1、1,概率統(tǒng)計第一章習(xí)題選解,2,P26 1、,設(shè)A B C為三個事件 用A B C的運(yùn)算關(guān)系,(1) 只有A發(fā)生 ；,(2) A與B都發(fā)生，但C不發(fā)生 ；,(4) A B C 至少有一個發(fā)生；,(7) A B C 中至多有兩個發(fā)生；,(8) A B C 不全發(fā)生,表示下列事件,(6) A B C 恰好有一個發(fā)生；,(3) A 發(fā)生 且 B 與 C 至少有一個發(fā)生；,(5) A B C 至少有兩個發(fā)生；,3,(1) 只訂B報的； (2) 只訂A報和B報兩種的； (3) 只訂1種報紙的； (4) 恰好訂2種報紙的； (5) 至少訂閱2種報紙的； (6) 至少訂1種報紙的； (7) 不訂報紙的； (

2、8) 至多訂閱1種報紙的,在某城市中發(fā)行3種報紙A，B，C經(jīng)調(diào)查，在居民中按戶訂閱A報的占45%，訂閱B報的占35%，訂閱C報的占30%，同時訂閱A報和B報的占10%，同時訂閱A報和C報的占8%，同時訂閱B報和C報的占5%，同時訂閱這3種報紙的占3%，試求下列事件的概率：,P26 3、,解,5,3,7,23,30,2,20,0.23；,0.07；,0.73；,0.14；,0.17；,0.90；,0.10；,0.83 ,4,P27 5、,解,所以,5,P27 6、,解,所以,6,P27 10、,解,由題意，,7,P27 11、,解,8,P27 12、,解,所以,事件中至少出現(xiàn)一個的概率,9,標(biāo)有

3、1號到10號的10個紀(jì)念章中任選3個, 求：(1) 最小號碼為5的概率; (2) 最大號碼為5的概率.,P27 15、,解,(1)求最小號碼為5的概率為,(2)最大號碼為5的概率為,10,從4雙不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2雙；(2) 4只中恰有一雙；(3) 4只中至少有一雙,P27 18、,解,(1),從4雙即8只鞋中任取4只，故基本事件數(shù)為,“4只恰成2雙”相當(dāng)于“從4雙里選2雙”，,(2) 為使4只中恰有1雙,可設(shè)想為先從4雙中取出1雙,再從余下的3雙中取出2雙,然后從這2雙中各取1只,11,從4雙不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2雙；

4、(2) 4只中恰有一雙；(3) 4只中至少有一雙,P27 18、,解,(3),方法1：,方法2：,方法3：,12,一副撲克牌有52張，不放回抽樣，每次一張，連續(xù)抽取4張，計算下列事件的概率： (1) 四張花色各異；(2) 四張中只有兩種花色,P27 19、,解,(1),(2),13,P28 23,解,所以,所以,14,設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，試求另一件也是不合格品的概率,P28 27、,解,設(shè) A：至少一件不合格；B：兩件不合格；,所以,15,P28 29、,解,(1) 由全概率公式：,(2) 由貝葉斯公式：,16,P29 30、,解,由

5、貝葉斯公式所求概率為,17,有兩箱同種類的零件，第一箱裝有50只，其中10只一等品;第二箱裝30只，其中18只一等品今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，取后不放回，試求: (1)第一次取到的零件是一等品的概率; (2)第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率,P29 34、,解,(1),18,(2),所以,19,三和醫(yī)院利用HIV檢驗作愛滋病血液篩檢，以確定是否感染愛滋病。若檢驗呈陽性反應(yīng)，則醫(yī)院判定感染愛滋病。但醫(yī)院的判定不一定正確。假設(shè)此次送檢的血液樣本有1%確定感染愛滋病，且三和醫(yī)院HIV血液篩檢的準(zhǔn)確率高達(dá)90%。我們欲知道當(dāng)隨機(jī)抽取某人的

6、血液檢驗結(jié)果：(1) HIV呈陽性反應(yīng)時，而確實(shí)感染愛滋病的概率，(2) HIV呈陰性反應(yīng)時，確實(shí)沒有感染愛滋病的概率。,P29 35、,解,以A表示患有愛滋病， B表示試驗呈陽性，,(1) 由貝葉斯公式得,20,三和醫(yī)院利用HIV檢驗作愛滋病血液篩檢，以確定是否感染愛滋病。若檢驗呈陽性反應(yīng)，則醫(yī)院判定感染愛滋病。但醫(yī)院的判定不一定正確。假設(shè)此次送檢的血液樣本有1%確定感染愛滋病，且三和醫(yī)院HIV血液篩檢的準(zhǔn)確率高達(dá)90%。我們欲知道當(dāng)隨機(jī)抽取某人的血液檢驗結(jié)果：(1) HIV呈陽性反應(yīng)時，而確實(shí)感染愛滋病的概率，(2) HIV呈陰性反應(yīng)時，確實(shí)沒有感染愛滋病的概率。,P29 35、,解,以A

7、表示患有愛滋病， B表示試驗呈陽性，,(2),21,三和醫(yī)院利用HIV檢驗作愛滋病血液篩檢，以確定是否感染愛滋病。若檢驗呈陽性反應(yīng)，則醫(yī)院判定感染愛滋病。但醫(yī)院的判定不一定正確。假設(shè)此次送檢的血液樣本有1%確定感染愛滋病，且三和醫(yī)院HIV血液篩檢的準(zhǔn)確率高達(dá)90%。我們欲知道當(dāng)隨機(jī)抽取某人的血液檢驗結(jié)果：(1) HIV呈陽性反應(yīng)時，而確實(shí)感染愛滋病的概率，(2) HIV呈陰性反應(yīng)時，確實(shí)沒有感染愛滋病的概率。,P29 35、,解,以A表示患有愛滋病， B表示試驗呈陽性，,上述結(jié)果可能會讓我們出乎意料，因為當(dāng)醫(yī)生第一次檢驗出呈HIV陽性反應(yīng)的檢體只有0.083的正確性; 而呈現(xiàn)陰性反應(yīng)的檢體幾乎

8、可以肯定沒有患愛滋病。當(dāng)然醫(yī)生在公布某人感染愛滋病之前，是不會只做一次檢驗而已，而且還會輔以其它檢驗方法。,22,P29 36、,解,由題意，,23,P29 39、,解,C表示飛機(jī)被擊落，則,24,由全概率公式有,25,設(shè)有兩門高射炮，每一門擊中飛機(jī)的概率都是0.6求同時發(fā)射一枚炮彈而擊中飛機(jī)的概率是多少? 又若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率擊中它，問至少需要多少門高射炮?,P30 42、,解,(1),(2),即至少需要6門高射炮。,26,補(bǔ)充題：,1、某物品成箱出售，每箱20件. 假設(shè)各箱中含0件、1件次品的概率分別為0.8和0.2，一顧客在購買時，他可以開箱任取三件檢查，當(dāng)這三件都是合格品時，顧客才買下該箱物品，否則退貨。試求：(1) 顧客買下該箱物品的概率 p1；(2) 現(xiàn)顧客買下該箱物品，問該箱確無次品的概率 p2 .,27,(1) 由全概率公式，,(2),解,B: 顧客買下該箱產(chǎn)品，,則,28,2、下面是一個串并聯(lián)電路示意圖. A、B、C、D、E、F、G、H都是電路中的元件，各元件獨(dú)立工作. 它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率. 求電路正常工作的概率.,29,將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立工作，有,其中,代入得,解,3、數(shù)字通訊過程中，信源發(fā)射0、1兩種狀態(tài)信號，其中發(fā)0的概率為0.55，發(fā)1的概率為0.45。由于信道中存在干擾，在發(fā)0的時候，接收端