1、,11.2.2三角形的外角,huangxueqiu,三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180,已知：如圖 ：ABC 求證：A+B+C =180 證明：延長BC至D ,過C作CEBC A=1 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B=2 （兩直線平行，同位角相等） ACB+1+2=180（平角定義） ACB+A+B=180(等量代換）,1,2,E,11.2.2 三角形的外角,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 能畫出三角形的外角， 2. 無論你用什么方法，探索出三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 3. 會證明你探索出來的結(jié)論 4.在證題中會用此結(jié)論進(jìn)行推理.,三角形外角的定義：延長三角形的一邊與另一邊所構(gòu)成的角叫做三角形的外角。,三角

2、形外角,外角的特征有三條： （如圖2） （1）頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上.如：ACD的頂點(diǎn)C是ABC的一個頂點(diǎn). （2）一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是ABC的一條邊. （3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是ABC的BC邊的延長線.,（如圖2）,三角形的外角與 內(nèi)角有什么關(guān)系呢？,1、三角形任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。,結(jié)論：,1,2,E,已知：ACD是ABC的一個外角,證明命題,求證： A+ B= ACD ACD A 、ACD B,證明：過C作CEAB 1= A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

3、2=B（兩直線平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性質(zhì)） 即A+ B= ACD （等量代換） ACD A 、ACD B (不等式性質(zhì)）,1、三角形任意一個外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和。 2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。,推論,由一個公理或定理直接推出的定理叫做這個公理或定理的推論。,符號語言： ACD是ABC的一個外角,A+ B= ACD （三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ACD A 、ACD B （三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角）,理解運(yùn)用：,例4 BAE CBF ACD 是ABC的三個外角，他們的和是多少？,解： BAE CBF A

4、CD 是ABC的三個外角（已知） BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2, BAE +CBF + ACD = 2（3 + 2 +1） (等式性質(zhì)）,3 + 2 +1=180,BAE +CBF + ACD=360,你還有其他解法嗎？,問題1、已知：在ABC中，B=C, AD平分外角EAC, 求證：ADBC,理解運(yùn)用：,證明：EAC是ABC的一個外角（已知） EAC=B+C (三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） B=C （已知） EAC=2C （等量代換） AD平分EAC (已知） EAC=21（角平分線定義） 21 =2C （等量代換） 1 =C （等式性質(zhì)） ADB

5、C （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,1,理解運(yùn)用：,理解運(yùn)用：,問題2：在ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上的一點(diǎn)，延長BC到D,連接DE 求證：12,證明：EAC是ABC的一個外角（已知） 13(三角形一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角） 3是CDE的一個外角（外角定義） 32 (三角形一個外角大于和 它不相鄰的任何一個外角） 12 (不等式性質(zhì)）,理解運(yùn)用：,理解運(yùn)用：,問題3：已知如圖：P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求證：BPCA,E,證明：延長BP交AC于E BPC是ABC的外角（三角形外角定義） BPCPEC（三角形一個外角，大于和它不相鄰的任何一個外角） 同理可證：PECA BPCA(不等式性質(zhì)）,反思記憶：,1、三角形任意一個外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和。 2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。,課外作業(yè)： 課本 ：習(xí)題6.7,符號語言： ACD是