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文檔簡介

1、1.向量加法三角形法則:,特點:首尾相接，首尾連,特點:同一起點,對角線,特點：共起點，連終點，方向指向被減數(shù),2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,2.2.3 向量數(shù)乘運算 及其幾何意義,高一（1）部數(shù)學(xué)備課組,思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能說明它們的幾何意義嗎？,A,B,C,Q,M,N,3a與a方向相同 |3a|=3|a|,-3a與a方向相反 |-3a|=3|a|,一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：,（1）,（2）當 時， 的方向與 的方向相同； 當 時， 的方向與 的方向相反。,特別的，當 時，

2、,結(jié)合律,第一分配律,第二分配律,設(shè) 為實數(shù)，那么,特別的，我們有,向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算.對于任意 向量 ，以及任意實數(shù) ，恒有,運算律：,結(jié)合律,第一分配律,第二分配律,仍是向量,例1.計算：,-12,5,- +5 -2,練習(xí):,成立,向量共線定理：,思考:1) 為什么要是非零向量?,2) 可以是零向量嗎?, 與 共線,解：,例3.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 ，你能用 、 來表示 。,A,B,D,M,A,B,C,A,B,C,且有公共點,練習(xí):,A,D,C,B,A,一、a 的定義及運算律 向量共線定理 (a0) b=a 向量a與b共線,二、定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點共線: AB=BC 且有公共點 3. 證明 兩直線平行: AB=CD AB與CD不在同一直線

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