1、第 2 部分 硬件層,硬件層在計算機(jī)系統(tǒng)的位置,第 4 章 計算機(jī)的運算基礎(chǔ),本章討論的主要問題是： 1. 二進(jìn)制的理論基礎(chǔ)是數(shù)理邏輯，什么是數(shù)理邏輯？ 2. 二、十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換？ 3. 任何數(shù)據(jù)必須以二進(jìn)制形式存儲在計算機(jī)中，各種類型的數(shù)據(jù)如何表示成二進(jìn)制？指令如何表示成二進(jìn)制？ 4. 計算機(jī)之所以具有邏輯處理能力，是由于計算機(jī)內(nèi)部具有能夠?qū)崿F(xiàn)各種邏輯功能的邏輯電路，邏輯電路的基本原理是什么？邏輯電路是如何工作的？,情景問題模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù),模擬信息：用連續(xù)形式表示的信息稱為模擬信息。真實世界的信息大多是連續(xù)的、無限的，如天氣的變化、移動的距離、色彩的漸變、聲音的波，等等。 數(shù)字信息：用

2、離散形式表示的數(shù)字化信息稱為數(shù)字信息。 如何用有限的計算機(jī)表示無限的真實世界。 解決方法是數(shù)字化，將連續(xù)的信息分割成獨立的片斷，然后單獨表示每一個片斷。換言之，把一個連續(xù)的實體分割成若干個離散的元素，然后用二進(jìn)制數(shù)字單獨表示每個離散元素。,情景問題模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù),用有限的計算機(jī)精確地表示無限的真實世界幾乎是不可能的，只能將目標(biāo)定位在滿足實際的計算需要，滿足人類的視覺及聽覺等感知官能。,4.1 數(shù)理邏輯基礎(chǔ),數(shù)理邏輯 定義：把邏輯思維所涉及的概念、判斷、推理用符號來表示，用公理化體系來刻畫，并基于符號串形式的演算來描述推理過程的一般規(guī)律，從而實現(xiàn)人類思維過程的演算化、機(jī)械化，最終計算機(jī)化（即

3、在計算機(jī)上實現(xiàn)）。 別稱：數(shù)理邏輯又稱為形式邏輯或符號邏輯,1854年，布爾（Boole ）創(chuàng)立了邏輯代數(shù)，為數(shù)字計算機(jī)的開關(guān)電路設(shè)計提供了重要的數(shù)學(xué)方法和理論基礎(chǔ)。,4.1 數(shù)理邏輯基礎(chǔ),4.2 二進(jìn)制,二進(jìn)制的起源,乾天 坤地 震雷 巽風(fēng) 坎水 離火 艮山 兌澤,進(jìn)位計數(shù)制采用位置記數(shù)法表示數(shù)。若以 r 代表基數(shù)，則 r=10為十進(jìn)制，可使用0, 1, 2, , 9共10個數(shù)碼； r=2為二進(jìn)制，可使用0, 1共2個數(shù)碼； r=8為八進(jìn)制，可使用0, 1, 2, , 7共8個數(shù)碼； r=16為十六進(jìn)制，可使用0, 1, , 9, A, B, C, D, E, F共16個數(shù)碼。 r進(jìn)制數(shù)通常

4、寫作(ana1a0.a-1a-m)r 例如， (1101)2， (689.12)10。,進(jìn)位計數(shù)制,4.2 二進(jìn)制,位置記數(shù)法有兩個要點： （1）按基數(shù)進(jìn)位或借位。執(zhí)行運算時，遵守“逢r進(jìn)1，借1當(dāng)r”的規(guī)則。 （2）用位權(quán)值計數(shù)。每個位置都對應(yīng)一個位權(quán)值。對于r進(jìn)制數(shù)(ana1a0.a-1a-m)r，小數(shù)點左面的位權(quán)值依次為r0, r1, , rn，小數(shù)點右面的位權(quán)值依次為r-1, , r-m。每個位置上的數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以該位置的位權(quán)值。,進(jìn)位計數(shù)制,(198.63)101102+9101+8100+610-1+310-2 (1101.11)2123+122+021+120+1

5、2-1+22-2,4.2 二進(jìn)制,4.2 二進(jìn)制,二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)之間,轉(zhuǎn)換規(guī)則：將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)值展開然后求和，所得結(jié)果即為對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。,4.2 二進(jìn)制,轉(zhuǎn)換規(guī)則：將十進(jìn)制數(shù)分解為整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后相加得到最終結(jié)果。 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除基取余，逆序排列 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘基取整，正序排列,除數(shù) 商 余數(shù) 45 22 1 22 11 0 11 5 1 5 2 1 2 1 0 1 0 1 則：(45)10=(101101)2,乘數(shù) 積 整數(shù) 0.375 0.75 0 0.75 1.5 1 0.5 1.0 1 則：(0.375)10=(0.011)2,十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù),4.

6、2 二進(jìn)制,十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)可能存在精度上的誤差。,例: 將十進(jìn)制小數(shù)0.325轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。 乘數(shù) 積 整數(shù) 0.325 0.65 0 0.65 1.3 1 0.3 0.6 0 0.6 1.2 1 0.2 0.4 0 0.4 0.8 0 0.8 1.6 1 0.6 1.2 1,此后處于無限循環(huán)狀態(tài)，假設(shè)精度為小數(shù)點后8位， 則：(0.325)10=(0.01010011)2,第 4 章 計算機(jī)的運算基礎(chǔ)二進(jìn)制,二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,在數(shù)學(xué)中，數(shù)的長度是指該數(shù)所占的實際位數(shù)；在計算機(jī)中，數(shù)的長度是指該數(shù)所占的二進(jìn)制位數(shù)。 在數(shù)學(xué)中，數(shù)的長度不是固定的，實際應(yīng)用時有幾位就寫

7、幾位；在計算機(jī)中，同類型的數(shù)據(jù)長度一般是固定的，由機(jī)器的字長確定，不足部分用0補足。換言之，計算機(jī)中同一類型的數(shù)據(jù)具有相同長度，與數(shù)據(jù)的實際長度無關(guān)。 不失一般性，假設(shè)用八位二進(jìn)制表示一個整數(shù)。,4.3 信息的編碼,4.3.1 整數(shù)的編碼,補碼 定義：一種使用最廣泛的整數(shù)表示方法 編碼規(guī)則：正數(shù)的補碼其符號位為0，其余各位與數(shù)的絕對值相同，負(fù)數(shù)的補碼其符號位為1，其余各位是數(shù)的絕對值取反然后在最末位加1。例如： X1000101 X補01000101 X1000101 X補10111011,如何表示零？,0補00000000 0補0反1111111111000000000,4.3 信息的編碼,

8、4.3.1 整數(shù)的編碼,方便進(jìn)行算術(shù)運算。符號位可以作為數(shù)值參與運算，減法運算可以轉(zhuǎn)換為加法運算，簡化了硬件的邏輯電路。,4.3 信息的編碼,4.3.1 整數(shù)的編碼,產(chǎn)生溢出的原因是所要表示的值超過了系統(tǒng)能夠表示的值的范圍，例如，4位二進(jìn)制數(shù)表示的整數(shù)范圍是-2323-1。,4.3 信息的編碼,4.3.1 整數(shù)的編碼,4.3.2 浮點數(shù)的編碼,一個數(shù)X的浮點形式（即科學(xué)計數(shù)法）表示為： XMrE 其中， r為基數(shù)，二進(jìn)制的基數(shù)為2； E為r的冪，稱為數(shù)的階碼，階碼確定了數(shù) X 的小數(shù)點的位置； M為數(shù) X 的有效數(shù)字，稱為數(shù)X的尾數(shù)，其位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的精度。,M中的小數(shù)點可以隨E值的變化而左右

9、浮動，所以稱為浮點表示法。目前，大多數(shù)計算機(jī)都把尾數(shù)M規(guī)定為純小數(shù)，把階碼E規(guī)定為整數(shù)。,4.3 信息的編碼,計算機(jī)中浮點數(shù)的表示由階碼和尾數(shù)兩部分組成，其中階碼一般用定點整數(shù)表示（多采用補碼），尾數(shù)用定點小數(shù)表示（多采用原碼或補碼）。,4.3.2 浮點數(shù)的編碼,4.3 信息的編碼,例4.12 設(shè)X3.625，假設(shè)用12位二進(jìn)制數(shù)表示一個浮點數(shù)，其中階碼占4位，尾數(shù)占8位，則其浮點表示如下： (3.625)10(11.101)20. 11101210 階碼為+10，其補碼為010，由于階碼占4位，則階碼表示為0010（注意是在階碼的前面補0，因為階碼是整數(shù)）； 尾數(shù)為+0.11101，其補碼為

10、011101，由于尾數(shù)占8位，則尾數(shù)表示為01110100（注意是在尾數(shù)的后面補0，因為尾數(shù)是純小數(shù)）。 最后，X的浮點表示為：001001110100。,4.3.2 浮點數(shù)的編碼,4.3 信息的編碼,例4.13 設(shè)X3.625，假設(shè)用8位二進(jìn)制數(shù)表示一個浮點數(shù)，其中階碼占3位，尾數(shù)占5位，則其浮點表示如下： (3.625)10(11.101)20. 11101210 階碼為+10，其補碼為010； 尾數(shù)為+0.11101，其補碼為011101，由于尾數(shù)占5位，空間不夠，則尾數(shù)表示為01110。 最后，X的浮點表示為：01001110。 但是01001110是3.5的浮點表示，由于尾數(shù)的空間不

11、夠大，從而產(chǎn)生了截斷誤差。 使用較長的二進(jìn)制位表示尾數(shù)可以減少截斷誤差的產(chǎn)生，今天所用的大多數(shù)計算機(jī)都使用32位二進(jìn)制數(shù)來表示一個浮點數(shù)。,4.3.2 浮點數(shù)的編碼,4.3 信息的編碼,4.3.3 字符的編碼,微機(jī)上常用的字符集是標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼），它由7位二進(jìn)制數(shù)表示一個字符，總共可以表示128個字符。 擴(kuò)展ASCII碼由8位二進(jìn)制數(shù)表示一個字符，總共可以表示256個字符，通常各個國家都把擴(kuò)展ASCII碼作為自己國家語言文字的代碼，如漢字的編碼GB2312。 Unico

12、de由16位二進(jìn)制數(shù)表示一個字符，總共可以表示6萬5千多個字符，能夠表示世界上所有語言的所有字符，包括亞洲國家的表意字符，此外，還能表示許多專用字符。,4.3 信息的編碼,4.3.4 漢字的編碼,為了在計算機(jī)系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)方便和確切地表示漢字，需要使用多種漢字編碼。 由輸入設(shè)備產(chǎn)生的漢字輸入碼，五筆、拼音； 用于計算機(jī)內(nèi)部存儲和處理的漢字機(jī)內(nèi)碼； 用于漢字顯示和打印輸出的漢字字形碼等。,4.3 信息的編碼,不同的輸入法對應(yīng)不同的漢字輸入碼，例如，漢字“西”用智能ABC輸入法時，需依次按下“x”、“i”，則“xi”即為“西”字的輸入碼。 機(jī)內(nèi)碼是在計算機(jī)內(nèi)部存儲和處理使用的漢字編碼，每個漢字用兩

13、個7位的二進(jìn)制數(shù)表示，在計算機(jī)中用兩個字節(jié)表示，為了與ASCII碼相區(qū)別，將每個字節(jié)的最高位置為1。 漢字字形碼就是一個漢字字形的點陣編碼，全部漢字字形碼稱為漢字庫。,4.3.4 漢字的編碼,4.3 信息的編碼,4.3.5 聲音的編碼,將聲音數(shù)字化，就是每隔一段時間對聲波進(jìn)行采樣，將采樣點的振幅值用一組二進(jìn)制數(shù)來表示。,4.3 信息的編碼,顯然，采樣的間隔時間越短，數(shù)字化音頻的質(zhì)量就越高，所需的存儲量也越多。例如，音樂CD的采樣頻率是44KHz，假定它是雙聲道，每聲道占用2字節(jié)存儲采樣值，則1秒鐘的音樂就需要4400022160KB，存儲一首4分鐘長的歌曲，總計需要460160KB36MB?？?/p>

14、見，數(shù)字化的聲音文件需要相當(dāng)大的存儲量。,4.4.6 圖形和圖像的編碼,圖形一般是指通過繪圖軟件繪制的，由直線、圓、弧等曲線組成的畫面，即圖形是由計算機(jī)產(chǎn)生的； 圖像是由掃描儀、數(shù)碼相機(jī)等輸入設(shè)備捕捉的畫面，即圖像是真實的場景或圖片輸入計算機(jī)的。 數(shù)字化一幅圖形通常采用的是矢量技術(shù)，就是把圖形分解為一些基本元素，通過圖形的基本元素及其屬性來表示圖形。,4.3 信息的編碼,數(shù)字化一幅圖像采用的是位圖技術(shù)，把圖像分解為一些點，這些點稱為像素，每個像素由一種顏色構(gòu)成。,用于表示顏色的二進(jìn)制位數(shù)稱為色深度，增強(qiáng)彩色是指色深度為16位的顏色，真彩色是指色深度為24位的顏色，能夠表示1670萬種以上的顏色

15、。表示一幅圖像使用的像素個數(shù)稱為分辨率。,4.3.7 指令的編碼,由于指令系統(tǒng)中包含指令的數(shù)量有限，所以，處理器的設(shè)計者只需列出所有的指令，再給每個指令分配一個二進(jìn)制編碼。例如8086/8088共有133條基本指令，由于2713328，因此，可以用8位二進(jìn)制數(shù)表示一條指令，比如11110100表示加法指令 處理器的電子器件能夠識別指令系統(tǒng)中的每一個二進(jìn)制編碼，計算機(jī)硬件只能夠識別并執(zhí)行機(jī)器指令。,4.3 信息的編碼,4.4 邏輯電路,4.4.1 門,門（也稱門電路）：是對電信號執(zhí)行基礎(chǔ)運算的設(shè)備，一個門接受一個或多個輸入信號，生成一個輸出信號。 由于計算機(jī)處理的是二進(jìn)制信息，所以，每個門的輸入

16、和輸出只能是 0（對應(yīng)低電平）或 1（對應(yīng)高電平） 門的表示方法有三種： （1）邏輯表達(dá)式：即數(shù)學(xué)表示法； （2）邏輯框圖：即圖形符號表示法； （3）真值表：列出所有可能的輸入組合和相應(yīng)輸出的表。,與門具有邏輯乘法功能，只有當(dāng)輸入A和B同時為1時，輸出P才為1，否則輸出P為0。,P=AB,(a)邏輯表達(dá)式 （b)邏輯框圖 （c）真值表,P=AB,(a)邏輯表達(dá)式 （b)邏輯框圖 （c）真值表,B,A,P,1,或門具有邏輯加法功能，僅當(dāng)輸入A和B中有一個為1時，輸出P就為1，否則輸出P為0。,(a)邏輯表達(dá)式 （b)邏輯框圖 （c）真值表,非門具有邏輯取反功能，它只有一個輸入和一個輸出，當(dāng)輸入A

17、為0時，輸出P為1，當(dāng)輸入A為1時，輸出P為0。,(a)邏輯表達(dá)式 （b)邏輯框圖 （c）真值表,A B P 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0,異或門僅當(dāng)輸入A和B相同時輸出P為0，否則輸出P為1。注意：異或門是不可兼或，或門是可兼或。,(a)邏輯表達(dá)式 （b)邏輯框圖 （c）真值表,與非門是讓與門的輸出再經(jīng)過一個非門，或非門是讓或門的結(jié)果再經(jīng)過一個非門。,電路：門為計算機(jī)的各種功電路提供了構(gòu)件。電路是由多個門組合而成，一個門的輸出通常作為另一個門（或多個門）的輸入。 邏輯電路按其結(jié)構(gòu)劃分： 組合電路，輸入值明確決定了輸出； 時序電路，輸出是輸入值和電路現(xiàn)有狀態(tài)的函數(shù)。 1.組合

18、電路,4.4.2邏輯電路,2.加法器,兩個二進(jìn)制數(shù)相加的結(jié)果可能產(chǎn)生進(jìn)位值，計算兩個一位二進(jìn)制數(shù)的和并生成正確進(jìn)位的電路稱為半加器.,半加器,半加器由“異或門”和“與門”邏輯組合而成，“和”對應(yīng)“異或門”，“進(jìn)位”對應(yīng)“與門”。,全加器,半加器沒有把進(jìn)位輸入考試在計算之內(nèi)，半加器只能計算兩個一位二進(jìn)制數(shù)的和?？紤]進(jìn)位輸入的加法電路稱為全加器。,全加器邏輯電路實現(xiàn)原理：兩個半加器構(gòu)造一個全加器。,要實現(xiàn)兩個八位二進(jìn)制數(shù)相加，只需復(fù)制8次全加器電路，一個位的進(jìn)位輸出將作為下一位的進(jìn)位輸入。低位的進(jìn)位輸入是0，高位的進(jìn)位輸出作為溢出被舍棄。,3. 時序電路,組合邏輯電路的特點：任意時刻電路的輸出僅僅 取決于這一時刻的輸入信號，而與電路其他時 刻的輸入和輸出無關(guān)。 時序邏輯電路的特點：任意時刻電路的輸出不但取決于這一時刻的輸入信號，而且還與電路原的來輸入信號（即電路的狀態(tài)）有關(guān)。 包括:組合電路和存儲電路,能夠存儲各種操作之間的信息的電路稱為時序電路，時序電路有很多種，例如用與非門設(shè)計的S-R鎖存器。,如果X 為1，Y 為 0，S 和 R 都為 1，則輸出 X ？,如果X