1、（1）、什么是點(diǎn)到直線的距離 （2）、過(guò)直線外一點(diǎn)作該直線的垂線,角平分線,我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?,結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法，你能 寫出相關(guān)性質(zhì)及其證明過(guò)程嗎？,已知:如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE.,證明： 在 OPD和OPE 中 OC是AOB的平分線 1= 2 PDOA,PEOB PDO=PEO OP=OP （公共邊） OPDOPE (AAS). PD=PE,定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.,提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線

2、段相等的根據(jù)之一.,幾何語(yǔ)言，如圖, OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,你能寫出“上述定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等” 的逆命題嗎?,逆命題： 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.,請(qǐng)你證明它是不是真命題?,已知:如圖 所示, PD=PE, PDOA, PEOB, 垂足分別 是D,E. 求證:點(diǎn)P在AOB的平分線上.,B,A,D,E,O,P,證明：作射線OP, PDOA PEOB POD和BPOE都是Rt PD=PE,OP=OP RtPODRtPOE

3、(HL) POD=POE OP是AOB的平分線,B,A,D,E,O,P,逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離 相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.,如圖, PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知), 點(diǎn)P在AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).,1.如圖,AD,AE分別是ABC中A的內(nèi)角平 分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?,2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1:20000).,3. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等.,1.已知如圖C

4、=900, B=300, AD是RtABC的角平分線. 求證:BD=2CD.,作業(yè),證明： C=900,B=300, AD是BAC的平分線 BAD=DAC=B=300 AD=BD(等角對(duì)等邊) AD=2CD（直角三角形中，300所對(duì)直角邊為斜邊的一半） AD=BD BD=2CD,2、如圖,在ABC中,已知 AC=BC,C=900,AD是ABC的角平線,DEAB,垂足為E.,(1)如果CD=4cm, 求AC的長(zhǎng);,(2)求證:AB=AC+CD.,(1)、解： AC=BC,C=900 B=CAB=450 (等邊對(duì)等角) 又AD是BAC的角平分線 CD=ED(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相) DEAB

5、，B=450 EDB=450 ED=EB（等角對(duì)等邊） CD=ED=4 ED=EB=4 BD=ED+EB=42(勾股定理) BC=CD+BD=4+42 AC=BC AC=4+42,證明： 在RtACD和RtAED中 CD=ED ( 已證 ) AD=AD ( 公共邊 ) RtACDRtAED （ HL ） AC=AE CD=ED=EB ( 已證 ) AB=AE+EB AB=AC+CD,4.用尺規(guī)作角的平分線.（作法）,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC.,用尺規(guī)作角的平分線.,1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE. 2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于 長(zhǎng)為半徑 作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C. 3.作射線OC，則射線OC就是AOB的平分線.,作法:,觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,作三角形的三個(gè)角的角平分線：,定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.,（這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）,1.定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.,2.逆