2，b=4，或a=-2，b=-4.(10點(diǎn))求出的圓的方程式為： (x-2)2 (y-4)2=10，或者(x 2)2 (y 4)2=10.(12點(diǎn))方法2 :設(shè)圓的方程為(x-a)2 (y-b)2=10，則圓的中心為(a，b )，半徑r=，距圓的中心(a，b )為直線x-y=0。弦長(zhǎng)、弦心距離、半徑構(gòu)成的直角三

11、角形為d2 2=r2、即8=10，(a-b)2=4.(8分)此外，因?yàn)閎=2a，所以a=2、b=4或a=-2、b=-4。(10分)求出的圓的方程式為： (x-2)2 (y-4)2=10，或者(x 2)2 (y 4)2=10.(12點(diǎn))如圖18.(14點(diǎn))所示，可知在斜三角柱ABC-A1B1C1處，點(diǎn)o、e分別為A1C1、AA1的中點(diǎn)，AO平面A1B1C1.為BCA=90、AA1(1)證明： OE平面AB1C1；(2)求異面的直線AB1和A1C所成的角(求出A1C1與平面AA1B1所成的角的正弦值。解： (1)證明：點(diǎn)o、e分別為A1C1、AA1的中點(diǎn)，OEAC1，另外，eo平面AB1C1、ac1平面AB1C1，平面AB1C1.(4點(diǎn))(2)AO平面A1B1C1、AOB1C1，另外，A1C1B1C1、A1C1AO=O，B1C1平面A1C1CA、A1CB1C1。另外，AA1=AC，四邊形A1C1CA是菱形，A1