1、河南省開封市、商丘市九校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A. 結(jié)論正確B. 大前提不正確C. 小前提不正確D. 全不正確【答案】C【解析】【分析】不是正弦函數(shù)，故小前提錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椴皇钦液瘮?shù),所以小前提不正確.

2、故選C.【點(diǎn)睛】演繹推理包含大前提、小前提和結(jié)論，只有大前提、小前提都正確時(shí)，我們得到的結(jié)論才是正確的，注意小前提是蘊(yùn)含在大前提中的.3.已知復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A. 1B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)的定義即可得到答案【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念及分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A. 方程沒有實(shí)根B. 方程至多有一個(gè)實(shí)根C. 方程至多

3、有兩個(gè)實(shí)根D. 方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立。至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒有。故假設(shè)為方程沒有實(shí)根。詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根?！秉c(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立。常見否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在5.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力（ ）A. 平均數(shù)與方差B. 回歸分析C. 獨(dú)立性檢驗(yàn)D. 概率【答案】C

4、【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義.6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A. 乙可以知道四人的成績(jī)B. 丁可以知道四人的成績(jī)C. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D. 乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)乙丙必有一優(yōu)一良，（

5、若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了給乙看丙成績(jī)，乙沒有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題7.某品牌洗衣機(jī)專柜在“

6、五一”期間舉行促銷活動(dòng)，莖葉圖中記錄了每天的銷售量（單位：臺(tái)），把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過如圖所示的程序框圖處理后，輸出的（ ）A. 28B. 29C. 196D. 203【答案】B【解析】解：閱讀程序流程圖可知，該流程圖輸出的是銷售量的平均值，結(jié)合莖葉圖可知，輸出值為： .本題選擇B選項(xiàng).8.已知取值如表：畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為 （）014561.35.67.4A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先求出的平均值，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，又回歸方程為，所以，即，所以.故選C【

7、點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，根據(jù)回歸直線過樣本中心即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為（） A. 圖1B. 圖2C. 圖3D. 圖4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)殘差分布越集中，擬合度越高，即可得出結(jié)果.【詳解】由殘差圖顯示的分布情況，可以看出，圖1顯示的殘差分布集中，故擬合度較高.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，會(huì)分析殘差圖即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.下面幾種推理是類比推理的（ ）A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)C. 某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有

8、53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理和演繹推理的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A中，兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則，為演繹推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)，為類比推理；C中，某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.為歸納推理；D中， 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.為演繹推理.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理與演繹推理，熟記

9、概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得到它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到答案。【詳解】由題意，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。12.的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面

10、體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑【詳解】設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，r故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題二、填空題.13.若，則滿足等式的復(fù)數(shù)_.【答案】-1【解析】【分析】先將化為，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解

11、】因?yàn)?，所以，即【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知回歸方程，則可估計(jì)與的增長(zhǎng)速度之比約為_【答案】【解析】【詳解】試題分析：解題之前要理解x與y的增長(zhǎng)速度之比的含義，即為回歸方程的斜率的倒數(shù)，回歸方程的斜率已知，即可求得答案解：x與y的增長(zhǎng)速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù)，又知回歸方程=4.4x+838.19，即x與y的增長(zhǎng)速度之比約為=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性回歸方程的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解x與y的增長(zhǎng)速度之比的含義，此題是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單15.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正

12、四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 【答案】1：8【解析】考查類比的方法，所以體積比為18.16.觀察下列各式： 根據(jù)規(guī)律，計(jì)算_【答案】708【解析】【分析】分析各式找到規(guī)律即可求解【詳解】根據(jù)規(guī)律可得，的最前兩位是緊接著的兩位是則同理得，故708故答案為708【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，找到規(guī)律是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，； -1分-4分由條件

13、得，且，-6分所以-7分(2)-10分由條件得：，-12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是-14分18.針對(duì)某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。 （1）作出22列聯(lián)表 （2）能否有90的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.詳解】（1）解：作出22列聯(lián)表得病不得病總

14、計(jì)飲用干凈水55055飲用不干凈水92231總計(jì)147286（2）計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值；查表知5.7852.706且,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下， 可以認(rèn)為“該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)”， 即有90的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可，屬于?？碱}型.19.如圖是我國(guó)2020年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20202020.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化

15、處理量參考數(shù)據(jù)：，. 參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.【答案】(1)見解析；(2) ；1.82億噸【解析】【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)，以及公式，即可直接計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）先由題意得到，根據(jù)，求出和，即可得回歸方程，進(jìn)而可求出預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系 （2）由及（1）得.所以關(guān)于的回歸方程為.將2020年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得.所以預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸

16、分析，熟記最小二乘法求和即可，屬于?？碱}型.20.已知：在數(shù)列中， ， （1）請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （2）請(qǐng)證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性?！敬鸢浮浚?）見解析； （2）見詳解【解析】【分析】（1）由，分別求出，即可歸納出結(jié)果；（2）先由兩邊取倒數(shù)得：，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?猜想：；（2）由，兩邊取倒數(shù)得： ，即 ，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，以及歸納推理的思想，熟記等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.設(shè)，且.證明：(1) ；(2) 與不可能同時(shí)成立【答案】(

17、1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：本題考查基本不等式和反證法,結(jié)合轉(zhuǎn)化思想證明不等式,意在考查考生對(duì)基本不等式的掌握和反證法的應(yīng)用.(i)構(gòu)造基本不等式求出代數(shù)式的最值,直接證明不等式成立;(ii)直接證明較難,假設(shè)兩個(gè)不等式同時(shí)成立,利用(i)的結(jié)論,得出矛盾,則假設(shè)不成立.試題解析：由,得. -2分(1)由基本不等式及,有,即-6分(2)假設(shè)與同時(shí)成立 -7分則由及a0得0a1;同理得0b1,從而ab1,這與ab=1矛盾.故與不可能同時(shí)成立. -12分點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)

18、條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線和的直角坐標(biāo)方程；（2）若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.【答案】（）曲線直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（）【解析】【分析】（）利用參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，求出最大值即可?！驹斀狻拷猓海ǎ┣€的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. ，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考