1、數(shù) 學(xué),天寶初中 劉偉,人教版 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué),第十二章全等三角形,12.3角的平分線的性質(zhì),第1課時(shí)角的平分線的畫法及性質(zhì),探 究 新 知,活動(dòng)1 知識(shí)準(zhǔn)備,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),B,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),解析 因?yàn)锽ADCAD，AECE，所以正確；因?yàn)锳O不一定等于OD，BED不一定等于DEC，所以錯(cuò)誤,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),40,解析 BD是ABC的平分線，ABC80，DBCABC8040.,2.如圖1232，在ABC中，BD是ABC的平分線，若ABC80，則DBC_.,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),活動(dòng)2 教材導(dǎo)學(xué),1探究角平分線的作法 (1)工

2、人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖1233所示，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OD，OE，且ODOE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線你能先說明OPE與OPD全等，再說明OP平分AOB嗎？,圖1233,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),解：在OPE和OPD中， OPEOPD(SSS)， BOPAOP， OP平分AOB.,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),(2)由(1)利用圓規(guī)畫ODOE，然后分別以點(diǎn)_為圓心，以_為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，最后作射線OP，則OP平分_ (3)角平分線作法的依據(jù)是_,D，E

3、,AOB,SSS,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),OC,OC,新 知 梳 理, 知識(shí)點(diǎn)一 作已知角的平分線,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),已知：AOB. 求作：AOB的平分線.,作法：（1）以 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N. （2）分別以 為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn) . （3）畫射線 .射線 即為所求（如圖1236）.,OC,OC,C,點(diǎn)M，N,點(diǎn)O, 知識(shí)點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì),第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 .,相等,注意 這一性質(zhì)題設(shè)必須具備兩個(gè)條件：已知角的平分線；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

4、距離，然后才可以得結(jié)論.,互 動(dòng) 探 究,探究問題一作已知角的平分線并進(jìn)行相關(guān)探究,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),圖1236,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),歸納總結(jié) 尺規(guī)作圖的工具只有兩個(gè)，一個(gè)是無刻度的直尺，另一個(gè)是圓規(guī)既然是無刻度的直尺，那么就不能度量線段的長(zhǎng)，也不能畫長(zhǎng)度為已知數(shù)量的線段，利用它只能畫直線、射線或線段利用圓規(guī)一方面可以截取相等的線段，另一方面可以畫弧線,探究問題二利用角平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),例2 如圖1238，在ABC中，C90，AM平分CAB，BM5.2 cm，點(diǎn)M到AB的距離為3 cm，求

5、BC的長(zhǎng).,解析 只需補(bǔ)出點(diǎn)M到AB的距離，利用角平分線的性質(zhì)得到CM3 cm，從而求出BC的長(zhǎng).,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),解：如圖1239，過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N. AM平分CAB，C90， CMMN3 cm. 又BM5.2 cm， BCCMBM8.2（cm）.,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),歸納總結(jié) (1)角的平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件(一條角平分線，兩條垂線段)得到一個(gè)結(jié)論(線段相等)；(2)角的平分線的性質(zhì)可獨(dú)立地作為證明兩條線段相等的依據(jù),第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),備選例題 如圖12311，已知CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC. 求證：OBOC.,解析 本題利用角平分線的性質(zhì)得到ODOE，很容易證得OB，OC所在的三角形全等.,第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),第1課時(shí) 角的平分線的畫法及性質(zhì),歸納總結(jié)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)時(shí)一定要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有角平分線上的點(diǎn)，二是點(diǎn)到角兩邊的距離(垂線段)，才有結(jié)論：距離相等利用角的平分線的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵：挖掘角的平分線上的一點(diǎn)到角