1、矩陣基礎(chǔ)知識(shí)Bacis Definition of Matrix,上海市位育中學(xué) 龔 菲,矩陣的定義,定義1：由個(gè)元素 排成的數(shù)表稱為矩陣。,例題1：,矩陣的定義,問(wèn)題1：矩陣包含幾行幾列？,行列,問(wèn)題2： 和的取值范圍是什么？, +,問(wèn)題3：元素 的取值范圍是什么？, ,由個(gè)元素 排成的數(shù)表稱為矩陣。,矩陣的定義,一個(gè)由行列元素組成的矩陣稱為階矩陣。,注意：矩陣階數(shù)是指記號(hào)，而不是的值。,例題2：請(qǐng)說(shuō)出矩陣 1 3 6 9 2 0 的階數(shù)。,矩陣階數(shù)為23階。（不是6階）,由個(gè)元素 排成的數(shù)表稱為矩陣。,矩陣的定義,例題3：判斷下列表達(dá)式是否為矩陣。,定義2：如果矩陣和的階數(shù)相同，且對(duì)應(yīng)位置

2、元素相等， 那么稱矩陣和相等，記為= 。,例題4：如果 1 4 2 3 9 = ，確定、和d的值。,1 1 2,1, 1, 2,1 1 2,行矩陣,列矩陣,矩陣的定義,根據(jù)大綱的要求，限定矩陣的階數(shù)為1,3。,存款份,定義3：一個(gè)階矩陣稱為方陣，簡(jiǎn)稱階方陣。,例題5：判斷下列矩陣是否為方陣。如果是，階數(shù)是多少？,3階方陣,2階方陣,非方陣, 11 12 21 22, 11 12 13 21 22 23 31 32 33,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,1 3 6 9 2 0,一些特殊矩陣,根據(jù)大綱的要求，限定矩陣的階數(shù)為1,3。 。,存款份,定義3：一個(gè)階矩陣稱為方陣

3、，簡(jiǎn)稱階方陣。,例題5：判斷下列矩陣是否為方陣。如果是，階數(shù)是多少？,3階方陣,2階方陣,非方陣, 11 12 21 22, 11 12 13 21 22 23 31 32 33,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,1 3 6 9 2 0,一些特殊矩陣,定義4：在階方陣中, 11 , 22 , 33 , 稱為 對(duì)角線上的元素，稱為對(duì)角元。,例題6：判斷下列方陣的對(duì)角線。,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,一些特殊矩陣,定義5： 11 0 0 22 和 11 0 0 0 22 0 0 0 33 稱為對(duì)角陣。,問(wèn)題4：根據(jù)對(duì)角陣的定義，描述對(duì)角陣中元素

4、的特點(diǎn)。,除了對(duì)角線上的元素，其余元素的值都為0的方陣。,問(wèn)題5：對(duì)角陣對(duì)角線上的元素值能否為0？,可以。,例題7：,1 0 0 3,0 0 0 0 5 0 0 0 9,一些特殊矩陣,問(wèn)題6：請(qǐng)寫出2階和3階單位陣。,定義6：對(duì)角元均為1的對(duì)角陣稱為單位陣。,1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1,使用GDC創(chuàng)建矩陣,輸入矩陣：,調(diào)用矩陣：,已知矩陣= 10 11 6 3 , C= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,Matrix Edit,Matrix Names,矩陣的運(yùn)算加法,矩陣加法：使用GDC的矩陣功能計(jì)算+。,存款份,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1

5、3 6 9 2 0 8 5 3,矩陣的運(yùn)算加法,矩陣加法：使用GDC的矩陣功能計(jì)算+。,存款份,對(duì)應(yīng)元素分別相加,矩陣加法滿足交換律,階數(shù)相同的矩陣可相加,1 3 6 9 2 0 8 5 3 + 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 2 3 5 12 3 10 15 11 12,矩陣的運(yùn)算加法,存款份,例題6：計(jì)算,1 2 0 1 5 2 4 + 3 2 0 0 1 2 4,= 5 2 2 1 5 3 2 0,矩陣的運(yùn)算減法,矩陣減法：使用GDC的矩陣功能計(jì)算。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3,矩陣的運(yùn)算減法,矩陣減法：使用GDC的矩陣功能

6、計(jì)算。,對(duì)應(yīng)元素分別相減,階數(shù)相同的矩陣可相減,1 3 6 9 2 0 8 5 3 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 0 3 7 6 7 10 1 1 6,矩陣的運(yùn)算減法,存款份,存款份,例題7：計(jì)算,1 2 0 1 5 2 4 3 2 0 0 1 2 4,= 7 2 2 1 5 5 2 8,矩陣的運(yùn)算數(shù)乘,矩陣數(shù)乘：使用GDC的矩陣功能計(jì)算2。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,矩陣的運(yùn)算數(shù)乘,矩陣數(shù)乘：使用GDC的矩陣功能計(jì)算2。,每一個(gè)元素乘以,2 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 2 0 2 6 10 20 14 12 18,矩陣的運(yùn)算數(shù)乘,存款份,例題8：計(jì)算

7、,4 1 2 0 1 5 2 4,= 2 0 4 20 8 16,例題9：已知 2 2 1 0 = 2 2 1 0 ,求的值。,思路一： 2 2 0 = 2 2 1 0 =1,思路二： 2 2 1 0 = 2 2 1 0 =1 2 2 1 0 =1,矩陣的運(yùn)算,問(wèn)題4：使用矩陣加法和數(shù)乘法則計(jì)算 。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3,=+ 1 ,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3 + 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 0 3 7 6 7 10 1 1 6,矩陣的運(yùn)算,矩陣減法：使用矩陣加法和數(shù)乘法則計(jì)算。,矩陣的運(yùn)算,例題12：確定和

8、的值，使得 2 4 6 8 = 4 8 12 +1,2=4 =2 8=+1=15,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,例題11：觀察矩陣階數(shù)，總結(jié)兩個(gè)矩陣可乘的條件。,矩陣可乘： 1 2 3 4 5 6 7 8 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ， 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6,矩陣不可乘： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 ， 1 2 3 4 5 0 5 6 7 8 9 0,22 22,22 23,23 32,22 32,23 23,矩陣可乘 矩陣的列數(shù)與矩陣的行數(shù)相等。,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,矩陣可乘： 1 2 3 4 5 6 7 8 ， 1 2 3 4 5 6 7

9、 8 9 0 ， 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6,矩陣不可乘： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 ， 1 2 3 4 5 0 5 6 7 8 9 0,矩陣可乘 矩陣的列數(shù)與矩陣的行數(shù)相等。,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,2階方陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,2階方陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 2

10、1 21 12 + 22 22,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,2階方陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,2階方陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,2階方陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12

11、22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,矩陣乘法法則:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,例題10：計(jì)算 1 2 3 0 2 0 7 8,1 2 3 0 2 0 7 8 = 12+27 10+28 32+07 30+08,= 12 16 6 0,矩陣的運(yùn)算,存款份,矩陣乘法:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21

12、12 + 22 22, 11 12 13 21 21 21 31 32 33 11 12 13 21 21 21 31 32 33 = 11 11 + 12 21 + 13 31 11 12 + 12 22 + 13 32 11 13 + 12 23 + 13 33 21 11 + 22 21 + 23 31 21 12 + 22 22 + 23 32 21 13 + 22 23 + 23 33 31 11 + 32 21 + 33 31 31 12 + 32 22 + 33 32 31 13 + 32 23 + 33 33,矩陣的運(yùn)算乘法,存款份,問(wèn)題5：=？矩陣乘法滿足交換律嗎？,例題11： 1 2 3 0 2 0 7 8 = 12 16 6 0 2 0 7 8 1 2 3 0,= 2 4 17 14,?,例題12：已知= 1 2 1 0 ，= 0 1 1 2