1、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： 第一步：審題 第二步：設(shè)未知數(shù) 第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程 第四步：解方程 第五步：寫(xiě)出答案,實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）,觀(guān)音初中 王娟,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題; 2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵; 3、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力. 重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題. 難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。,課前熱身1：我們班某同學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線(xiàn)上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第

2、三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a（1+10%）X10%,a（1+10%）2,a（1+10%）,課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？,解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x， 根據(jù)題意得方程為,50(1+x)2=72,可化為：,解得：,答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%,例1：平陽(yáng)按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）,設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則,2001

3、年 a,2002年 a（1+x),2003年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析：,a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1,解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則,a(1+x) 2 =a+21%a,答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為10% ,例2 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？,根據(jù)題意得方程為 1+x+x(1+x)=121 化簡(jiǎn)，得： 1+ x+x+x2-121=0 合并同類(lèi)項(xiàng)，得： x2+2x-120=0 分解因式，得: （x-10)(x+12)=0

4、解得： x1=10 x2=-12（舍去） 答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。,解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。,一元二次方程及應(yīng)用題,1、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題： 2、互贈(zèng)禮物問(wèn)題： 3、增長(zhǎng)率問(wèn)題：,典型練習(xí)題,1、一件商品原價(jià)200元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后162元，求平均降價(jià)的百分比。 2、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，求這個(gè)班級(jí)的人數(shù)。 3、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場(chǎng)，問(wèn)共有多少名同學(xué)參加。,課堂小結(jié)：一元二次方程的應(yīng)用題,1、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題： 2、互贈(zèng)禮物問(wèn)題： 3、增長(zhǎng)率問(wèn)題：,6、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： 第一步：審題 第二步：設(shè)未知數(shù) 第三步

5、：根據(jù)等量關(guān)系式列方程 第四步：解方程 第五步：寫(xiě)出答案,課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)練習(xí)七 作業(yè)：P21 第一題（1）（3）（5） 第六題、第七題,再見(jiàn),1、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： 第一步：審題 第二步：設(shè)未知數(shù) 第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程 第四步：解方程 第五步：寫(xiě)出答案,2、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題： 3、互贈(zèng)禮物問(wèn)題： 4、增長(zhǎng)（下降）率問(wèn)題：,回顧,面積公式,h,a,b,a,b,h,a,r,S= ah,實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（二）,面積問(wèn)題,有關(guān)面積問(wèn)題：,1、道路問(wèn)題,2、鏡框問(wèn)題,例1、要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊

6、襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,解：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm,設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,解法一:,分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學(xué)們自己完成),方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義? 為什么?,解法二:,例2、在寬為20米、長(zhǎng)為3

7、2米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。,解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20 x 米2,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米2,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. 取x=2時(shí)，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米。,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍

8、可按原圖的位置修路）,橫向路面面積為 ，,如圖，設(shè)路寬為x米，,32x 米2,縱向路面面積為 。,20 x 米2,耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,耕地矩形的寬（縱向）為 。,相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)耕地寬=540米2,(20-x) 米,（32-x) 米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同。,練習(xí)1、在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。,解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=

9、20, x2=5,當(dāng)=20時(shí),20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10,答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm。,練習(xí)2、 如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？,40米,22米,解：設(shè)道路的寬為x米。 （40- x )(22- x ）=760 整理得x2-62x+120=0 (x-2)(x-60)=0 x1=2,x2=60 其中的 x=60超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. 取x=2 答：道路的寬為2米,1、將長(zhǎng)方形ABCD分割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形若灰色長(zhǎng)方形

10、之長(zhǎng)與寬的比為5：3，則AD：AB=（） A5：3 B7：5 C23：14 D47：29,5、某工廠(chǎng)擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建 造單價(jià)為每平方米80元（池墻的厚度忽略不計(jì)）（1）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47 200元時(shí)，求池長(zhǎng)x；（2）如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以472 00元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算？請(qǐng)說(shuō)明理由,3、要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中

11、有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，求橫彩條和豎彩條的寬度？,4、某林場(chǎng)準(zhǔn)備修一條長(zhǎng)750米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6平方米，上口寬比渠道深多2米，渠底寬比渠道深多0.4米（1）渠道的上口與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？,6、在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳方案是否符合條件有不同意見(jiàn)，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用方程的方法說(shuō)明理由,

12、7、商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加 （ ）件，每件商品盈利 （ ）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？,解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)=50-x，故答案為2x；50-x；（2）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100（4分）化簡(jiǎn)得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20（5分）該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，降的越多，越吸引顧客，選x=20，答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元（6分）,8、如圖，某海軍基地位于A(yíng)處，其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)