1、相似三角形復(fù)習(xí),定義：,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.,相似比：,相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比.,相似三角形概念,問題導(dǎo)學(xué)：三角形相似的判定方法有哪幾種?,相似三角形判定,判定定理1：兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,A,B,C,D,E,F,判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,A,B,C,D,E,F,判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.,ABCDEF,判定方法4：如果ABC DEF，DEF ABC,那么 ABC ABC,A,B,C,判斷： （1）全等三角形是相似三角形，相似三角形也是全等三角形. （ ） （2）有一個(gè)角是105的兩個(gè)

2、等腰三角形一定相似. （ ） （3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似. （ ）,自主練習(xí),1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,2、相似三角形的對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)高的比等于相似比,3、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),1、若 ACPABC，AP=4，BP=5，則AC=_， ACP與ABC的相似比是_， 周長之比是_， 面積之比是_.,自主練習(xí),2. 如圖（）， 中， ，則 :四邊形:四邊形 = .,自主練習(xí),A型,X型,母子型,旋轉(zhuǎn)型,基本圖形,1.添加一個(gè)條件，使AOB DOC,角： B= C或 A= D 邊：AB CD AO：OD=B

3、O：CO,“X” 型,解：,自主練習(xí),2.若ABCADE， 你可以得出什么結(jié)論？,角： ADE= B AED= C 邊：DE BC,面積：,“A”型,3、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC=_。,3,6,12,3,母子型,4.ABC和DAE都是等腰直角三角形， BAC=D=90，BC與AD，AE 分別交于點(diǎn)F，G. 試說明 AG2=FGBG.,ABGFAG,分析,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：,A,B,C,E,F,D,（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？,（1） ABE 與EC

4、F 是否相似？并證明你的結(jié)論。,探究歸納,ABE ECF, AEF,（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由,（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？,A,B,F,C,E,60,60,60,“一線三等角”型,ABE ECF,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)AF. 找出圖中的相似三角形,（2）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖

5、位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？,問題2：,善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題,探究歸納,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8, 則EF=_,善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,實(shí)戰(zhàn)演練,暢談收獲,再見,E為中點(diǎn),歸納：,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點(diǎn)， B= C=EDF=60, BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_,7,A,實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用,思考題：已知：等邊ABC 中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作BPQ=60,交直線BC于點(diǎn)N. (1)當(dāng)P在線段AC上時(shí)，證明PAPC=AB CN (2)若P在AC的延長線