1、陜西勉縣致遠(yuǎn)中學(xué) 高彥,第四章 因式分解 4.3 公式法 第2課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式因式分解,整式乘法中除了平方差公式，還學(xué)過了哪個(gè)公式？,你還記得嗎？,現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：,兩個(gè)數(shù)的平方和，加上 這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和 的平方,完全平方公式：,（或減去）,（或者差）,復(fù)習(xí)回顧,因式分解,整式乘法,根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式將某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。,探究新知,兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方,形如 的多項(xiàng)式稱為完全平方式.,學(xué)習(xí)新知,完全平方式的特點(diǎn)：,1、必須是三項(xiàng)式,

2、2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方和,3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,形如以上兩個(gè)多項(xiàng)式的式子叫做完全平方式。,口訣： 首平方、尾平方，首尾乘積二倍在中央,下列各式能用完全平方公式分解嗎？如果能，把它分解出來。如果不能，請(qǐng)說明理由。,解：（1）（3）能用完全平方公式來分解。,議一議：,（1）a24a+4; （2） x2+4xy+4y2 +16; （3） 4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2; （5）x26x9.,能用完全平方公式分解的多項(xiàng)式應(yīng)該具備怎樣的特征呢？,按照完全平方公式填空：,請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式,12,例1.把下列各式因式分解

3、:,找到完全平方式中的“頭”和“尾”，確定中間項(xiàng)的符號(hào)。,范例學(xué)習(xí),解:原式,= 2 +27+7,=(+7),解:原式,= 2 2 223+(3),=(23),完全平方式中的“頭”和“尾”，可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。,解：原式,解：原式, 3ax2+6axy+3ay2, x2-4y2+4xy,解：原式=3a（x2+2xy+y2）,=3a（x+y）2,解:原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,例2：把下列多項(xiàng)式分解因式,通過解這三題，你覺得分解因式時(shí)應(yīng)該注意什么？,3 4222+4,原式=( 2 )22 2 2 +4,=( 2 2 ),=

4、+ ,=(+)(),1、選擇題 （1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） x2-4x+4; 6x2+3x+1; 4x2-4x+1; x2+4xy+2y2 ;9x2-20 xy+16y2 A. B. C. D. （2）若x2+2(m-3)x+16, 是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為（ ） A.-5 B.3 C.7 D.7或-1,練一練,B,D,練一練,2、把下列各式分解因式：,(1)16a4+24a2b2+9b4,(2),(3)-a2-10a -25,(4)4 - 12(x-y) + 9 (x-y)2,=(4a+3b)2,=3a(m-n)2,=-(a+5) 2,= (2-3x+3y)2, 6 ( +), + + + +,= +,=(),=(+ +)( ),=(+ +)(+ +),=(+)(),1. 用簡便方法計(jì)算：,拓展提升,2.給加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？,3.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式2x2 +4x+10,并肯定的對(duì)小華說:“無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正數(shù)?！彼f的對(duì)嗎?為什么?,2 2 +4+10,=2 2 +4+2+8,=2( 2 +2+1)+8,=2(+1 ) 2 +8,2(+1 ) 2 0,2(+1 ) 2 +88,（1）形如_形式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式。,（3）因式分解要_。,（2）因式分解通常先考慮_方法。再考慮_方法