1、教材分析與處理建議,黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 魯巖,數(shù)學(xué)必修5、2,一.實(shí)施新課標(biāo)的幾點(diǎn)感受,1.重應(yīng)用 貼近生活，趣味性加強(qiáng) 2.強(qiáng)調(diào)探究，重視知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程教學(xué)方式的根本性轉(zhuǎn)變 3.合作式學(xué)習(xí)交流學(xué)習(xí)方式的改變，駕馭課堂技藝要高超 4.用教材教給教者以?xún)?nèi)容選擇上的自主權(quán)，創(chuàng)新空間加強(qiáng)，教師也是教材的編者 5.新教材在某些內(nèi)容上的變化，迫使我們要忍痛割?lèi)?ài)，舍棄一些多年來(lái)積累下的教學(xué)精華 6.注重信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，硬件、教師素質(zhì)不容易到位 7.內(nèi)容多，時(shí)間緊，缺少效果回授之后的針對(duì)性訓(xùn)練 8.理想化色彩較濃，新高考 大綱未下來(lái)，難度、深度、廣度均難以把握，教學(xué)中容易出現(xiàn)超標(biāo)拓展、內(nèi)容提

2、前、一步到位 。,必修5教學(xué)內(nèi)容,第一章 解三角形 第二章 數(shù)列 第三章 不等式,第一章、解三角形,一、知識(shí)結(jié)構(gòu),第一章、解三角形,對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索 掌握三角形的邊長(zhǎng)與角度之間數(shù)量關(guān)系 解決與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,二、目標(biāo)定位,第一章、解三角形,三、綱標(biāo)比較,四、比較分析,大綱：關(guān)注邊角恒等變換 側(cè)重運(yùn)算 標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 側(cè)重探究和推理能力培養(yǎng),大綱：解三角形作為向量知識(shí)的應(yīng)用 突出工具性、應(yīng)用性 標(biāo)準(zhǔn)：解三角形作為幾何度量處理 突出幾何作用,課程定位,內(nèi)容處理,五、整體分析,關(guān)注數(shù)學(xué)情境 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用 重視數(shù)學(xué)文化,五、分節(jié)詳解(8課時(shí)),教材怎樣處理？ 如何組

3、織教學(xué)？ 達(dá)到怎樣目標(biāo)？,1.1正弦定理和余弦定理（3課時(shí)）,第1課時(shí)：探究證明正弦定理，并簡(jiǎn)單應(yīng)用 第2課時(shí)：探究證明余弦定理，并簡(jiǎn)單應(yīng)用 第3課時(shí)：對(duì)邊角關(guān)系的探究， 解三角形的進(jìn)一步思考,“正弦定理”的幾種教學(xué) （1）由直角三角形引出定理，然后向量法證明 （2）先證明面積公式，然后同除（1/2）abc 舊教材分析： （1）作為平面向量的一個(gè)單元 （2）用向量證明 將解三角形作為向量知識(shí)的應(yīng)用。,1.1.1 正弦定理,1、回顧老教材,直角三角形 銳角三角形（借助三角形asinB與bsinA高相等） 鈍角三角形（利用高相等并結(jié)合誘導(dǎo)公式）,1.1.1 正弦定理,2、新教材處理,更突出了幾何性

4、,課標(biāo)定位 正弦定理是用來(lái)處理三角形邊長(zhǎng)、角度的 這節(jié)在本章有何作用？ 為解三角形提供重要而基本的工具 為什么不用向量證明？ 定位：作為幾何度量處理；非向量的應(yīng)用 從簡(jiǎn)原則,1.1.1 正弦定理,3、新課標(biāo)、新教材的再研究,(1)例題、習(xí)題的計(jì)算需借助計(jì)算器 是充分利用計(jì)算器，還是保留例題變換數(shù)據(jù)或再補(bǔ)充其它例題進(jìn)行講解？ (2)例題、習(xí)題的處理 對(duì)例題的講解是僅僅停留在熟悉公式這一層面，還是通過(guò)教師的引導(dǎo)、學(xué)生的探究，進(jìn)一步挖掘。 習(xí)題中10頁(yè)B組第一題，可放在本節(jié)，給出正弦定理等式等于2R。,4、例題、習(xí)題的處理,1.1.1 正弦定理,關(guān)于余弦定理的證明 （1）教材中的向量法 （2）教材邊

5、頁(yè)？中提出的坐標(biāo)法,1.1.2 余弦定理,1.2應(yīng)用舉例（4課時(shí)）,距離問(wèn)題,高度問(wèn)題,角度問(wèn)題,幾何計(jì)算,正弦定理 余弦定理,例1、2,例3、4、5,例6,例7、8三角形面積 例9邊角關(guān)系恒等證明,第一章小結(jié),熟悉內(nèi)容教法變， 實(shí)際應(yīng)用為主線。 滲透思想不可少， 課本題目應(yīng)優(yōu)先。,一、知識(shí)結(jié)構(gòu),二、數(shù) 列,二、目標(biāo)定位,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。 掌握他們一些基本數(shù)量關(guān)系，感受他們的應(yīng)用。,二、數(shù) 列,三、綱標(biāo)比較,二、數(shù) 列,大綱、標(biāo)準(zhǔn)比較分析,教學(xué) 要求,知識(shí)基本相同,課標(biāo)：突出與函數(shù)的聯(lián)系,內(nèi)容 處理,大綱：數(shù)列各量之間的恒等變形,課標(biāo)：強(qiáng)調(diào)函數(shù)本質(zhì)，重應(yīng)用

6、,四、教材整體分析,強(qiáng)調(diào)本質(zhì)：以函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)列 高屋建瓴：把思想方法落到實(shí)處 關(guān)注過(guò)程：新穎別致的呈現(xiàn)方式,現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,四、教學(xué)分節(jié)詳解12課時(shí),2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示,教學(xué)建議,留給學(xué)生回味、思考空間 控制難度：遞推公式,教學(xué)建議,類(lèi)比推理 類(lèi)比等差研究等比 類(lèi)比是一把雙刃劍 緊扣定義，防止混淆 體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系 體會(huì)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系,2.4等比數(shù)列,二、數(shù)列,例題、習(xí)題的處理建議： 新教材：題量減少；應(yīng)用題增多 啟示：淡化技巧；強(qiáng)化應(yīng)用 本章有兩道涉及算法的題目：50頁(yè)例2，57頁(yè)例3 建議：這兩題放在必修3后補(bǔ)充,第二章 數(shù)列小結(jié),基本知識(shí)相同 教學(xué)側(cè)重不同 重在

7、實(shí)際應(yīng)用 淡化技巧訓(xùn)練,二、目標(biāo)定位,通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。 掌握一元二次不等式; 二元一次不等式組(線性規(guī)劃)； 基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。,三、綱標(biāo)比較,比較分析,增強(qiáng)： 1.不等式（組）反映不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型； 2.二元一次不等式組的幾何意義及應(yīng)用（線性規(guī)劃）； 3.加強(qiáng)了與函數(shù)、方程的聯(lián)系，加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合； 4.強(qiáng)調(diào)基本不等式在解決最值問(wèn)題中的作用,刪減： 1.不等式的證明； 2.用基本不等式作推理證明； 3.高次不等式、無(wú)理不等式。,變化啟示,1、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。 2、弱化技巧性的運(yùn)算和證明。 3、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)

8、程中的感受、體驗(yàn)。 4、注重借助幾何直觀來(lái)解決問(wèn)題。,四、整體分析,知識(shí)內(nèi)容、教學(xué)要求變化較大； 以問(wèn)題代替例題、強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)； 淡化技巧、強(qiáng)化應(yīng)用。,高一（上）第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯 1 .4 絕對(duì)值不等式的解 約2課時(shí) 1 .5 一元二次不等式的解法約4課時(shí),3.2一元二次不等式及其解法,高二數(shù)學(xué)（上）第六章不等式6.1 不等式的性質(zhì) 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 6.3 不等式的證明 6.4 不等式的解法舉例 6.5 含有絕對(duì)值的不等式,3.1不等關(guān)系與不等式,3.4基本不等式,高二（上）第七章直線和圓的方程 74線性規(guī)劃 約3課時(shí),3.3二元一次方程組 與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,分節(jié)詳解,3.1

9、不等關(guān)系（含不等式性質(zhì)）,通過(guò)數(shù)軸，給出比較實(shí)數(shù)大小的方法,作差法比較大?。ɡ}1、2）,五個(gè)定理和三個(gè)推論,嚴(yán)格的證明,例題（用性質(zhì)證明不等式）,保留1個(gè),增加實(shí)際背景、建立不等關(guān)系,新舊教材對(duì)比：,3.2一元二次不等式及其解法,必修1處很多學(xué)校已經(jīng)補(bǔ)充了這部分內(nèi)容，但由于時(shí)間限制，可能不夠系統(tǒng)，因此建議此處還應(yīng)系統(tǒng)講解，加強(qiáng)與函數(shù)，方程之間的聯(lián)系。 78頁(yè)程序框圖放在必修3后補(bǔ)充。,線性規(guī)劃何時(shí)上？,意見(jiàn)1：放在必修2直線方程中上； 意見(jiàn)2：直接講，讓學(xué)生記住就行了； 意見(jiàn)3：全部化成“y”或有“y”， 借助直線方程就是一次函數(shù)， 學(xué)生可以接受。 意見(jiàn)4：要作好鋪墊，方程與函數(shù)關(guān)系,3.3

10、二元一次不等式（組） 與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,難點(diǎn)一：如何判斷區(qū)域在直線上或下，左或右 可以借助一次函數(shù)圖像講清楚。 難點(diǎn)二：目標(biāo)函數(shù)關(guān)于截距問(wèn)題。 難點(diǎn)三：斜率大小問(wèn)題（即使學(xué)過(guò)直線斜率，學(xué)生 也常常犯錯(cuò)） 需作鋪墊：方程與函數(shù)的關(guān)系； 直線斜率大小與直線陡平的關(guān)系； 斜率相同則平行；截距問(wèn)題。,線性規(guī)劃學(xué)情分析,鋪墊多，效果未必好。 建議放在在直線方程中為宜。,3.4基本不等式,新舊教材對(duì)定理的教學(xué)要求不同 新：探索并了解基本不等式的證明過(guò)程. 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)問(wèn)題 舊：掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理(不擴(kuò)展到三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的

11、定理)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。,降低要求，新教材只要用來(lái)求最值，不必用以作證明工具,3.4基本不等式,新舊教材對(duì)定理的引入不同 舊：直接給出定理并證明 新：以第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽作引入。,如果感到某個(gè)概念不自然，只要想一下它的背景，你就能發(fā)現(xiàn)它是水到渠成、渾然天成。 劉紹學(xué),3.4基本不等式,新舊教材對(duì)定理的證明是不同 舊：綜合法 (a-b)20 新：分析法 讓學(xué)生填空，把思維切實(shí)留給學(xué)生。,去掉“不等式證明”，但“分析法”舍不得,3.4基本不等式,新舊教材例題、習(xí)題比較？,新教材要求降低， 只要用來(lái)求最值，不必用以作證明,必修5,保證基本訓(xùn)練， 不做人為煩瑣訓(xùn)練,必修2教學(xué)內(nèi)容,第一章 空間

12、幾何體 第二章 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 第三章 直線與方程 第四章 圓與方程,幾何內(nèi)容設(shè)置的三個(gè)層次,1、 2、 3、,目標(biāo)定位,1.是學(xué)習(xí)立體幾何與解析幾何的初級(jí)階段 2.僅僅是初步 3.是螺旋式上升的開(kāi)始 4.感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡期,三、數(shù)學(xué)必修2整體解讀,兩大板塊 立體幾何初步 空間幾何體 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 平面解析幾何初步 直線與方程 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系,立體幾何初步,分塊詳解之一,立體幾何的變化之一,“立體幾何初步”內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的變化,整體到局部、具體到抽象, 遵循認(rèn)知規(guī)律、重在提高空間想象能力,新教材處理方式： 柱、錐、臺(tái)、球 點(diǎn)、線、面,變化之二、新增加了一些內(nèi)

13、容,平行投影、中心投影、三視圖 讓幾何更幾何 在初中九年制義務(wù)教育中已經(jīng)有一定介紹，與“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接 初步內(nèi)容不是老立體幾何內(nèi)容的真子集,變化之三：減少了一些內(nèi)容,1.兩條異面直線之間的距離、直線與平面平行時(shí)的距離、兩平行平面之間的距離。 2.三垂線定理也在必修2中不見(jiàn)了 -過(guò)去“一統(tǒng)天下” -如今“退至幕后” 3.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)不見(jiàn)了,內(nèi)容編排上的特色 分段設(shè)計(jì)、分層遞進(jìn), 分散難點(diǎn)，重在提高空間想象能力； 適度形式化，充分發(fā)揮向量的作用。,直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算,內(nèi)容的展開(kāi),舊教材：以位置關(guān)系為主線，從局部到整體 新課標(biāo)：以圖形結(jié)構(gòu)特征為主線

14、，從整體到局部 特別突出 直觀感知 操作確認(rèn) 思辨論證 度量計(jì)算 讓幾何更幾何,計(jì)算與證明的處理,舊教材：對(duì)平行垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理嚴(yán)格證明 對(duì)距離和角的度量，按作證算 技巧性很大，針對(duì)性很強(qiáng)，學(xué)生難學(xué) 新教材：對(duì)平行垂直關(guān)系的證明采用實(shí)驗(yàn)證明、合情推理和演繹推理相結(jié)合的方法，后來(lái)又引用了向量法、坐標(biāo)法 降低了難度，拓寬了思路 減輕了負(fù)擔(dān),對(duì)面積與體積的處理,老教材：注重公式法 要記憶 新教材：著重推導(dǎo)計(jì)算，不要求記公式 顯然，新教材對(duì)圖形面積和體積的計(jì)算以及證明力度有所減弱，但由識(shí)圖能力提高帶來(lái)了空間想象能力的提高，并且在獲取知識(shí)的方法上有較大增強(qiáng).,立體幾何初步的教學(xué)建議,、分清層

15、次，循序漸近,內(nèi)容遞進(jìn)的第一個(gè)層次,通過(guò)對(duì)豐富的空間幾何體的整體觀察，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。 從整體到部分（即分析）的研究程序 從復(fù)雜的幾何體到簡(jiǎn)單的幾何體 兩個(gè)基本問(wèn)題：結(jié)構(gòu)特征和表示方法,內(nèi)容遞進(jìn)的第二個(gè)層次,從局部回到整體，通過(guò)計(jì)算度量對(duì)空間幾何體的表面積和體積進(jìn)行定量的研究。,內(nèi)容遞進(jìn)的第三個(gè)層次,再以空間幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出一些判定定理與性質(zhì)定理。 并對(duì)性質(zhì)定理加以邏輯證明，至于判定定理，在選修系列2中，用向量的方法加以嚴(yán)格的證明。 要求學(xué)生能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題

16、。,內(nèi)容遞進(jìn)的第四個(gè)層次,利用向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是學(xué)習(xí)空間向量這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，也是立體幾何學(xué)習(xí)的第四個(gè)層次。要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來(lái)表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系。在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問(wèn)題。,、要求恰當(dāng)，不要補(bǔ)充,角的度量問(wèn)題將在空間向量與立體幾何中作深入研究，此處不宜過(guò)深探討 三垂線定理的處理，不必再重新拾起。此處問(wèn)題完全可以借助線面垂直處理,關(guān)于反證法 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教材不正面介紹反證法。但可以滲透反證法的思想 不要新老教材一起上,沒(méi)有必要”越位”,3、充分展示立體幾何圖形的美 讓學(xué)生欣賞圖形的美 讓學(xué)生感受圖形

17、的美 通過(guò)充分體驗(yàn)幾何圖形的美，激起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情 4、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論 5、教學(xué)方法要多樣化 6、把教材提供給我們的教學(xué)資源利用好,必修2的教學(xué)時(shí)間安排,第一章 空間幾何體 8課時(shí) 第二章 點(diǎn).直線.平面之間的位置關(guān)系 10課時(shí) 第三章 直線與方程 9課時(shí) 第四章 圓的方程 9課時(shí),分章節(jié)解讀,第一章 空間幾何體 一。課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容 1利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。 2能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立

18、體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。 3通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 4完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。 5了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。,1.1空間幾何體,分章節(jié)解讀,1.2三視圖與直觀圖,關(guān)于三視圖與直觀圖,1、投影是視圖的基礎(chǔ) 2、三視圖是利用物體三個(gè)正投影來(lái)表示空間幾何體的方法，而直觀圖是平行投影下把空間圖形展現(xiàn)在平面上，用平面圖形表示空間幾何體。三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，而直觀圖則

19、從整體上刻畫(huà)了空間幾何體 3、畫(huà)三視圖是學(xué)生學(xué)好立體幾何的一項(xiàng)技能，是學(xué)習(xí)立體幾何必須練就的一項(xiàng)基本功，可使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)幾何體特征進(jìn)行認(rèn)識(shí)。必須要求學(xué)生親身實(shí)踐、動(dòng)手完成。,本節(jié)一點(diǎn)問(wèn)題的探討,關(guān)于圓錐的俯視圖：是否應(yīng)該有中心投影點(diǎn)，教材中兩處處理的不一致。 13頁(yè)的圖1.2-5（2）無(wú)中心投影點(diǎn)。 18頁(yè)的圖1.2-13有中心投影點(diǎn)。,1.3空間幾何體的表面積與體積,關(guān)于面積與體積的教學(xué),1、注重實(shí)踐獲真知：剪開(kāi)長(zhǎng)方體，觀察展開(kāi)圖。 模型裝水或沙，探究柱體與錐體體積之間的關(guān)系 2、思考、類(lèi)比得結(jié)論 展成平面圖形求面積 轉(zhuǎn)化成等體積的特殊幾何體求體積 3、學(xué)生層次好的可以介紹求的面積與體積公式

20、推導(dǎo)中的微積分與極限思想,本節(jié)出現(xiàn)的問(wèn)題及處理建議,表面積與體積何時(shí)上？ 學(xué)情分析：學(xué)生沒(méi)有點(diǎn)、線、面的證明作為鋪墊，對(duì)于理解體的高有一定的困難。例如教材中37頁(yè)4題。 教學(xué)建議：本節(jié)可以放在第二章后，這樣既不影響新課程的編寫(xiě)體系及意圖，同時(shí)教學(xué)中很多問(wèn)題都能得到很好的處理。,本章教學(xué)兩點(diǎn)注意,1、簡(jiǎn)單多面體僅僅是課標(biāo)要求學(xué)生獲得空間圖形的整體觀察和認(rèn)識(shí)的需求，不宜拔高要求。 2、不要求學(xué)生記憶公式，須通過(guò)空間角和距離才能計(jì)算出面積或體積公式中的相關(guān)量的問(wèn)題，就果斷地放到選修系列2中去講，不要人為拔高要求，不搞一步到位。,第二章 點(diǎn)、線、平面之間的位置關(guān)系一、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容,1、借助長(zhǎng)方體模型，

21、在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可作為推理依據(jù)的公理和定理。 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,一、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容,2、以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。 通過(guò)直觀感知、操作

22、確認(rèn)，歸納出以下判定定理。 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂直線，則兩個(gè)平面垂直。 通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。 兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直,2.1空間點(diǎn)、線、平面之間位置關(guān)系的教學(xué)

23、要求,2.1空間點(diǎn)、線、平面間位置關(guān)系,2.2直線、平面平行的判定及性質(zhì),2.3直線、平面垂直的判定及性質(zhì),本章兩點(diǎn)說(shuō)明,1.關(guān)于距離的處理:點(diǎn)面距離 2.例題與習(xí)題的不配套:仍需精選練習(xí)題,立體教學(xué)建議,1.注意與義務(wù)教育階段課程的銜接 2.嚴(yán)謹(jǐn)適度,把握教學(xué)要求 3.重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,分塊詳解之二,平面解析幾何初步,直線與方程 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系,.一.解析幾何初步的主要內(nèi)容, 圓的方程；直線與圓的位置關(guān)系； 圓與圓的位置關(guān)系；,二、解析幾何初步內(nèi)容的變化,1.直線與圓作為必修內(nèi)容,圓錐曲線變選修、,參數(shù)方程變選修,新老教材內(nèi)容對(duì)比,1.內(nèi)容安排上的微調(diào),1.兩直線的夾角與曲線

24、與方程的關(guān)系沒(méi)有在此出現(xiàn) 2.兩條直線平行與垂直的判定放在了直線方程之前 (學(xué)斜率之后的趁熱打鐵) 3. 初步 內(nèi)容更顯豐富 兩條平行直線之間的距離、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系 由幕后跳到前臺(tái)，讓初步內(nèi)容變得豐滿起來(lái),2.遵循的原則上的差異,舊教材 遵循的是連續(xù)性、一步到位的 原則 新教材 遵循了階段性、螺旋式上行的原則,三、教學(xué)建議,.要讓學(xué)生感受到方程形式與曲線分類(lèi)的關(guān)系。 解析幾何的價(jià)值之一,.要讓學(xué)生感受用解析法處理幾何問(wèn)題的優(yōu)越性,不在乎繁簡(jiǎn)，而在于其方法論的價(jià)值。 解析幾何的又一重要價(jià)值,3、讓學(xué)生體驗(yàn)解析幾何研究問(wèn)題的方法和特點(diǎn) 4、突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 形的直觀 數(shù)

25、的一般 數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一 5、在知識(shí)與概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、數(shù)學(xué)交流能力、探索能力和邏輯思維能力,分章詳解,第四章 直線與方程,1.課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容,（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素 （2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 （3）能根據(jù)斜率判定兩直線平行或垂直 （4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 （5）能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) （6）探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平

26、行直線之間的距離。,3.分節(jié)詳解,311直線的傾角與斜率 1教學(xué)目標(biāo)： （1）。理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍。 （2）理解直線的斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 （3）掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系。能由直線的斜率求出直線的傾斜角，、也能由直線的傾斜角求出直線的斜率（斜率存在的條件下）。 （4）使學(xué)生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而體會(huì)到要研究直線的方向的變化規(guī)律，只要研究直線的斜率的變化規(guī)律。,教學(xué)建議,1.讓學(xué)生切實(shí)理解斜率和傾角都是反映”直線傾斜程度”這一概念的本質(zhì)特征 2.傾角側(cè)重于幾何直觀形象,斜率更側(cè)重于用刻畫(huà)直線的方向 3.充分利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)

27、習(xí)了三角函數(shù)這一優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生體會(huì)傾角變化時(shí)斜率的變化規(guī)律. 4.課本用學(xué)生非常熟悉的坡度作為知識(shí)的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)來(lái)引出斜率概念的.,3.1.2兩條直線平行與垂直的判定,教學(xué)目標(biāo): （1）掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想； （2）通過(guò)分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、辨證性,教學(xué)建議,1.通過(guò)垂直和平行問(wèn)題的解決，讓切實(shí)感受用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性 2.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性 3.一點(diǎn)說(shuō)明：教材88頁(yè)垂直斜率乘積得-1的證明中涉及的正切與余切的誘導(dǎo)公式的證明，建議不引進(jìn)余切，而是變化為正余弦的比

28、。,3.2直線方程,1教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 （2）能正確理解直線方程一般式的含義。 （3）能將直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等四種形式化為一般式，知道這四種形式的直線方程的局限性。 （4）使學(xué)生感受到直線的方程和直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道要說(shuō)明點(diǎn)在直線上，只要說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，反之也成立。,直線方程的教學(xué)建議,1.將直線方程作為一個(gè)核心概念處理. 2.將研究直線方程的過(guò)程變成一個(gè)問(wèn)題來(lái)探究:點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),有什么是不變的? 3.要讓學(xué)生明確方程要作為直線方程的兩個(gè)條件 4.在講直線方程的斜截式時(shí)應(yīng)該與一次函數(shù)進(jìn)行比較,加深方程與函數(shù)概念的理解 5.讓學(xué)生自己總結(jié)幾種直線方程適用的范圍,平面直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,圓的方程,圓的一般方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用,圓與圓的位置關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系,平面直角坐標(biāo)系,一知識(shí)結(jié)構(gòu),第四章圓與方程