1、6.3 柵元均勻化群常數(shù)的計算,柵元均勻化群常數(shù)計算中主要問題是求柵元中各種介質(zhì) 的中子通量密度分布。 柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性 ，中子擴(kuò)散理論不適用。 柵元均勻化通常采用更精確的數(shù)值計算方法，有SN方法、 CPM方法、Monte Carlo方法等。 CPM方法應(yīng)用最廣， 優(yōu)點是有較高的精確度并且計算方法簡單。 下面介紹應(yīng)用碰撞概率方法計算柵元的均勻化群常數(shù) 維格納-賽茲（Wigner-Seitz） 等效柵元近似,6.3.1 積分輸運(yùn)理論的基本方程,先從中子平衡基本原理出發(fā)列出積分輸運(yùn)理論的基本方程。 假設(shè)在實驗室系內(nèi)中子與原子核的散射各向同性，r處源Q(r,E)所產(chǎn)生中子對r處的中子通量

2、密度的貢獻(xiàn)為 其中 為連接r與r點的直線路徑 的“光學(xué)距離”，也就是以平均自由 程為單位量度的距離。當(dāng)t為常數(shù) 時，等于 。,對于柵元計算，通常假設(shè)等效柵元的邊界為各向同性全反射 且凈中子流等于零。因而，空間任意點的中子通量密度為： 這是關(guān)于中子通量密度(r,E)的積分形式中子輸運(yùn)方程。它 等同于擴(kuò)散近似中的擴(kuò)散方程,可以用來求解柵元內(nèi)中子通 量密度的分布(r,E)。 碰撞概率法CPM（Collision Probability Method） 積分中子輸運(yùn)方程要求:中子源及對中子與原子核的散射 在實驗室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。 擴(kuò)散中子輸運(yùn)方程要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子 通量密度的角分布

3、必須接近各向同性分布。 （或中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)）。,以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為I個互不 相交的均勻子區(qū) 當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時，可假設(shè)： 每一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的 平均值表示， 每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子 通量密度等于常數(shù)。 對能量變量采用分群近似求解，采用G群近似。 在積分輸運(yùn)方程兩端乘以t，然后在每一子 區(qū)體積內(nèi)Vi及能量區(qū)間Eg= Eg-1 - Eg內(nèi)對方程進(jìn)行體積與能量積分，并 按照分群近似方法處理，得： 其中 這里 g,I, Qg,j 分布表示第g群第i區(qū)的平均(r,E)和第g群第j區(qū)的平均中子源強(qiáng)。,Pij,g為第j區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達(dá)i區(qū) 發(fā)生首次碰撞的概率。源項 Qg,j包括： 不考慮外中子源部分，得碰撞概率形式積分輸運(yùn)方程 多群常數(shù)及首次碰撞概率Pij,g可事先獨立求得，上式為一含有 g,I線性方程組，可用迭代方法求解。CPM方法關(guān)鍵是首次 碰撞概率計算，與幾何及材料有關(guān)，可以由專門程序計算。,6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計算,碰撞概率形式的積分方程可用第五章中的源迭代方法求解， 對第n次迭代計算有： 其中 根據(jù)k的物理定義有 迭代時所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)則為：,對方程求解時，多群常數(shù)可取自“多群截面庫”。 求得柵元 的多群