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1、第二章 函數(shù)近似計算的插值法,Numerical Analysis,2.6 樣條函數(shù)及三次樣條插值,2.6 三次樣條插值,樣條:,是 指飛機或輪船等的制造過程中為描繪 出光滑的外形曲線(放樣)所用的工具.,樣條本質(zhì)上是一段一段的三次多項式拼合而成的曲線,在拼接處,不僅函數(shù)是連續(xù)的,且一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的,1946年,Schoenberg將樣條引入數(shù)學(xué),即所謂的樣條函數(shù),一、三次樣條插值函數(shù),定義1.,-(1),二、三次樣條插值構(gòu)造法 三轉(zhuǎn)角方法,-(2),-(3),-(4),少兩個條件,并且我們不能只對插值函數(shù)在中間節(jié)點的狀態(tài)進行限制,也要對插值多項式在兩端點的狀態(tài)加以要求,也就是所謂的邊

2、界條件:,第一類(一階)邊界條件:,第二類(二階)邊界條件:,第三類(周期)邊界條件:,-(5),-(6),-(7),加上任何一類邊界條件(至少兩個)后,一般使用第一、二類邊界條件,即,-(8),或,常用第二類邊界條件.,-(9),加以整理后可得,-(10),-(11),由條件,由于以上兩式相等,得,-(12),(12)式稱為基本方程組,其中：,如果問題要求滿足第一類(一階)邊界條件:,-(5),-(5),基本方程組(12)化為n-1階方程組,-(13),即,將(13)式化為矩陣形式,-(14),這是一個三對角方程組,如果問題要求滿足第二類(二階自然)邊界條件:,-(6),由(11)式,可知,-(15),-(16),-(17),-(18),與基本方程組(12)聯(lián)合,并化為矩陣形式,得,-(19),(19)式與(14)一樣,都是三對角方程組,并且都嚴(yán)格對角占優(yōu),可以使用追趕法求解,并且解是唯一的,對于問題要求滿足第三類(周期)邊界條件,請同學(xué)們自己思考,現(xiàn)在回到(10)式,思考：,定理 .,最后，給出一個有用的結(jié)論

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