1、,1. 圓的極坐標方程,1.極坐標系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。,引一條射線OX，叫做極軸。,再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。,這樣就建立了一個極坐標系。,O,復習回顧,2.極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用 表示線段OM的長度，用 表示從OX到OM 的角度， 叫做點M的極徑， 叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。,一般地,不作特殊說明時,我們認為0,要取任意實數(shù).,3.極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式:,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (,),x=cos, y=sin,曲線的極坐標方程 一、定義：如果曲線C上

2、的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系 (1) 曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線C上。 則曲線C的方程是f(,)=0。,新課講授,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？,A,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為

3、(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？,A,例1 已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？,題組練習1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2； (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a；,題組練習1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a；,題組練習1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；,題組練習1

4、求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；=2asin,練習2 極坐標方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是多少?,練習3 以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,C,2.直線的極坐標方程,1. 負極徑的定義,1. 負極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?),1. 負極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)對于點M(，)負極徑時的規(guī)定：1 作射線OP，使XOP= 2在OP的反向延長

5、線上取一點M，使|OM|= |,2. 負極徑的實例 在極坐標系中畫出點M(3，/4)的位置,2. 負極徑的實例 在極坐標系中畫出點M(3，/4)的位置 1 作射線OP，使XOP=/4 2 在OP的反向延長線上取一點M，使|OM|= 3,負極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?，極角增加 。,答：（6， +）,或（6， +）,特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為 0 。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。,例1,*新課講授*,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程。,*思考*,1. 求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程。,*思考*,1. 求過極點，傾角為 的射線

6、的極坐標方程。,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程。,*思考*,1. 求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0 為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為,例2 求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。,例2 求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。,解：如圖，設點M(,)為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以驗證，點A的坐標也滿足上式.,求直線的極坐標方程步驟 1. 根據(jù)題意畫出草圖； 2. 設點M(,)是直線上任意一點; 3. 連接MO； 4. 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于,的方程,并化簡； 5. 檢驗并確認所得的方