1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定,人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè),湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)中心學(xué)校 劉海廷,一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 對(duì)稱軸是什么？ 2.為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建 一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上地理位置如下圖）,你能用其它的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,探索問(wèn)題一,如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線

2、段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,探索問(wèn)題一,證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,探索問(wèn)題一,用幾何語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB,8,試一試,如圖，在ABC

3、 中，BC =8，AB 的中垂線交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE,2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？,探索問(wèn)題二,反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索問(wèn)題二,證明：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =B

4、C 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,用幾何符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,探索問(wèn)題二,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,試一試,如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,尺規(guī)作圖(保留痕跡）,(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？,為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等（A、B、C不在同一