1、提公因式法(一),知識(shí)探索,知識(shí)要點(diǎn),例題精講,寶庫(kù)金鑰,鞏固練習(xí),自我測(cè)驗(yàn),點(diǎn)擊這里進(jìn)行,一、提公因式法(一),我們先看一個(gè)問題： 如圖，一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些 矩形的長(zhǎng)分別是a、b、c，寬都是m，如何 計(jì)算這塊場(chǎng)地的面積呢？ 根據(jù)矩形面積公式，我們很容易得出所求面積為： ma+mb+mc 計(jì)算這個(gè)式子要做三次乘法和兩次加法， 能不能簡(jiǎn)化一下呢？ 在整式乘法中，我們知道：m(a+b+c)=ma+mb+mc 而用m(a+b+c)這個(gè)式子計(jì)算，只需做兩次加法和一次乘法，于是我們可利用 ma+mb+mc=m(a+b+c) 來計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化。 我們來觀察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)它是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子的變形就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,返 回,結(jié) 束,知識(shí)探索,繼 續(xù),下面再來看這個(gè)多項(xiàng)式 ma+mb+mc 各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m,這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 于是就可以說,m是多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)的公因式.又如,d是多項(xiàng)式ad+bd-cd各項(xiàng)的公因式. 根據(jù)乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc 反過來,便得到多項(xiàng)式的因式分解的形式 也就是說,多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式m,可以把公因式m提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式m(a+b+c)寫成因式m與(a+b+c)乘積的形式,

3、這種分解因式的方法叫做提公因式法. 一般地,如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,這就是提公因式法 下面我們用提公因式法把一些多項(xiàng)式分解因式,返 回,結(jié) 束,知識(shí)要點(diǎn),繼 續(xù),例1、 分析:應(yīng)先找出 與 的公因式,再提公因式進(jìn)行分解各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.,練一練,例題精講,返 回,結(jié) 束,繼 續(xù),注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x，它的系數(shù)是1；1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉。,返 回,結(jié) 束,例題精講,不能漏掉,練一練,繼 續(xù),

4、注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第 一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。,練一練,例題精講,提負(fù)號(hào) 要變號(hào),返 回,結(jié) 束,繼 續(xù),寶庫(kù)金鑰,各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。 1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時(shí)不要漏掉。 首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號(hào)，要變號(hào)。,返 回,結(jié) 束,繼 續(xù),1、請(qǐng)說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。 你的結(jié)果是 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 正確答案： (1)x (2)3m (3)2a (4)5a (5)xy (6)3xy,一題一練,返 回,結(jié) 束,各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù) 時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng) 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公 約數(shù);字母取各項(xiàng)的 相同的字母,而且各 字母的指數(shù)取次數(shù)最 低的。,繼 續(xù),一題一練,1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解時(shí)不要漏掉。,返 回,結(jié) 束,繼 續(xù),首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號(hào)，要變號(hào)。,一題一練,返 回,結(jié) 束,繼 續(xù),返 回,結(jié)