1、3.1 基爾霍夫定律的獨(dú)立方程 3.2 支路分析法 3.3 節(jié)點(diǎn)分析法 3.4 網(wǎng)孔分析法 3.5 回路分析法 3.6 含運(yùn)算放大器電阻電路的分析 3.7 例題,第三章線性電阻電路的一般分析法,深圳大學(xué)信息工程學(xué)院,返回目錄,3.1 基爾霍夫定律的獨(dú)立方程,3.1.1 電路的圖 3.1.2 基爾霍夫電流定律的獨(dú)立方程 3.1.3 基爾霍夫電壓定律的獨(dú)立方程,一. 電路的圖 圖：點(diǎn)與線的集合。 電路的圖：每一支路用一“線段”表示，每一節(jié)點(diǎn)用一“點(diǎn)”表示。,3.1.1電路的圖,連通圖：任兩節(jié)點(diǎn)間有道路相連通。 非連通圖：至少有二節(jié)點(diǎn)之間無道路連通。 有向圖：每一線段都標(biāo)有方向。（通常代表支 路電流

2、和電壓的參考方向。） 樹：連通圖G的樹T是G的一個(gè)子圖，它滿足： （1）T包含G的全部節(jié)點(diǎn)， （2）T不含任一回路， （3）T是連通的。 樹支：構(gòu)成樹的支路。 連支：原連通圖G中除樹支以外的其余支路。,例：,圖G,樹 T1,樹 T2,對應(yīng)樹 T1 ，圖G中1、2、3、6為樹支，4、5、7、8為連支。,若電路節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b，則有（n-1）條樹支，l = ( b- n +1)條連支。,（1）,（2）,（3）,（4）,以上4個(gè)方程相加為零，故它們是非獨(dú)立方程組。不難驗(yàn)證，其中任意3個(gè)方程可組成獨(dú)立方程組。,若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有（n-1）個(gè)獨(dú)立的 KCL方程。獨(dú)立KCL方程對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立

3、節(jié)點(diǎn)。,例：,3.1.2 KCL的獨(dú)立方程,（1）,（2）,（3）,（4）,例：,（5）,（6）,（7）,最大獨(dú)立方程組由3個(gè)方程組成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。,3.1.3 KVL的獨(dú)立方程,獨(dú)立KVL回路選擇： 方法1. 每選一個(gè)回路，讓該回路包含新的支路，選滿L個(gè)為止。（如上例中1、3、7回路。） 方法2. 對平面電路，L個(gè)網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。（如上例中1、2、4回路。,若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則有 L(b-n+1) 個(gè)獨(dú)立 KVL方程。與獨(dú)立KVL方程對應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路。,方法3. 選定一棵樹，每一連支與若干樹支可構(gòu)成一個(gè)回路，稱為基本回路（單連支回路）。L條連支對應(yīng)

4、的L個(gè)基本回路是獨(dú)立的。 上例中，若選支路1、2、5作為樹支，則基本回路為（1，2，6）、（2，3，5）、（1，2，4，5） 。,3.2 支路分析法,3.2.1 2b法 3.2.2 支路電流法,共b個(gè),3.2.1 2b法,以支路電流為變量列方程求解電路。 標(biāo)好支路電流參考方向， 選擇 (n-1) 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程， 選擇 (b-n+1) 個(gè)獨(dú)立回路列KVL方程，方程中電阻電壓用支路電流表示。,列方程時(shí)注意各項(xiàng)的正負(fù)符號。,3.2.2 支路電流法,（1）,（2）,（3）,（1）,例1：,（2）,（3）,KCL：,KVL：,（1）,（2）,（3）,（1）,例2：,（2）,KCL：,KVL：,

5、本例中，有一支路電流已知，故可少寫一個(gè)KVL方程。選擇獨(dú)立回路時(shí)避開電流源所在回路。,3.3 節(jié)點(diǎn)分析法,3.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓 3.3.2 不含電壓源、受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程 的列寫 3.3.3 含電壓源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫 3.3.4 含受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫,任意指定電路中某個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其余節(jié)點(diǎn)相對于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。,3.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓,任一支路電壓等于其兩端節(jié)點(diǎn)電壓之差。,以節(jié)點(diǎn)電壓為變量列方程求解電路的方法稱為節(jié)點(diǎn)分析法。,不含電壓源、受控源的情況 對 (n-1) 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，其中電阻支路的電流表為節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)。 含電壓源的情況 含受控源的

6、情況,3.3.2 不含電壓源、受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓 方程的列寫,例1：,KCL方程：,不含電壓源、受控源的情況,節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：,節(jié)點(diǎn)電壓方程：,其中：,GKK節(jié)點(diǎn)K的自電導(dǎo)，為該節(jié)點(diǎn)聯(lián)接所有電 阻支路的電導(dǎo)之和； GK J節(jié)點(diǎn)K、J 之間的互電導(dǎo)，為聯(lián)接在K、J 節(jié)點(diǎn)之間所有電阻支路電導(dǎo)之和的負(fù)值； isKK節(jié)點(diǎn)K聯(lián)接的所有電流源電流的代數(shù)和， 流入該節(jié)點(diǎn)的取正號，反之取負(fù)號。,例2：,可直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程：,例1：,求 I1、 I2、 I3、 I4 。,解：,本例中電壓源的一端接在參考節(jié)點(diǎn)，則另一端所在節(jié)點(diǎn)電壓是已知的?？墒〉粼摴?jié)點(diǎn)的KCL方程。,解得：,3.3.3 含電壓源電路節(jié)

7、點(diǎn)電壓方程的列寫,例2：,列出節(jié)點(diǎn)電壓方程。,解：,本例中電壓源接在獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉電壓源支路的電流。,（補(bǔ)充方程）,例：,列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,解：,3.3.4含受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫,消去ux ，整理得：,若電路中含有受控源，列方程時(shí)可先將受控電流（壓）源看作獨(dú)立電流（壓）源，列完方程后再將控制變量消去。,3.4 網(wǎng)孔分析法,3.4.1 網(wǎng)孔電流 3.4.2 不含電源、受控源電路網(wǎng)孔電流方程 的列寫 3.4.3 含電流源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫 3.4.4 含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫,以網(wǎng)孔電流為變量列方程求解電路的方法稱為網(wǎng)

8、孔分析法。,沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流稱為網(wǎng)孔電流。任一支路電流等于流經(jīng)該支路的網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。,3.4.1 網(wǎng)孔電流,網(wǎng)孔電流方程的列寫 不含電流源、受控源的情況 對 L=(b-n+1) 個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程，其中電阻支路的電壓表為網(wǎng)孔電流的函數(shù)。 含電流源的情況 含受控源的情況,例1：,KVL方程：,3.4.2 不含電源、受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫,網(wǎng)孔電流方程的一般形式：,其中：,RKK網(wǎng)孔K的自電阻，為該網(wǎng)孔所有電阻之和； RK J網(wǎng)孔K、J 之間的互電阻，其值為 （K、J 網(wǎng)孔 公共電阻之和），若imK和imJ流過公共電阻時(shí)方 向相同，則取正號，反之取負(fù)號； usKK網(wǎng)孔K中所有電

9、壓源電壓的代數(shù)和，若沿網(wǎng)孔方 向?yàn)殡妷荷≌枺粗∝?fù)號。,例2：,可直接寫出網(wǎng)孔電流方程：,例1,列出網(wǎng)孔電流方程 。,解：,本例中電流源支路僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的?？墒〉粼摼W(wǎng)孔的KVL方程。,3.4.3 含電流源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫,例2：,列出網(wǎng)孔電流方程。,解：,本例中電流源接在兩個(gè)網(wǎng)孔間，各網(wǎng)孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉電流源的電壓。,（補(bǔ)充方程）,例：,列出圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。,解：,控制量：,3.4.4 含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫,消去u2、i2 ，整理得：,若電路中含有受控源，列方程時(shí)可先將受控電流（壓）源看作獨(dú)立電流（壓）源，列完方程

10、后再將控制變量消去。,3.5 回路分析法,在電路中選擇 L=(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，假定每個(gè)獨(dú)立回路有一個(gè)回路電流，可以證明，任一支路電流等于流經(jīng)該支路的所有獨(dú)立回路電流的代數(shù)和。 以 L個(gè)獨(dú)立回路電流為變量列方程求解電路的方法稱為回路分析法。 平面電路中，L個(gè)網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路，因此網(wǎng)孔法是回路法的特例。 回路電流方程與網(wǎng)孔電流方程的列寫方法相同。 確定一棵樹及其相應(yīng)的基本回路是選擇獨(dú)立回路的常用方法。,例1：,選4、5、6為樹支，取各基本回路電流參考方向與其連支電流 一致。,注意回路間的互電阻不要寫錯(cuò)。,電路中含電流源時(shí)，盡量選電流源支路作為連支。,可求得，,3.6含運(yùn)算放大器電阻電路

11、的分析,運(yùn)算放大器(operational amplifier)簡稱運(yùn)方(op-amp)是用集成電路(IC)技術(shù)制作的一種多端器件。 下圖所示為運(yùn)算放大器的符號，這里只表示出五個(gè)主要的端扭。標(biāo)注U和U字樣的兩個(gè)端扭是供接直流工作電源的。 標(biāo)注“”和“”號的輸入端 分別稱為同向輸入端和反相 輸入端。,下圖表明線性運(yùn)放的電路模型。我們只對運(yùn)放的輸出對輸入的關(guān)系感興趣，在模型中不必考慮運(yùn)放內(nèi)部工作所需要的直流電源。,當(dāng)u+與u-同時(shí)作用時(shí)，受控源電壓為: A(u+u-)=Aud ud=u+u-稱為差動(dòng)輸入電壓。 結(jié)點(diǎn)分析法特別適用于分析含運(yùn)放的電路，在 理想運(yùn)放的情況下，請注意一下規(guī)則： (1)在運(yùn)

12、放的輸出端應(yīng)假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，但不必為該節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)方程； (2)在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，注意運(yùn)用 u+=u- 及 i+=i-=0兩式，以減少未知量的數(shù) 目,例1：圖示為反向放大器，試求圖中運(yùn)放電路輸出u0 與輸入us的關(guān)系。,解：節(jié)點(diǎn)2的方程為： (G1+G2)u2G1u1G2u3=0 因?yàn)閡+=u，可知反相端相當(dāng)于接地，故得：u2=0,3.7 例題,由此可得：,即：,在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，已用到運(yùn)放輸入為零這一特點(diǎn)。,例2：下圖表示一個(gè)由理想運(yùn)算放大器模型構(gòu)成的加法器，它可以對輸入電壓u1,u2,.un進(jìn)行加法運(yùn)算。,解：根據(jù)KCL，并注意到ud=0和i=0, 可得：,或：,令：,則有：,此式表明輸

13、出電壓u0在數(shù)值上等于輸入電壓us1,us2,usn之和。這就是加法器命名的依據(jù)。,例3：用節(jié)點(diǎn)法求下圖所示電路的各電阻支路電流。,解：選電路底部的節(jié)點(diǎn)作參考節(jié)點(diǎn)。 電路的自電導(dǎo)，互電導(dǎo)分別為： G11=G1+G2=3S G22=G1+G4=5S,例3,G33=G2+G3=5S G12=G21=G1=1S G13=G31=G2=2S G23=G32=0 故得節(jié)點(diǎn)方程如下： (1):,(2):,(3):,解得：U1=0,U2=1V,U3=1V,由此可知，節(jié)點(diǎn)(1)與參考節(jié)點(diǎn)等電位，而節(jié)點(diǎn)(3)的 電位比參考節(jié)點(diǎn)低1V， 根據(jù)標(biāo)定的支路電流參考方向，由元件VCR可 得： I1=1A I2=2A I

14、3=3A I4=4A 為校驗(yàn)答案，可在參考節(jié)點(diǎn)上檢驗(yàn)各支路電流是否 滿足KCL，由此以上結(jié)果有 3A4A1A=0 故答案正確,例4：電路如圖所示，求各支路電流。,解：若用網(wǎng)孔電流法分析該電路，需要4個(gè)方程。 電壓法只需2個(gè)方程。一般來說，如果獨(dú)立節(jié)點(diǎn) 數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)，采用節(jié)點(diǎn)電壓分析電路 ；反之， 采用網(wǎng)孔電流分析電路。,例4,(1):設(shè)結(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，列寫節(jié)點(diǎn)方程。該電路中有 電阻與電壓源串聯(lián)支路，可以將其等效成電阻與電 流源并聯(lián)的支路。但在熟悉電源等效互換情況下， 可以省去這一步，直接由原電路列寫出結(jié)點(diǎn)方程：,節(jié)點(diǎn)1,節(jié)點(diǎn)2,解得：U110V， U2=6V,(2)求各支路電流。 有電路圖列寫

15、各支路方程，并求出各支路電流， 即：,例5：如圖所示Us=6V,R1=R4=R5=1,R2=R3=2 u=5,用回路法求各支路電流。,例題電路,有向圖,解：各支路電流的參考方向和電路圖如圖所示，其中實(shí)線表示所選擇的樹，由支路1，2和6構(gòu)成；虛線代表連支。對應(yīng)的3個(gè)基本回路如圖(b)所示，設(shè)3個(gè)基本回路電流分別為i1,i2,i3,先把圖(a)中的VCVS當(dāng)作獨(dú)立電源看待，則： R11=R1+R2+R3=1+2+2=5 R22=R1+R4=1+1=2 R33=R2+R5=2+1=3 R12=R21=R1=1 R13=R31=R2=2 R23=R32=0 US11=US=6 US22=US+uU=6+5U,US33 =uU=5U 故“回路電流方程”為： 5i1+i22i3=6 i1+2i2=6+5U 2i1+3i3=5U 將U2i1代入上述方程消去U， 整理可得如下回路 方程： 5i1+i22i3=6 9i1+2i2=6 12i1+3i3=0 聯(lián)立求解得