1、小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)十個核心概念解讀在標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中設(shè)計了十個核心概念，和原來的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿相比有所增加，有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。從這10個核心概念中不難看出,核心概念不是指具體的內(nèi)容本身,而是指內(nèi)容本身所反映出來的基本思想、思維方法,也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映了一類課程內(nèi)容的核心,是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo),也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。與實(shí)驗(yàn)稿相比,在這10個核心概念中,有4個是新增加的,它們分別是幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識;有3個是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的,它們分別是數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)

2、分析觀念;剩下的3個,既保持了原有名稱,也基本保持了原有內(nèi)涵。（一）為什么要設(shè)計核心概念在這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程中，有兩件事情是重要的，一個就是希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。從知識技能，從過程方法，從情感態(tài)度價值觀，幾個方面來構(gòu)架整個數(shù)學(xué)課程。這是一個滲透在整個標(biāo)準(zhǔn)的研制過程中。第二件事，就是在研制的過程中，希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因?yàn)樗磻?yīng)了數(shù)學(xué)最要緊的東西，最本質(zhì)的東西，不僅應(yīng)該把它當(dāng)做目標(biāo)，也應(yīng)該把它和內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合起來。（二）核心概念的理解1、數(shù)感 標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來實(shí)驗(yàn)稿中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個核心概念：

3、運(yùn)算能力。標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。標(biāo)準(zhǔn)將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計。數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識，即能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，能以數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實(shí)，能用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。它使人將數(shù)與現(xiàn)實(shí)情境聯(lián)系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；

4、能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)該注意以下兩個方面：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；注重解決實(shí)際問題。2、符號意識首先，標(biāo)準(zhǔn)將“符號感”更名為“符號意識”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向。 符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題

5、需要通過符號來表示、運(yùn)算和推理。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過符號運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習(xí)慣。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。發(fā)展學(xué)生的符號感可以同時從兩方面進(jìn)行：結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，及時教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)符號；鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地使用自己的獨(dú)特符號。3、空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐

6、能力需要的基本要素。除了將實(shí)驗(yàn)稿中最后一條獨(dú)立為另一個核心概念“幾何直觀”外，標(biāo)準(zhǔn)對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。 空間觀念表現(xiàn)為對現(xiàn)實(shí)世界里的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關(guān)系的理解與把握?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。把發(fā)展學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處，可采取以下相應(yīng)的措施：增

7、加平移、旋轉(zhuǎn)與對稱、物體的相對位置、認(rèn)識方向和路線圖、測量不規(guī)則圖形等知識；削弱單純的求積計算、減少計算的量、控制計算的數(shù)，并允許學(xué)生適當(dāng)使用計算工具；改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。4、幾何直觀幾何直觀是標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。5、數(shù)據(jù)分析觀念標(biāo)準(zhǔn)將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨(dú)特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適

8、的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。6、運(yùn)算能力 標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。如前所述，運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念。運(yùn)算能力的基本特征是：正確、有據(jù)、合理、簡潔。正確是運(yùn)算的基本要求；有據(jù)是正確運(yùn)算的前提；合理是運(yùn)算得以進(jìn)行的條件；簡潔是運(yùn)算的質(zhì)量刻畫。運(yùn)算不等同于計算，它需要正確理解相關(guān)知識，辨識分清運(yùn)算條件，合理選擇運(yùn)算方法，有效設(shè)計運(yùn)算步驟，還要使運(yùn)算符合算律、算理，最終盡可能簡潔地獲得運(yùn)算結(jié)果。它是“算”與“思”的結(jié)合、操作與思辨的融合。運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個長期的任務(wù)，從第

9、一、二學(xué)段數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)出發(fā)，它需要經(jīng)歷一個從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從單一到綜合的反復(fù)訓(xùn)練、循環(huán)上升的活動過程。7、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識，要改變教與學(xué)的方式。使一些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，由教師傳授變?yōu)閷W(xué)生探索。鼓勵學(xué)生猜想、驗(yàn)證；實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)；質(zhì)疑、探索；合作、交流。經(jīng)常在教師的引導(dǎo)和組織下發(fā)現(xiàn)新知識、建構(gòu)新認(rèn)識，他們的創(chuàng)新意識

10、就得到了應(yīng)有的培養(yǎng)。在創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程中也要注重對生的評價，其主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。8、大力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)用意識是綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。有兩方面的含義：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題中以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時，能主動

11、嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生選好題目；明確活動目標(biāo)；強(qiáng)調(diào)自主性與交流的要求；總結(jié)與評價。9、模型思想標(biāo)準(zhǔn)首先說明了模型思想的價值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。小學(xué)階段有兩個典型的模型“路程速度時間”、“總價單價數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。10、 注重發(fā)展學(xué)生的推理能力推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的主要形式。演繹推理是從已有的事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。推