1、2.2.1 用樣本的數(shù)字特征 估計總體的數(shù)字特征,第1課時,溫故知新,2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),3、平均數(shù): 一般地，如果n個數(shù) ，那 么， 叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。,例1：對于數(shù)據(jù) 3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2， 說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù),在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9

2、 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1

3、 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的,眾數(shù) =2.3（t） 中位數(shù)=2.0（t） 平均數(shù)=2.0（t）,那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,2.25,如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):,如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):,S1=0.040.5,S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5,S1+ S2 +

4、 S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5,S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5,2.02,0.5,x,解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5,解得：x=0.02,所以中位數(shù)為2.02,0.04,0.08,0.15,0.22,如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：,由頻率分布直方圖可知，在 0 , 0.5)中，有4個數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計這四個數(shù)才能使其盡可能的代表實際值呢？,眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標(biāo)；,中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5

5、；,平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以中點的橫坐標(biāo)之和,知識小結(jié),（平均數(shù)：每個頻率乘以中點的橫坐標(biāo)之和）,例：某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù) (2)高一參賽學(xué)生的平均成績,例題講解,又第一個小矩形的面積為0.3， 設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5， 中位數(shù)為60565.,(2)依題意，平均成績?yōu)?550.3650.4750.15850.1950.0567， 平均成績約

6、為67.,x,解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，,從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖,由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求： (1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù) (2)這50名學(xué)生的平均成績,課堂練習(xí),解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中最高的矩形底邊中點的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75. 將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求 0.004100.006100.0210 0.040.060.20.3， 前三個小矩形面積的和為0.3.,而第四個小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5， 中位數(shù)應(yīng)位于

7、第四個小矩形內(nèi) 設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7， 故中位數(shù)應(yīng)為706.776.7.,（2）平均成績?yōu)?45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74， 綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績均為74.,應(yīng)聘者小范,趙經(jīng)理,第二天，小范哼著小歌上班了.,我們好幾個人工資都是1200元,技術(shù)員D,技術(shù)員C,深入理解,小范在公司工作了一周后,下表是該公司月工資報表:,請觀察表中的數(shù)據(jù), 計算該公司員工的月平均工資是多少? 經(jīng)理是否忽悠了小范?,技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？,我們好幾個人工資都是1200元,技術(shù)員D,技術(shù)員C