1、11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場高斯定理,人們發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象已有兩千五百多年了,一.磁現(xiàn)象,呂氏春秋:“慈石召鐵”,-磁石吸鐵性質(zhì),韓非子有度：“司南”,-磁石琢磨成的指南針,11世紀(jì)，沈括制造了航海用的指南針，并在夢溪筆談中作了詳細(xì)的記載,材料： 天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4) 人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價金屬氧化物(CuO, MnO, ZnO, BaO等) 的粉末混合高溫?zé)Y(jié)而成,磁現(xiàn)象 磁性：可吸引鐵，鎳，鈷等物質(zhì) 磁極：磁性最強(qiáng)的區(qū)域(磁鐵兩端) 磁力：磁極同性相斥，異性相吸 指向：懸掛的條形磁鐵會自動地轉(zhuǎn)向南北方向，指向北方的磁極為北極(N)，指向南方的磁極為南極(S

2、),幾個重要實驗 實驗一(奧斯特),揭示出電流可對磁針施加作用力,實驗二(安培),揭示出磁鐵會對電流施加作用力,實驗三(安培),揭示出載流導(dǎo)線之間有相互作用力,相互吸引,相互排斥,安培分子電流假說 安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)的每個分子都存在著回路電流-分子電流,結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電荷的運(yùn)動,分子電流作定向排列，則宏觀上就會顯現(xiàn)出磁性來,磁場 磁作用通過磁場進(jìn)行,討論： 無論電荷靜止還是運(yùn)動，都會激發(fā)電場，所以電荷間都存在庫侖作用 運(yùn)動的電荷才會激發(fā)磁場，即只有運(yùn)動電荷之間才存在磁的相互作用,二.磁感應(yīng)強(qiáng)度,場中各點(diǎn)都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運(yùn)動時，電荷不受磁力作用,速度為 的電荷

3、q進(jìn)入磁場中則,-磁場方向,運(yùn)動電荷受到的磁力方向總是同時垂直于電荷運(yùn)動方向和磁場方向,磁力與電荷電量q、電荷運(yùn)動速率v及電荷運(yùn)動方向與磁場方向間的夾角 有關(guān)，滿足,定義：,-磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,或,磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量!,單位：特斯拉(T),三.磁感應(yīng)線(磁力線) 規(guī)定： 曲線上任一點(diǎn)的切線方向為該點(diǎn)處的磁場方向；,通過某點(diǎn)垂直于 的單位面積的磁力線數(shù)(磁力線密度)為該點(diǎn) 的大小,與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線,四.磁場的高斯定理,磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數(shù),單位：韋伯(Wb),磁力線閉合，對閉合曲面S,-磁場的高斯定理,磁場是無源場,一.電流的磁場 畢奧薩伐

4、爾定律,11-2 畢奧薩伐爾定律,電流元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,-畢奧-薩伐爾定律,-真空磁導(dǎo)率,對任意載流導(dǎo)線,說明： 恒定電流是閉合的，不可能直接從實驗中得出畢薩定律 閉合回路各電流元磁場疊加結(jié)果與實驗相符，間接證明了畢薩定律的正確性,例1有一長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流為I，求與導(dǎo)線相距為a的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,解：任取一電流元，它在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,方向垂直于紙面向內(nèi),每個電流元在P點(diǎn)的磁場方向相同,討論： 角從垂線向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值, 從垂線向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負(fù)值,對無限長載流直導(dǎo)線有,例2半徑為R的圓形載流導(dǎo)線通有電流I，求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：取軸線為x軸,任取

5、一電流元,由對稱性可知，磁場沿軸線方向,方向如圖,方向沿x軸正方向,-滿足右手螺旋關(guān)系,討論： 圓心處，x =0,載流圓導(dǎo)線的磁矩,電偶極子在軸線上的場強(qiáng),載流線圈有N匝時,例3試求一載流直螺線管軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I。,解：距P點(diǎn)l處任取一小段dl,小段上匝數(shù),方向沿軸線向右,討論： 螺線管“無限長”：,-密繞長直螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度各點(diǎn)都相等，與位置無關(guān),例4寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端為r處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，取寬為dx距P為x的電流線元,所有的電流線元在P點(diǎn)的磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度同向,方向垂直于紙面向外,例5半徑為R的半圓孤線，均勻帶電Q，以勻角速度繞對稱軸轉(zhuǎn)動，求半圓孤線圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：任取一線元dl,其上所帶電量為,繞軸轉(zhuǎn)動時形成的電流為,該圓電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,所有電荷元的圓電流在O點(diǎn)的磁場方向相同,方向豎直向上,二.運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場,取電流元 ，它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,因電流元內(nèi)粒子數(shù),方向與電荷速度 方向相同,每個以速度 運(yùn)動、電量為q的電荷所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,二. 安培環(huán)路定理,以長直電流為例：,問題：,11-3 安培環(huán)路定理,以閉合磁力線為閉合積分回路L,-與半徑無關(guān)系,推論: 對以 I為中心的不同半徑圓形回路的

7、環(huán)流都等于,以圍繞 I且在與導(dǎo)線垂直平面內(nèi)的任意閉合回路為積分路徑L,圍繞 I的任意回路L(不在一個平面內(nèi)),線元分解：可證有同樣的結(jié)果,閉合回路L不圍繞電流 I,結(jié)論：只有閉合回路所包圍的電流對環(huán)流有貢獻(xiàn)，即,-安培環(huán)路定律,討論：,為穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和，或理解為穿過以回路為邊界的任意曲面的電流代數(shù)和；,電流流向與積分路徑繞行方向滿足右手螺旋法則時，電流為正；相反時電流為負(fù)；,回路外面的電流對 的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的 卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的；,安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場。,例6試求一均勻載流的無限長圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布。設(shè)圓柱導(dǎo)體的半徑為R，通以電流I,解: 取以軸線為中心、半徑為r的圓作為積分回路L,rR時：,rR時：穿過積分回路L的電流為,例7試求一無限長螺線管內(nèi)的磁場分布。設(shè)螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I。,解：作一矩形閉合回路abcda(如圖),根據(jù)安培環(huán)路定律,-均勻磁場,例8半徑為R的無限長直導(dǎo)體，內(nèi)部有一與導(dǎo)體軸平行、半徑為a的圓柱形孔洞，兩軸相距為b。設(shè)導(dǎo)體橫截面上均勻通有電流I，求P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：設(shè)導(dǎo)體中電流密度方向垂直于紙面向外,P,電流密度大小為,補(bǔ)償法：設(shè)想在空洞里同時存在密度為 和 的電流,對半徑為R的無限長載流導(dǎo)體,