1、全等三角形,廊坊市第十二中學(xué) 梁雪,廊坊市第十二中學(xué),1、 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。2、理解全等三角形的性質(zhì)；掌握兩個三角形全等的條件； 3、會用全等三角形的進(jìn)行角、線段的有關(guān)計算和證明。,1、如圖1，已知ABCDEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=110B=4O，那么DF= cm，D= 度。,基礎(chǔ)練習(xí),1、如圖1，已知ABCDEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=100B=4O，那么DF= 2 cm，D= 100度。,基礎(chǔ)練習(xí),2.如圖2，ABCABC，AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC，BC邊上的高，如果AD=5cm，那么AD=_cm,3.

2、如圖3， 已知A =C，B =D， 要使ABOCDO，需要補充的一個條件是 _,（第3題）,3.如圖3， 已知A =C，B =D， 要使ABOCDO，需要補充的一個條件是 _,（第3題）,思路：,已知兩角：,找夾邊,找一角的對邊,CD=AB,OD=OB,或 OC=OA,(ASA),(AAS),4.如圖，已知AD=AB, 要使 需要添加一個條件是_,思路：,找夾角,找第三邊,找直角,已知兩邊：, DAC=CAB （SAS）,DC=CB （SSS）, D=B=90（HL）,4.如圖，已知AD=AB, 要使 需要添加一個條件是_,一般三角形全等的條件：,特別提醒,一般三角形全等的條件：,SAS、AS

3、A、AAS、SSS,特別提醒,一般三角形全等的條件：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的條件：,特別提醒,一般三角形全等的條件：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的條件：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,特別提醒,證明兩個三角形全等的基本思路：,（1）已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2)已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這邊的另一個鄰角(ASA),找這個角的另一個邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3)已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA)

4、,找夾邊外的任意邊(AAS),方法指引,變式深化,（1）.如圖5，ABCADE，B = 70，C = 40， DAC = 30，則EAC = ( ),A27B54C40D55,變式深化,（1）.如圖5，ABCADE，B = 70，C = 40， DAC = 30，則EAC = (C ),A27B54C40D55,圖6,（2）.如圖6，ACEDBF，若E =F，AD = 8， BC = 2，則AB等,于( ),A6 B5,圖6,C3 D不能確定,圖5,圖6,（2）如圖6，ACEDBF，若E =F，AD = 8， BC = 2，則AB等,于(C ),A6 B5,圖6,C3 D不能確定,F,（3）如

5、圖7所示，AB = AC ，要說明ADCAEB， 需添加的條件不能是（),AB C B. AD = AE CADCAEB D. DC = BE,F,（3）如圖7所示，AB = AC ，要說明ADCAEB， 需添加的條件不能是（D),AB C B. AD = AE CADCAEB D. DC = BE,2.解答題 如圖，在平行四邊ABCD中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F,求證：,3、如圖，AB是O的直徑，BE是O切線，OEAC, AC=OA, 求證：BC=BE.,四 、典例探究,1、如圖：在ABC中，ACB=90，AC=BC， 過點C在ABC外作直線MN，AMMN于M， BNMN于N

6、。 求證：(1) AMCCNB(2)MN=AM+BN。,2.如圖，AD為,的高，E為AC上一點，BE交AD于F， 且BF=AC,FD=CD.,求證：(1) BFDACD(2)BEAC,全等三角形,反思小節(jié),全等三角形,性質(zhì),概念,判定,求線段長、角度,證明線段、角的 和、差、倍、分關(guān)系,確定線段的位置 關(guān)系,反思總結(jié),1.四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)， 以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探 究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： 猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；,將圖1中

7、的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度， 得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論 是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,拓展應(yīng)用,1.四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)， 以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探 究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： 猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；,將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度， 得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論 是否仍然成立,并

8、選取圖2證明你的判斷,拓展應(yīng)用,H,拓展應(yīng)用,解：（1）BGDE，BG=DE；四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE,2. 如圖，在等腰RtABC中，P是斜邊BC的中點，以P為頂點 的兩邊分別與邊AB，AC交與點E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)EPF繞頂 點P旋轉(zhuǎn)時，滿足BE=AF。 求證：PEF是等腰直角三角形。,2. 如圖，在等腰RtABC中，P是斜邊BC的中點，以P為頂點 的兩邊分別與邊AB，AC交與點E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)EPF繞頂 點P旋轉(zhuǎn)時，滿足BE=AF。 求證：PEF是等腰直角三角形。,【解析】（1）連接AP.AB=AC， BAC=90，P為BC的中點， APBC，BP=AP， B=PAC=45， 又BE=AF， BPEAPF（SAS）， EP=FP，BPE=APF， EPF=EPA+APF=EPA+BPE=BPA=90. PEF為等腰直角三角形.,1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識別出或作出全等三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)解題； 2