1、第一章 習 題 1.晶體與非晶體最本質的區(qū)別是什么?準晶體是一種什么物態(tài)? 答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質的區(qū)別。晶體是具有格子構造的固體，即晶體的內部質點在三維空間做周期性重復排列。而非晶體不具有格子構造。晶體具有遠程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準晶態(tài)也不具有格子構造，即內部質點也沒有平移周期，但其內部質點排列具有遠程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 2.在某一晶體結構中，同種質點都是相當點嗎?為什么? 答：晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。因為相當點是滿足以下兩個條件的點：a.點的內容相同；b.點的周圍環(huán)境相同。同種質點只滿足了第一個條件，并不一定能夠

2、滿足第二個條件。因此，晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。 3.從格子構造觀點出發(fā)，說明晶體的基本性質。 答：晶體具有六個宏觀的基本性質，這些性質是受其微觀世界特點，即格子構造所決定的。現(xiàn)分別敘述：a.自限性 晶體的多面體外形是其格子構造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構造中的面網(wǎng)、行列和結點相對應。從而導致了晶體在適當?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質。 b.均一性 因為晶體是具有格子構造的固體，在同一晶體的各個不同部分，化學成分與晶體結構都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質與化學性質也是相同的。c.異向性 同一晶體中，由于內部質點在不同方向上的排布一般是不同的

3、。因此，晶體的性質也隨方向的不同有所差異。d.對稱性 晶體的格子構造本身就是質點周期性重復排列，這本身就是一種對稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復出現(xiàn)。e.最小內能性 晶體的格子構造使得其內部質點的排布是質點間引力和斥力達到平衡的結果。無論質點間的距離增大或縮小，都將導致質點的相對勢能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內能要??；相對于氣體和液體來說，晶體的內能更小。f.穩(wěn)定性 內能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內能性的必然結果。4.找出圖1-2a中晶體平面結構中的相當點并畫出平面空間格子（即面網(wǎng)）。 答：取其中一個Si原子為研究對象，找出其

4、相當點并畫出其空間格子（見下圖） 第二章 習題1.討論一個晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時，投影點與投影基圓之間的距離關系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點位于基圓的內部，直立的晶面投影點位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點與基圓的距離由遠及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。 2.作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關系。 答：立方體有六個晶面，其極射赤平投影點有六個投影點。四方柱由四個晶面組成，其投影點只有四個。四方柱的四個投影點的分布與立方體直立的四個晶面的投影點位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌?/p>

5、也投影，則立方體與四方柱投影結果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 3.已知磷灰石晶體上（見附圖）， mm=60，mr=40，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求rr=? 答：晶面的極射赤平投影點見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個相鄰的r晶面投影點旋轉到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點之間的刻度即為rr=42。 4.作立方體上所有對稱面的極射赤平投影。 第三章習題 1.總結對稱軸、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。 答：在晶體中對稱軸一般出現(xiàn)在三個位置：a.角頂；b.晶棱的中點；c.晶面的中心。而對稱面一般出現(xiàn)在兩個位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。 2

6、.旋轉反伸操作是由兩個操作復合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例說明之。 答：旋轉反伸軸Li3是由L3及C的操作復合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作本身就是對稱操作；旋轉反伸軸Li6是有L6和C的操作復合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復合可以形成一個對稱操作。 3.用萬能公式證明：Li2=P，Li6=L3+P（提示：Lin=LnC；L3+L2=L6） 證明：Li2=L2C，而萬能公式中L2C= PLi2=PLi6=L6C，將L3+L2=L6代入可得：Li6=（L3+L2） C = L3

7、+（L2 C）= L3+P4.L33L24P屬于什么晶系?為什么? 答：它屬于六方晶系。因為L33L24P也可以寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。 5.找出晶體模型上的對稱要素，分析晶體上這些對稱要素共存符合于哪一條組合定理?寫出晶體的對稱型、晶系。 答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）結合對稱型的推導（課本P32，表3-2）來分析這些對稱要素共存所符合的組合定律； 3）根據(jù)找出的對稱要素，按照一定的書寫原則

8、寫出對稱型；4）根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。 第四章 習題1.總結下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點，它們與三個晶軸的關系：m3m，m3，3m。答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點；3個P分別垂直于其中一個結晶軸，另外6個P分別處于兩個結晶軸夾角平分線處；6個L2分別是任意兩個結晶軸的對角線；4和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3個L4相互垂直且分別與一個結晶軸重合。 在m3對稱型中，其所有對稱要素為3L24L33PC。其中對稱中心C在原點；3個P相互垂直且分別垂直于其中一個結晶軸；4和L3分別位于三個結晶軸的體

9、對角線處，3個L2相互垂直且分別與一個結晶軸重合。在3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重合，3個P分別垂直于X、Y、U軸。 2.區(qū)別下列對稱型的國際符號：23與32 3m與m3 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導出來。 23與32： 23為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L3；32為三方晶系，對稱型全面符號為L33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33

10、P；m3為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。3.觀察晶體模型，找出各模型上的對稱要素，確定對稱型及國際符號，并畫出對

11、稱要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）寫出其對稱型后，根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向；4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表4-3）寫出對稱型的國際符號； 5）將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對稱面，接著投影對稱軸最后投影對稱中心。 4.同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個大圓上

12、。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因為同一晶帶的晶面其法線處于同一圓切面上。 5.下列晶面哪些屬于001晶帶?哪些屬于010晶帶?哪些晶面為001與010二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。 答：屬于001的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1

13、 0），（ 10）。 屬于010的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為001與010二晶帶所共有：（100），（ 00）。 6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001；（010）與010；110與001；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與001；100與001；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（

14、0001）與（110）。 答：（1）等軸晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001

15、）與（11 0）垂直。 第七章 習題1.有一個mm2對稱平面圖形，請你劃出其最小重復單位的平行四邊形。答：平行四邊形見右圖 2.說明為什么只有14種空間格子? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結點分布可以分為4種。布拉維格子同時考慮外形和結點分布兩個方面，按道理應該有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對稱，另外一些格子可以轉換成更簡單的格子，如：四方底心格子可以轉換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有14種。 3.分析金紅石晶體結構模型，找出圖7-16中空間群各內部對稱要素。答：金紅石晶體結構中的內部對稱要

16、素有：42，2，m，n，。圖中的空間群內部對稱要素分別標注在下圖中： 4.Fd3m是晶體的什么符號?從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類型?有些什么對稱要素? 答：Fd3m是空間群的國際符號。該符號第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d，對稱軸3，對稱面m。該晶體對應的點群的國際符號為m3m，該點群具有的宏觀對稱要素為3L44L36L29PC。 5.在一個實際晶體結構中，同種原子(或離子)一定是等效點嗎?一定是相當點嗎?如果從實際晶體結構中畫出了空間格子，空間格子上的所有點都是相當點嗎?都是等效點嗎? 答：實際晶體結構中，同種質點不一定是等效點，一定要是通過對稱操作能重合的點才是等效點。例如：因為同種質點在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對稱性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內部對稱要素聯(lián)系在一起。