1、直線和拋物線的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)引入1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,直線和拋物線有兩個公共點，或一 個公共點(直線和拋物線的對稱軸平行或重合).,相切:,相離:,相交:,直線和拋物線有且只有一個公共點,且直線和拋物線的對稱軸不平行也不重合.,直線和拋物線沒有公共點.,復(fù)習(xí)引入,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,2 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個數(shù)與位置關(guān)系,方程組兩組解,相交,方程組沒有解,相離,方程組一組解,相切,若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.,若消元得到二次方程,則,例題選講,例1 當(dāng)b為何值時,直線y= -2x+b與拋物線,

2、(1)相交,(2)相切,(3)相離?,解：由方程組,消去 y ，并整理得,(1)當(dāng) 即b-2時，直線與拋物線相交,(2)當(dāng) 即b=-2時，直線與拋物線相切,（2）當(dāng)即,(3)當(dāng) 即b-2時，直線與拋物線相離,例2 求過定點P（0，1）且與拋物線 只有一個公共點的直線的方程.,由 得 ,故直線 x=0與拋物線只有一個交點.,解: (1)若直線斜率不存在,則過點P的直線方程是 x=0.,由方程組 消去 y 得,(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點的直線方程是,y=kx+1,當(dāng) k=0時，x= ,y=1. 故直線 y=1 與拋物線只有一個交點 .,當(dāng)k0時，若直線與拋物線只有一個公共點，則,此時直

3、線方程為,綜上所述，所求直線方程是 x=0 或 y=1 或,點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。,例3 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線 的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.,解: 如圖,由拋物線的標(biāo)準方程可知,拋物線焦點的坐標(biāo)是F(1,0),所以直線AB的方程為 y=x-1,代入拋物線方程 ,得,整理得,解得,代入直線 方程,得,即A、B的坐標(biāo)分別為, |AB|= = 8,思考：試用其他方法求線段 AB的長.,另解一 : 利用方程 及弦長公式,如圖,由拋物線的定義可知, |AF| 等于點A到準線 x=-1 的距離|AA|,而|AA|

4、= .,于是得 |AB|=|AF|+|BF|= .,又由方程 可得, |AB|= 6 + 2 = 8,同理|BF|=|BB|=,另解二:,例4 在拋物線 上求一點，使它到直線2x-y-4=0的距離最小.,解：設(shè)P(x,y)為拋物線 上任意一點，則P到直線2x-y-4=0的距離,此時 y=1，所求點的坐標(biāo)為P(1,1).,當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時， ，,另解: 觀察圖象可知,平移直線至與拋物線相切,則切點 即為所求.,聯(lián)立 得,設(shè)切線方程為 2x-y+C=0，,由 得 C=-1,又由（ ）得 x=1，y=1.,故所求點的坐標(biāo)是（1，1）.,點評：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法.,課堂小結(jié),1 方程組的解恰好