1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 11.1 與三角形有關(guān)的線段,11.1.1三角形的邊,1理解三角形及其有關(guān)概念及三角形的分類. 2理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并運用這個性質(zhì)解決問題. 學(xué)習(xí)重點： “三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”的理解和運用.,一、情景導(dǎo)入,從上面兩幅圖中找出你所認(rèn)識的平面圖形。,三角形的定義：由 的 所組成的圖形叫三角形 。,不在同一直線上,三條線段,首尾順次相接,1、想一想:什么叫三角形？,二、三角形的有關(guān)概念及表示,1.三角形的頂點：,點A、點B、點C,2.三角形的邊：,線段AB,3、三角形的內(nèi)角（簡稱角）：,A、B、C,線段BC,線段CA,二、三

2、角形的有關(guān)概念及表示,三角形的表示：,A,B,C,表示為：,用三個頂點字母表示,或表示為:BCA或CAB,ABC,讀作：三角形ABC,二、三角形的有關(guān)概念及表示,ABC的三邊,有 時也用a、b、c來表示. 一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c,A,B,C,1、邊的表示：,2、角的表示：,c,a,b,A、B、 C。,可用一個大寫字母、,三個大寫字母、希臘字母、數(shù)字表示。,線段AB、線段BC、線段CA,圖中的角應(yīng)表示為：,二、三角形的有關(guān)概念及表示,試一試 :讀出圖中的各個三角形，并把它們的頂點、邊和角表示出來,想一想：圖中共有幾個三角形？,A,1.圖中有幾個三角

3、形？用符號表示這些三角形,2.以BD為邊的三角形有哪些？,3.以點A為頂點的三角形有哪些？,答：有 ABD 、BCD,答：三個 分別是： ABD 、ABC、 DBC,答：有 ABD 、ABC、 BCD,做一做：,探究：,觀察下列三角形的角，你有什么發(fā)現(xiàn)？,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,斜三角形,三、三角形的分類,歸納,三角形,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,三角形按角分類可分為直角三角形和斜三角形。,三、三角形的分類,探究：,觀察下列三角形的邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形是特殊的 等腰三角形,三、三角形的分類,歸納,三角形,不等邊三角

4、形,等腰三角形,底和腰不相等 的等腰三角形,等邊三角形,三角形按邊分類可分為 不等邊三角形和等腰三角形。,三、三角形的分類,判斷下列說法是否正確：,試一試,（ D ）,做一做,下列說法正確的有_ （A）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形； （B）直角三角形不是等腰三角形； （C）等腰三角形是等邊三角形； （D）等邊三角形是等腰三角形,AB + AC BC， AC + BC AB， AB + BC AC 即三角形兩邊的和大于第三邊,四、探索與證明三角形三邊的關(guān)系,問題1：在如圖2所示的ABC中，假設(shè)有一只螞蟻從點B沿三角形的邊爬到點C，圖中有幾條路線可以選擇？各條路線的長度一樣長嗎？,兩條。,不

5、一樣長。,兩點之間線段最短。,AB + AC BC,三角形兩邊的差小于第三邊,問題2：課外思考：三角形任意兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？,四、探索與證明三角形三邊的關(guān)系,在ABC中，若b =3，a=7，則第 三邊c的取值范圍是 。,既要考慮“兩邊之和大于第三邊”， 又要考慮“兩邊之差小于第三邊”,a - b c a + b,在ABC中，若b=3，a=7，則其周 長l的取值范圍是 。,4 c 10,14 l 20,能力提升,解：（1）能因為3 + 45， 符合三角形兩邊的和大于第三邊. （2）不能因為5 + 6 =11， 不符合三角形兩邊的和大于第三邊. （3）能因為5 + 610， 符合三角形兩邊

6、的和大于第三邊.,五、鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”,例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10,用較小兩條線段的和與第三條線段做比較； 若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證 任意兩條線段的和大于第三條線段.,追問解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了？為什么？,五、鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”,判斷下列每組線段能否組成三角形（能的在括號中打“”，不能的打“” （1）a5，b4，c3； （ ） （2）a7，b2，c4； （ ） （3）a6，b6，c12； （ ） （4）a6，b5，c5

7、. （ ）,試一試,解：設(shè)底邊長為x cm，則腰長為2x cm x + 2x + 2x =18 解得 x =3.6. 所以，三邊長分別為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm,五、鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”,例2用一條長為18 cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？,例2用一條長為18 cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形 （2）能圍成有一邊的長為4 cm的等腰三角形嗎？ 為什么？,解：如果4 cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為x cm，則 4 + 2x = 18 解得 x = 7. 如果4 cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為x cm， 則4+4 + x = 18. 解得 x = 10.,因為4 + 410， 不符合三角形兩邊的和大于第三邊， 所以不能圍成腰