1、數(shù)列的概念和簡單表示(一）,畢達哥拉斯：古希臘的哲學家、數(shù)學家,“萬物的本原是數(shù)”,1, 3, 6, 10, .,1, 4, 9, 16, ,傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家喜歡在沙灘上 畫點或用小石頭來表示數(shù)：,情境1,， ， ， ， ， ， ,情境2,4月10日至4月17日蒼南的日最高氣溫,（4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 24,情境3,（1）1, 3, 6, 10, .,（2）1, 4, 9, 16, ,（3）,共同特點：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,數(shù)列中的每一項都和它的序號有

2、關(guān)， 排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項， 排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.,1、數(shù)列定義,2、數(shù)列的項：,1、數(shù)列定義,(數(shù)列具有順序性),按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。,1、數(shù)列定義,想一想,它們是同一個數(shù)列嗎？,不是,數(shù)列與集合中的數(shù)集的區(qū)別是什么？,按項數(shù)分：,項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,按數(shù)的變化分,遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列,遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列,擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的 數(shù)列,常

3、數(shù)列：各項相等的數(shù)列,23, 21,18,20,20,22,21,19,遞減數(shù)列,常數(shù)列,擺動數(shù)列,擺動數(shù)列,3、數(shù)列的分類,寫一寫：,（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（從小到大）,（2）無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列,（3）小于20的正奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列,（5）目前流通的人民幣面額從大到小順序構(gòu)成的數(shù)列（單位：元）,0，1，2，3，,3，3，3，3，,1，3，5，19,-1，1，-1，1，,100，50，20，10，5，1，0.5，0.1,哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列？,哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、 常數(shù)列、擺動數(shù)列？,（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（從小到大）

4、,（2）無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列,（3）小于20的正奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（從小到大）,（2）無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列,（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列,（5）目前流通的人民幣面額從大到小順序構(gòu)成的數(shù)列（單位：元）,（3）小于20的正奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（從小到大）,（2）無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列,試一試： 填表,1,3,11,35,112呢？,求出該數(shù)列的第5項,51是不是該數(shù)列的項？若是，是第幾項？,y = f (),an,n,函數(shù)值,自變量,（正整數(shù)或它的有限子集）,項,序號,數(shù)列中，每一個序號n，都對應著一個數(shù)（項an）,從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)an= f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。,4、數(shù)列的實質(zhì),數(shù)列是一個特殊的函數(shù),數(shù)列就是一個特殊的函數(shù),1,3,11,35,y = f (),an,n,函數(shù)值,自變量,（正整數(shù)或它的有限子集）,項,序號,=,f( ),如果數(shù)列的中項an與它的序號n之間可以用一個式子表示， 那么這個式子就叫該數(shù)列的通項公式,an=2n-1,例3：已