1、有理數(shù)的混合運算(1)教學目標(一)教學知識點1.有理數(shù)的混合運算.2.在運算中合理使用運算律簡化運算.(二)能力訓練要求1.掌握有理數(shù)混合運算的法則，并能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算(以三步為主).2.在運算過程中能合理使用運算律簡化運算.(三)情感與價值觀要求1.通過學生做題，來提高學生的靈活解題的能力.2.通過師生共同的活動，來培養(yǎng)學生的應用意識,訓練學生的思維.教學重點如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)混合運算.教學難點如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)混合運算.教學方法引導法引導學生按有理數(shù)的運算順序進行有理數(shù)的混合運算，從而提高學生靈活解題

2、的能力.教具準備投影片四張第一張：運算順序(記作211 A)第二張：例1、例2(記作211 B)第三張：練習(記作211 C)第四張：做一做(記作211 D)教學過程.復習回顧,引入課題師前面我們學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義及其運算.現(xiàn)在我們來回顧：有理數(shù)的加法運算法則是什么？減法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？生有理數(shù)的加法法則是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法運算的結果叫和.有理數(shù)減法法則是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的

3、相反數(shù).有理數(shù)減法運算的結果叫差.師很好，大家來一起背一下這兩個運算法則.(學生齊聲背)師好.我們再來回顧有理數(shù)的乘法運算法則是什么？有理數(shù)的除法運算法則是什么？它們的結果各叫什么？生有理數(shù)的乘法法則是：兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負，絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)乘法的運算結果叫積.有理數(shù)除法法則是：法則1：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.法則2：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法運算的結果叫商.師很好.除法有兩個法則，在運算時要靈活運用.根據(jù)減法法則，減法可以轉化為加法，以便利用運算律來簡化運算.同樣，在一些除法運算中，也可

4、以利用除法法則二把除法運算轉化為乘法運算,這樣就可以利用運算律簡化運算.好，下面我們一起來背一下有理數(shù)的乘法法則和除法法則.(學生背)師我們除學習了有理數(shù)的加、減、乘、除運算外，還學習了有理數(shù)的第五種運算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關系嗎？生求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方.可以用示意圖表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關系.示意圖如下：師很好.在進行有理數(shù)運算時，有時利用運算律可以簡化運算，那有理數(shù)的運算律有哪些？用式子如何表示？生有理數(shù)的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(

5、b+c)ab=ba;(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac.師回答得很好.在進行計算時適當運用這些運算律可以簡化運算.在小學我們學過四則運算，那四則運算順序是什么？生先算乘除，后算加減；若有括號，應先算括號內的.師很好，下面我們看一算式：3+22()=_.在這個算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計算呢？這節(jié)課我們就來研究有理數(shù)的混合運算.講授新課師在小學，已學過了加、減、乘、除四則混合運算的運算順序.同樣，有理數(shù)的混合運算也有順序問題.它與小學類似.有理數(shù)的混合運算順序是：(出示投影片2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，先算括號里面的.師生共析有理數(shù)的混合運算

6、順序包括兩層意思：如果有括號，應先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號.如果沒有括號，則先算乘方，再算乘除，最后算加減，即加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算，乘方是第三級運算.運算順序的規(guī)定應是先算高級運算，再算低一級運算，同級運算在一起，按從左到右的運算順序.好，知道了運算順序后，我們看剛才的那道題：3+22()這個題中，有乘方運算，則應先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22()=3+4()=3+()=下面我們通過例題來熟悉有理數(shù)的混合運算的法則：(出示投影片2.11 B)例1計算：186(2)()分析：此題是含有乘、除和減法的混合運算,根據(jù)算式中的關系，運算時，第一步應先算除法

7、，第二步算乘法，第三步算減法，最后得出結果.解：186(2)()=18(3)()=181=17下面我們再看一題.(出示投影片2.11 B)例2計算：(3)2+()師大家能不能獨立完成呢？生能.師好.現(xiàn)在開始計算.(由兩位學生上黑板計算)師好，大家演算得都不錯，在黑板上做題的這兩位同學做得挺好.甲同學說說你的計算方法.生甲這個題是含有乘方、乘、加的混合運算，并且?guī)в欣ㄌ?根據(jù)算式的關系，第一步先算乘方和括號內的加法運算.第二步再算乘法，得出結果.解：(3)2+()=9()=11師很好，有沒有其他方法呢？乙同學說說吧.生乙這個題是含有乘方、乘法和加法的混合運算，根據(jù)算式關系，可將算式分為兩段，“”

8、號前邊的部分為第一段，“”后邊的部分為第二段.第一段是乘方，它的結果正好是第二段括號內兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，因此，我就想到運用乘法對加法的分配律進行計算，這樣簡化了運算.解：(3)2+()=9()+9()=6+(5)=11師很好.大家來討論一下，看看這個題的這兩種方法，哪種較簡便一些.生第二種方法較簡便，因為第一種方法中要先計算分數(shù)的加法，這時需要通分,而第二種方法，在運用了分配律后，只需要計算整數(shù)的加法.師對，在運算時，有時可以利用運算律簡化運算.所以，大家拿到一個題后，不要急于動筆計算.先考慮、分析題的類型，然后根據(jù)題型來選擇合適的計算方法.提高運算速度及準確性.下面我們通過做練習來

9、進一步熟悉有理數(shù)混合運算的法則.(出示投影片2.11 C)(課本P79隨堂練習)計算：(1)8+(3)2(2)(2)100(2)2(2)()解：(1)8+(3)2(2)=8+9(2)=8+(18)=10(2)100(2)2(2)()=1004(2)()=253=22.師從練習知道大家基本掌握了有理數(shù)的混合運算的法則.接下來，我們做一做：玩?zhèn)€游戲，看規(guī)則(出示投影片2.11 D)你會玩“24點”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌只能用一次)，使得運算結果為24或24.其中紅色撲克牌代表負數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù).J、Q、K分別代表11，12，1

10、3.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他運用下面的方法湊成了24：7(3+37)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7，你能湊成24嗎？如果是黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3呢？(2)請將下面的每組撲克牌湊成24.黑桃Q，紅桃Q,梅花3,方塊A；黑桃A，方塊2，黑桃2，黑桃3；師大家討論討論，看看誰最先湊成24.生甲黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7可 以這樣湊成24：73(3)7=24.生乙由黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3，可以這樣湊成24.73+(3)(7)=24.師很好，那第2小題呢？生丙由黑桃Q，紅桃Q，梅花3，方塊A可以由以下算式湊成24.123(12)(1)=2

11、4.生丁也可以這樣湊成24.(12)(1)123=24.生戊由黑桃A，方塊2，黑桃2，黑桃3可以這樣湊成24：(23)21=24.師每位同學表現(xiàn)得都挺好.并且大家討論的結果都很正確.老師真為有你們這樣的學生而自豪.下面大家拿出準備好的撲克牌，與同伴來玩“24”點游戲.課堂練習課本P79習題2.152.與你的同伴玩“24”點游戲.課時小結本節(jié)主要學習了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算.進行有理數(shù)混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則運算律及運算順序.本節(jié)還通過玩游戲進一步加深理解了有理數(shù)混合運算的法則，積累了運算技巧，提高了運算速度.課后作業(yè)(一)看課本P7778(二)課本P

12、79習題2.15 1.(三)預習內容：P80822.預習提綱：(1)了解計算器的功能.(2)如何運用計算器進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算.3.每人準備一個計算器.活動與探究1.用符號、=填空：42+32_243(3)2+12_2(3)1(2)2+(2)2_2(2)(2)通過觀察、歸納，試猜想其一般結論.過程：先讓學生計算、填空，然后通過觀察、歸納、猜想、驗證得出一般結論.結論：42+32243(3)2+122(3)1(2)2+(2)2=2(2)(2)當a、b表示任一有理數(shù)時,a2+b22ab2.十邊形有多少條對角線？若將十邊形的對角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過邊數(shù)較少的多邊形的對角線尋找規(guī)律.觀察下表：邊數(shù)34567對角線數(shù)025914對角線增加數(shù)02345你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？過程：讓學生充分觀察表，從表可以看出對角線隨多邊形邊數(shù)增加的規(guī)律：四邊形的對角線是2條五邊形的對角線是5條，即5=