1、13.3 角平分線的性質(zhì)(第1課時(shí)),問(wèn)題一：,你有哪些方法可以找到角 平分線的位置？,方法一:OA=OB,D為AB中點(diǎn),OD平分AOB.,尺規(guī)作圖,方法二:OA=OB,PAOA,PBOB, OP平分AOB.,尺規(guī)作圖,方法三:O=O,OC平分AOB.,尺規(guī)作圖,方法四:O=O,PO,POB, OP平分AOB.,三角尺作圖,總結(jié) 若BADBCD,則BD平分ABC.,探究1： 展示一個(gè)簡(jiǎn)易的平分角的儀器，觀察它的結(jié)構(gòu)，回答下面的問(wèn)題：,( 1) 說(shuō)說(shuō)這個(gè)儀器的構(gòu)造特點(diǎn)， (2) 這個(gè)儀器可以看成是一個(gè)什么圖形,你能根據(jù)實(shí)物畫出幾何圖形嗎？ (3) 這個(gè)圖形是由幾個(gè)三角形組成的？它們有什么關(guān)系？為

2、什么？,問(wèn)題2：,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共邊相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AE平分BAD（角平分線定義）,證明 ：,問(wèn)題3: (1) 從上面的探究中，你有什么啟發(fā)，你能用你手中的尺子、圓規(guī)、三角板平分一個(gè)角嗎？ (2) 你能否寫出已知什么？求作什么？以及作圖過(guò)程。,作法：,1、經(jīng)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分別以M、N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。 3、作射線OC，射線OC即為所求。,已知：,求作：,的角平分線,想一想： 你會(huì)平分一個(gè)平角嗎？

3、此時(shí)它的角平分線和角的一邊有什么關(guān)系？,折紙，同學(xué)們先觀察老師展示，然后自己動(dòng)手做一做。,動(dòng)動(dòng)手,觀察思考： 1、折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？ 2、兩次折疊形成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 3、你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？ 4、請(qǐng)證明你的結(jié)論？,OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS) PD=PE,證明：,角平分線性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. 幾何語(yǔ)言: OC是AOB的平分線 PDOA,PEOB, PD=PE (

4、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,問(wèn)題1： 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,解決問(wèn)題,解： 作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求。,問(wèn)題2 例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。,應(yīng)用與提高,AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等）,證明：,如圖，連接平分儀的BD、AC，那么AC與與BD有什么關(guān)系？為什么?,提高