1、17.1.2勾股定理應(yīng)用利用勾股定理解決平面幾何問題,南昌三中 成效,一復(fù)習(xí)提問,勾股定理的內(nèi)容是什么?,A,C,B,勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,兩點(diǎn)之間,線段最短,二、新課導(dǎo)入,從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說(shuō)明理由,例1在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？,問題情境,利用勾股定理解決平面幾何問題1最短路徑問題,以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線,合作探究,怎樣計(jì)算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,側(cè)面展開圖,其中AA是圓柱體的高,AB是底

2、面圓周長(zhǎng)的一半(r) ,若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則:,側(cè)面展開圖,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：,根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；,具體步驟：,1. 審題分析實(shí)際問題； 2. 建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 3. 求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算； 4. 檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性,方法提煉,練習(xí)1.如圖:在一個(gè)棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃東西時(shí)留下一點(diǎn)食物在G處，恰好有兩只螞蟻路過A處（A在G的對(duì)面），它們的觸角同時(shí)準(zhǔn)確的捕捉到了這個(gè)信息，并迅速的傳給它的小腦袋，于是它們迫不急待的想從A處爬向G處。,A,B,C,D,E,F,G,H,3,2,4,蛋糕,求螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度

3、？,下右,正右,正上,分組計(jì)算,A,B,F,E,G,H,3,4,2,正面,上面,解：當(dāng)螞蟻經(jīng)過正面和上面時(shí)，如圖，最短路徑為,回5,正面,右側(cè)面,A,B,E,F,C,G,3,2,4,解：當(dāng)螞蟻經(jīng)過正面和右側(cè)面時(shí)，如圖，最短路徑為,下底面,右側(cè)面,A,B,D,C,F,G,3,4,2,解：當(dāng)螞蟻經(jīng)過下底面和右側(cè)面時(shí)，如圖，最短路徑為,回5,最短路徑的長(zhǎng)度為,利用勾股定理解決平面幾何問題2圖形面積問題,（1）分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系； （2）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1

4、，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系； （3）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系； （4）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系？,探究,探究 如圖，以Rt,的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為 、 、,，請(qǐng)同學(xué)們想一想,、 、 之間有何關(guān)系呢？,A,B,C,a,b,c,+ =a2+b2,=c2,a2+b2=c2,a,b,c,探究S1、S2、S3之間的關(guān)系,由勾股定理得 a2+b2=c2,S2+S3=S1,

5、動(dòng)手操作：例2如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為_ .,S陰影=S半圓AC+S半圓BC+SABC-S半圓AB,24,1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,快速搶答,2、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，則正方形A，B，C，D的面積之和是_平方厘米,64,例3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求: (1)CF (2)EC.,A,B,C

6、,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,利用勾股定理解決平面幾何問題3折疊中的計(jì)算問題,在RtABF中,BF=,FC =4cm,設(shè)EC =xcm 則DE=EF=（8-x）cm,EF2=EC2+FC2, （8-x）2 = x2+42,解得x=3,CF =4cm，EC=3cm,能算好算直接算，不能算不好算，設(shè)未知數(shù)，列方程(勾股定理、全等、相似等）,小試牛刀,練習(xí)1、（泰安市中考）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（ ）,解：設(shè)CE=x，由題意可得 AE=CE=x BC=OC=OA=3,能算好算直接算，不

7、能算不好算，設(shè)未知數(shù)，列方程(勾股定理、全等、相似等）,利用勾股定理解決平面幾何問題3折疊中的計(jì)算問題,例題4、如圖在三角形ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B、C重合），MD垂直AB，ME垂直AC，垂足分別是D、E。線段DE的最小值是_cm,利用勾股定理解決平面幾何問題4直角三角形問題,解題技巧：巧用勾股定理、面積相等法,利用勾股定理解決平面幾何問題4直角三角形問題,溫馨提示：有題無(wú)圖，莫犯糊涂,三、當(dāng)堂檢測(cè)：小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙

8、出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)則：,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km) ,即甲乙兩人相距13 km.,2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,解:,答：沿AB走最近，最近距離為25 ,3有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1 m 的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？,小試

9、牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,你能畫出示意圖嗎?,解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m,則最長(zhǎng)時(shí):,最短時(shí):,最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m) ,答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23m之間,最短是1.5+0.5=2(m) ,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,1如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm 的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？,四、舉一反三,兩條線路,看明白了嗎?,舉一反三,1如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm 的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20

10、s內(nèi)從A爬到B？,中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆 !,2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,舉一反三,設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2= x2+2x+1，,2x=24，, x=12， x+1=13 ,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺,舉一反三,解：,能算好算直接算，不能算不好算，設(shè)未知數(shù)，列方程(勾股定理、全等、相似等）,2.右