1、2.4 等比數(shù)列(1),一.復(fù)習(xí)回顧：,1前n項和的最大值和最小值問題,(1) 利用,：,由,利用二次函數(shù)配方法求得最值。（注意：n為正整數(shù)）,(2)利用,:,當(dāng),0，d0，前n項和有最大值?？捎?，求得n的值。,當(dāng),0，前n項和有最大值?？捎?，求得n的值。,2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),性質(zhì)1.等差數(shù)列的依次每k項之和Sk,S2kSk， S3kS2k組成一個公差為k2d的等差數(shù)列；,性質(zhì)2.,A,若an共有2n項，則S2n=k(an+an+1) ( an,an+1為中間項)， 并且S偶 -S奇=nd，S奇/S偶=an/an+1,若an共有2n-1時，則S2n-1=(2n-1)an (an為中間

2、項) S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n/n-1,B,性質(zhì)3.,（1）若an為等差數(shù)列，則,（2）若anbn為等差數(shù)列，它們的前n項和為Sn，Tn則,二、講解新課：,.課題導(dǎo)入,課本P48頁的4個例子：,(1)細(xì)胞分裂問題,(2)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”,(3)計算機(jī)病毒感染問題,(4)銀行復(fù)利計算問題,1，2，4，8，16，,1，,，,，,，,，,1，20，,，,，,，,，,，,，,，,，,請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、 四個數(shù)列有什么共同特征？,1.等比數(shù)列的定義,定義說明：,1o等比數(shù)列的符號表示,成等比數(shù)列,=q(0) （,）,2 隱含：任一項,等比數(shù)列無零項,3 q=

3、1時，an為常數(shù)列,非零的常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,2.等比數(shù)列的通項公式,問題：用和表示第項.,不完全歸納法,疊乘法,這個式子相乘得，所以.,3.等比數(shù)列的通項公式2:,對公式的認(rèn)識,函數(shù)觀點；,方程思想.,與等差數(shù)列類比,4.等比中項,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列， 那么G叫做a與b的等比中項。且,(a，b同號),注意：,若a，b異號則無等比中項；若a，b同 號則有兩個等比中項,三、例題講解,例1（P50）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng) 過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84.這種物質(zhì)的半衰 期為多長(精確到1年)?,例2（P50）根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的 前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,三、例題講解,例3（P58）一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12 和18,求它的第1項和第2項.,例4（1）已知,求n,例5已知anbn是項數(shù)相同的等比數(shù)列， 求證anbn也是等比數(shù)列,四、練習(xí),P52 1、2、3、4、5,補(bǔ)充: 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù) 成等比數(shù)列，并