1、第七章 孔口、管嘴出流與有壓管流 孔口出流 管嘴出流 有壓管道恒定流計算 管網(wǎng)流動計算基礎(chǔ),本章為連續(xù)性方程、伯努利方程和水頭損失規(guī)律的具體應(yīng)用。 一、本章學(xué)習(xí)要點 1、孔口、管嘴出流的特點。 2、孔口、管咀出流的水力計算。 3、有壓管路的連接特點和計算特點。 4、有壓管路的水力計算。 二、本章重點掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力計算。 2、有壓管路恒定流動的水力計算。,71孔口出流 孔口出流分類 薄壁小孔口恒定出流 薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流,在容器壁上開孔，流體經(jīng)孔口流出的現(xiàn)象，稱孔口流出。 應(yīng)用：給排水工程中水池放水，泄水閘孔等。 一、孔口出流分類 1、按孔口大小與其水頭高度的

2、比值分 小孔口流出：若孔徑d（或孔高e） H/10， 稱小孔口出流。 大孔口出流：若孔徑d（或孔高e） H/10，稱大孔口出流。 2、按孔口作用水頭（或壓力） 的穩(wěn)定與否分 恒定孔口出流：出流水頭不變 非恒定孔口出流：出流水頭變化,3、按出口出流后的周圍介質(zhì)分 自由出流：若液體經(jīng)孔口流入大氣，稱自由出流。 淹沒出流：液體經(jīng)孔流入充滿液體的空間，稱淹沒出流。 4、按孔壁的厚度分 薄壁孔口：液流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流無影響。,厚壁孔口（管嘴）：當(dāng)孔壁厚度和形狀使流股收縮后又?jǐn)U開，與孔壁接觸形成面而不是線，稱這種孔口稱為厚壁孔口(管嘴)。,孔口出流計算特點：hf0；出流特點：收縮斷面

3、二、薄壁小孔口恒定出流 1、自由出流 液體從各個方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，在孔口斷面上仍然繼續(xù)彎曲且向中心收縮，直至出流流股距孔口d/2 處，過流斷面收縮達到最小，此斷面即為收縮斷面cc斷面。自收縮斷面后，液體質(zhì)點受重力作用而下落。 計算孔口出流流量(出流規(guī)律) 列出斷面11和收縮斷面cc的伯諾里方程。,式中 p0pcpa,（1）,孔口出流在一個極短的流程上完成的，可認為流體的阻力損失完全是由局部阻力所產(chǎn)生，即,式中 孔口出流時局部阻力系數(shù) 又取1c1 則(1)式可寫成：,令 ，代入上式，整理得,式中Ac收縮斷面的面積。,收縮斷面流速為,式中H0作用水頭，v0與vc相比，可

4、忽略不計，則HH0； 孔口的流速系數(shù)，,孔口出流的流量為,若孔口的面積為A，則,，則,式中 收縮系數(shù)。,故孔口的流量為,式中流量系數(shù)，。 上式為孔口自由出流的基本公式，這個規(guī)律適用于任何形式的孔口出流。 但隨著孔口形狀的不同，阻力不同，則：、將有所不同。,2、孔口出流各項系數(shù) 邊界條件的影響： 對于薄壁小孔口，試驗證明，不同形狀孔口的流量系數(shù)差別不大。 孔口在壁面上的位置對收縮系數(shù)卻有直接影響。 全部收縮是當(dāng)孔口的全部邊界都不與容器的底邊、側(cè)邊或液面重合時，孔口的四周流線都發(fā)生收縮的現(xiàn)象；如圖中I、兩孔。 不全部收縮是不符合全部收縮的條件； 如圖中、兩孔。 在相同的作用水頭下，不全部收縮的 收

5、縮系數(shù) 比全部收縮時大，其流量系數(shù) 值亦將相應(yīng)增大。,全部收縮和不全部收縮的流量系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗公式：,式中全部收縮時孔口流量系數(shù)； S未收縮部分周長； X孔口全部周長； C系數(shù)，圓孔取0.13，方孔取0.15。,全部收縮的孔口分為： 完善收縮：凡孔口與相鄰壁面或液面的距離大于或等于同方向孔口尺寸的3倍(圖中l(wèi)13a及l(fā)23b)，孔口出流的收縮不受壁面或液面的影響。如圖中I孔。 不完善收縮：不符合完善收縮條件的。如圖中孔。,全部完善收縮的各項系數(shù)為：收縮系數(shù)0.64，0.97，0.62，0.06。 不完善收縮的收縮系數(shù)比完善收縮的時大，其流量系數(shù) 值亦將相應(yīng)增大，兩者之間的關(guān)系可用下列公式估算。

6、,式中全部完善收縮時孔口流量系數(shù)； A孔口面積； A0孔口所在壁面的全部面積。 上式的適用條件是，孔口處在壁面的中心位置，各方向上影響不完善收縮的程度近于一致的情況。,想一想：為什么不完善收縮、不完全收縮的流量系數(shù)較完善收縮、完全收縮的流量系數(shù)大？,令,，代入上式，整理得,3、淹沒出流 當(dāng)液體通過孔口流到充滿液體的空間稱為淹沒出流。 由于慣性作用，水流經(jīng)孔口流束形成收縮斷面cc，然后擴大。 列出上、下游自由液面11和22的伯諾里方程。式中水頭損失項包括孔口的局部損失和收縮斷面cc至22斷面流束突然擴大局部損失。,收縮斷面流速為,孔口流量為,上兩式中 H0作用水頭，當(dāng)出口兩側(cè)容器較大，v1v20

7、，則 H0H1H2H； 1孔口的局部阻力系數(shù)，與自由出流相同； 2液流在收縮斷面后突然擴大的局部阻力系數(shù)，當(dāng) A2Ac時，2(1Ac/A2)21； 淹沒孔口的流速系數(shù)， 淹沒孔口的流量系數(shù)，。,淹沒孔口出流的流量公式與自由出流孔口的形式相同，各項系數(shù)也相同。 但自由出流的水頭H是水面至孔口形心的深度，而淹沒出流的水頭H是上下游水面高差。因此淹沒出流孔口斷面各點的水頭相同，所以淹沒出流沒有“大”、“小”孔口之分。,自由出流：,淹沒出流,H0H1H2H,問題1：薄壁小孔淹沒出流時，其流量與 有關(guān)。 A、上游行進水頭； B、下游水頭； C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。,（C）,問題2：請寫出

8、下圖中兩個孔口Q1和Q2的流量關(guān)系式（A1A2）。（填、 或）,圖2,圖1,圖1：Q1Q2；,圖2：Q1Q2。,三、薄壁大孔口恒定出流 由于大孔口的高度e與其形心處水深H相比較大，應(yīng)考慮孔口不同高度各點的水頭不等。為此，將大孔口出流視為水頭不等的各小孔口出流之總和。 設(shè)大孔口如圖所示，取其中一小孔口，流量為dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：,(1),設(shè) 值沿大孔口全高不變，矩形孔口dAbdh0，而,積分得,，,代入式（2）得,式（3）得,孔口高度為e，孔口形心的水頭為H0，則,(2),(3),將式(3)中圓括號的表達式按二項式分式展開，并取前四項,(4),薄壁孔口出流圖,當(dāng),時，,在工程計算中

9、可忽略不計，因此式（4）為,（4）,大孔口的流量系數(shù),大孔口的流量計算式與小孔口的相同，但大孔口的收縮系數(shù)較大，因而流量系數(shù)也較大，見下表（教材表6-1，P189）。,四、孔口非恒定出流 解決問題的思路：若容器水面積比孔口面積大得多，H隨時間變化較緩慢，可將整個非恒定出流過程劃分成許多微小時段，將各微小時段dt內(nèi)的流動近似看成恒定流，然后進行疊加。把非恒定流問題轉(zhuǎn)化為恒定流問題處理。 設(shè)在某t時刻，孔口水頭為h，容器內(nèi)水表面積為，孔口面積為A，該時刻孔口出流的流量為：,在dt時段內(nèi)經(jīng)孔口流出的液體體積為,則,根據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時段流出的液體體積應(yīng)等于該時段內(nèi)容器內(nèi)水量的減少量dh。,對上式

10、積分，得到水位由H1降至H2所需時間,H20時，即得容器放空時間為,式中V容器放空的體積； Qmax開始出流時的最大流量。,例： 某灑水車儲水箱長l3m，直徑D1.5m（如圖所示）。底部設(shè)有泄水孔，孔口面積A100cm2，流量系數(shù)0.62，試求泄空一箱水所需的時間。 解：水位由D降至0所需時間,式中水箱水面面積,7-2 管嘴出流 圓柱形外管嘴恒定出流 圓柱形外管嘴的真空 圓柱形外管嘴的正常工作條件 其它類型管嘴的出流,在孔口上連接一段短管，即形成了的管嘴。 應(yīng)用管嘴的目的是為了增加孔口出流的流量，或者是為了增加或減小射流的速度。 管嘴的基本型式： (a)圓柱形外管嘴 (b)圓柱形內(nèi)管嘴 (c)

11、圓錐形收斂管嘴 (d)圓錐形擴張管嘴 (e)流線形管嘴 著重介紹圓柱形外管嘴的恒定出流。,一、圓柱形外管嘴恒定出流 當(dāng)孔口壁厚l(34)d時，或者在孔口處外接一段長l的圓管時，即是圓柱形外管嘴。 管嘴出流的特點：hf0；在cc斷面形成收縮，然后又逐漸擴大，充滿整個斷面。 在收縮斷面cc前后，流股與管壁分離，中間形成旋渦區(qū)，產(chǎn)生負壓，出現(xiàn)真空現(xiàn)象。 管嘴出流的流速、流量的計算 列11和22斷面的伯諾里方程，以管嘴中 心線為基準(zhǔn)線。,，代入，整理得管嘴出流流速為,令,管嘴流量,結(jié)論：在相同的水頭作用下， n/1.32，同樣斷面管嘴的過流能力是孔口的1.32倍。,式中H0作用水頭，如v10，則H0H

12、； n管嘴局部阻力系數(shù)，n=0.5； n管嘴的流速系數(shù)，,n管嘴的流量系數(shù) 因出口斷面無收縮，,薄壁小孔自由出流,，全部完善收縮 0.62,則,二、圓柱形外管嘴的真空 孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不減少，反而增加。這是由于收縮斷面處真空的作用。 列收縮斷面cc和出口斷面22的伯諾里方程,(1),由連續(xù)性方程有,局部阻力損失主要發(fā)生在主流擴大上，則,將式（2）和式（3）代入式（1）得,把式,代入上式得,(2),(3),再將各項系數(shù)c21，0.64，0.82代入上式，得到收縮斷面的真空高度,結(jié)論：圓柱形管嘴收縮斷面處真空度可達作用水頭的0.75倍。相當(dāng)于把管嘴的作用水頭增大了75%。這就

13、是相同直徑、相同作用水頭下的圓柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。,例: 某水池壁厚 20cm，兩側(cè)壁上各有一直徑d60mm的圓孔，水池的來水量30 L/s，通過該兩孔流出；為了調(diào)節(jié)兩孔的出流量，池內(nèi)設(shè)有隔板，隔板上開與池壁孔徑相等的圓孔。求池內(nèi)水位恒定情況下，池壁兩孔的出流量各為多少？ 解：池壁厚(34)d，所以池壁兩側(cè)孔口出流均實為圓柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式,(1),(2),(3),連續(xù)性方程,Q1+Q孔Q (4),Q孔Q2 (5),五個方程解四個未知數(shù)：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，將式（1）和式（2）代入式（4）得,即:,寫成,（6）,將式（2）和式（3）代入式

14、（5）得,(7),將式（7）代入式（6）得,解出,代入式（7）得,將式H1和H2值分別代入式（1）、式（2）得：,三、圓柱形外管嘴的正常工作條件 1、空化（氣穴）和空蝕（氣蝕） （1）汽化和汽化壓強 汽化 汽化是物質(zhì)從液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程。 汽化的兩種方式：蒸發(fā)和沸騰。 發(fā)生在液體表面的汽化，叫作蒸發(fā)。蒸發(fā)在任何溫度下都能進行。 在一定壓強下，液體溫度升高到一定程度時，液面和液體內(nèi)部同時發(fā)生迅速汽化的現(xiàn)象。叫作沸騰。 沸騰時，外界提供的熱量都用于使物體從液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)，液體的溫度不變，此溫度叫作沸點。,汽化壓強（飽和蒸汽壓強） 在某一溫度下，當(dāng)壓力降低到某一值時液體將迅速汽化，液體中產(chǎn)生大量汽泡而

15、沸騰，此壓力為該液體在該溫度下的汽化壓強（飽和蒸汽壓）。 溫度增高，液體的汽化壓強（飽和蒸汽壓）相應(yīng)提高，汽化壓強也隨著溫度的降低而降低。 水在和同溫度的汽化壓強與不同壓強下的沸點溫度的對應(yīng)關(guān)系見下表。,水的汽化壓強（絕對）與沸點溫度對應(yīng)表,（2）空化和空蝕 液體流經(jīng)壓力足夠低的區(qū)域時，就會發(fā)生汽化并在液體內(nèi)部或液固交界面上形成氣體（或蒸氣）空泡，這種現(xiàn)象叫空化。 由空化潰滅產(chǎn)生的沖擊壓強，導(dǎo)致邊壁材料剝蝕的現(xiàn)象稱為空蝕或稱氣蝕。,從空化產(chǎn)生的氣泡會被帶到下游壓強較大的區(qū)域，受到周圍液體的壓縮，氣泡迅速潰滅，產(chǎn)生極大的壓強，其值可達上百個甚至上千個大氣壓。當(dāng)這個過程發(fā)生在固體邊界附近時，邊界面

16、受到強烈的沖擊作用。,2、管嘴正常工作的條件 管嘴出流中，若管嘴真空度過大，使收縮斷面處壓強小于汽化壓強時，就會發(fā)生空化和空蝕現(xiàn)象；又當(dāng)收縮斷面的真空度超過7m水柱，空氣將會從管嘴出口斷面“吸入”，破壞收縮斷面的真空區(qū)，管嘴不能保持水落管出流，而形成孔口出流。 (1)限制管嘴內(nèi)的真空度 根據(jù)對水的實驗，收縮斷面的真空度：,作用水頭的極限值為：,(2)管嘴長度l的限制 l 太短，液流經(jīng)管嘴收縮后，還來不及擴大到整個管斷面，真空區(qū)不能形成；或者雖充滿管嘴，但因真空區(qū)距管嘴出口斷面太近，極易引起真空的破壞。 l 太長，將增加沿程阻力，使管嘴的流量系數(shù)相應(yīng)減小，又達不到增加出流的目的。 所以，圓柱形管

17、嘴的正常工作條件是： 作用水頭H09m 管嘴長度l(34)d,判斷：增加管嘴的作用水頭，能提高真空度，所以對于管嘴的出流能力，作用水頭越大越好。,圓柱形外管嘴,思 考 題 1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特點？ 答：大孔口：當(dāng)孔徑d（或孔高e）大于或等于孔口形心以上的水頭高0.1H，需考慮在孔口射流斷面上各點的水頭、壓強、速度沿孔口高度的變化，這時的孔口稱為大孔口。小孔口：當(dāng)孔徑d（或孔高e）小于孔口形心以上的水頭高度0.1H時，可認為孔口射流斷面上的各點流速相等， 且各點水頭亦相等，這時的孔口稱為小孔口。 2.小孔口自由出流與淹沒出流的流量計算公式有何不同？ 答：二者在形式上完全相同，如動

18、能修正系數(shù)與淹沒出流中突然擴大局部阻力系數(shù)都取1.0時，則二者的流量系數(shù)也相同。區(qū)別在于作用水頭不同，自由出流為孔口形心以上水面的高度，而淹沒出流取決于上下游液面高差。,3.水位恒定的上、下游水箱，箱內(nèi)水深為H和h。三個直徑相等的薄壁孔口1，2，3位于隔板上的不同位置，均 為完全收縮。問：三孔口的流量是否相等？為什 么？若下游水箱無水，情況又如何？ 答：12，3不等；三孔不等 4.圓柱形外管嘴正常工作的條件是什么？為什么必須要有這兩個限制條件？ 答：（1） H09m 。因為真空度正比于作用水頭pv /g0.75H0，真空度過大，會引起氣穴現(xiàn)象，還可能使管嘴外的大氣反吸入管嘴而破壞真空。所以一般

19、限制pv /g7m ，故H09m 。（2）管嘴長度l (34)d。管嘴過長，沿程損失不能忽略；管嘴過短，則未來得及在出口斷面形成滿管流。,73有壓管道恒定流計算 概述 短管恒定流計算 長管簡單管道恒定流計算 串聯(lián)、并聯(lián)管道恒定流計算,一、概述 1、概念 有壓管道是指管道中流體完全充滿管道所有橫截面的流動。 特點：管道中沒有自由液面，過水?dāng)嗝婢褪枪艿赖臋M截面，濕周就是管道橫截面的周線，過水?dāng)嗝嫔系膲簭姲悴坏扔诖髿鈮簭姟?無壓管道是指當(dāng)流體沒有完全充滿管道所有橫截面，管道中存在自由液面時的流動。 特點：僅受重力作用。 2、計算管道的分類 （1）按能量損失的類型分類 短管：又稱水力短管，是指沿程損失

20、、局部損失等項大小相近，均需計算的管道系統(tǒng)。 長管：又稱水力長管，是指局部損失和出流速度水頭之和與沿程損失相比很?。ㄐ∮?10%）的管路。,（2）按管道系統(tǒng)構(gòu)成分類 簡單管道：管徑及流量沿程不變、無分支的管道系統(tǒng)稱為簡單管道。 復(fù)雜管道：管徑及流量沿程發(fā)生變化，有兩根以上的管道系統(tǒng)組成的稱為復(fù)雜管道。 a. 串聯(lián)管道：指不同直徑管段彼此首尾相接所組成的管道系統(tǒng)。 b. 并聯(lián)管道：指從一點分開又在 另一點匯合的管段所組成的管道系統(tǒng)。 c. 枝狀管網(wǎng)：管線于一點分開后 不再匯合到一起，呈樹枝狀。 d. 環(huán)狀管網(wǎng)：各支管末端互相聯(lián) 結(jié)，整個管道系統(tǒng)構(gòu)成若干閉合環(huán)的 管道系統(tǒng)。,2、管道計算的基本理論

21、 連續(xù)性方程； 能量方程； 水頭損失計算：沿程損失和局部損失。 3、有壓管道恒定流的水力計算問題 涉及四個基本參量，流量、管徑、管路長度和管路能量損失。按所求未知量的不同，可分為三類： （1）計算管道輸送能力 在給定作用水頭、管線布置和斷面尺寸的情況下，確定輸送的流量；或在確定管線布置、輸送流量及作用水頭時，計算管道斷面尺寸。 第一個問題是在現(xiàn)有的管路和水泵條件下，看最大的輸水量可以達到多少。 第二個問題是新管路系統(tǒng)的設(shè)計問題，流量Q、管路長度l與允許的能量損失hw為已知，要求出所敷設(shè)管道的直徑d應(yīng)為多大。,新管路管道直徑d確定的經(jīng)濟原則： 在一定流量下，管道直徑大，管路的總阻力會變小。大直徑

22、管道價格高，敷設(shè)費用大，但建成后運行費用（主要是克服流動阻力所消耗的功折算成電費等）卻較低；反之亦然。 在確定管道直徑時，必須進行初期 投資與運行費用之間比較，要兩者兼顧， 即選擇初期投資與運行費用、維修費用 總和為最小的方案。流體在這種管道中 的流速稱為經(jīng)濟流速。,（2）已知管線布置和必須輸送的流量，確定相應(yīng)的水頭。 在管徑d、管長l都已確定，利用原有的供水管路，計算在現(xiàn)需流量下，管路的總阻力將是多少，以確定原有供水泵的揚程是否夠，或要換成多少揚程的水泵。 （3）確定了流量、作用水頭和斷面尺寸（或管徑），計算沿管線各斷面的壓強。 管線各處的壓強能否滿足工作需要；是否會出現(xiàn)過大的真空，產(chǎn)生空化

23、，以致影響管道正常工作和引起壁面空蝕。,(1),式中H為作用水頭。 水頭損失,(2),二、短管恒定流計算 1、大氣中的自由出流 設(shè)有一短管，其管道出口與大氣相通，以出口中心點處的水平面為基準(zhǔn)面00，斷面11取在入口上游水流滿足漸變流條件處，斷面22取在管道出口處，其中v10，取121，列出伯諾里方程式為,（2）,式中v短管出口斷面的平均流束，vv2； n管道系統(tǒng)有n段不同管徑或不同材料的管段； m管道系統(tǒng)中有m個產(chǎn)生局部阻力的區(qū)段； c管道系統(tǒng)阻力。,若管徑不變，則有,短管出口斷面流速,流量,式中c管系流量系數(shù)，其值為,由式（2）式（1）整理得,（1）,（2）,(4),2、淹沒出流 管道出口完

24、全淹沒在水面之下，水股自出口射出后在下游水池中逐漸擴散。列出斷面11和斷面22伯諾里方程式，取v1v20，取121，,(3),H為作用水頭。 水頭損失比短管自由出流多了 一項突然擴大的局部損失，表達式仍和短管自由出流類似,式中c管系流量系數(shù)，其值為,若下游水池的橫斷面面積A2遠遠大于管道出口斷面積A，則A/A20，se1。這時兩種短管出流的管系流量系數(shù)相同，則在相同的條件下，兩種短管出流流量相等。,將式（4）代入式（3）整理得 短管出口斷面流速,流量為,短管淹沒出流，管系阻力系數(shù)比短管自由出流多了一項突然擴大局部阻力系數(shù)se，由上一章有,問題：已知一水箱外接一長L的短管，自由出流時如圖A，其流

25、量為Q1；淹沒出流時如圖B，其流量為Q2，則Q1與Q2的關(guān)系為：,A、Q1=Q2；B、Q1Q2；C、Q1Q2；D、關(guān)系不定。,(A),3、短管出流計算實例 （1）虹吸管和倒虹管的水力計算 虹吸管的工作原理：先將管內(nèi)空氣排出，使管內(nèi)形成一定的真空度，由于虹吸管進口處水流的壓強大于大氣壓強，在管內(nèi)管外形成壓強差，這樣使水流由壓強大的地方流向壓強小的地方。 為防止空化，虹吸管中的真空度限制在78m以下。 虹吸管的水力計算主要是 確定虹吸管輸水量和確定虹吸 管頂部的允許安裝高程。,例1：利用虹吸管將河水送至堤外供給灌溉，如圖所示。已知堤內(nèi)外水位差為2.60m，選用鑄鐵管，直徑為d350mm，每個彎段的

26、局部損失系數(shù)2350.2，閥門局部損失系數(shù)40.15，入口網(wǎng)罩的局部損失系數(shù)15.0，出口淹沒在水面以下。管線上游AB段長15.0m，下游BC段長20.0m，虹吸管頂?shù)陌惭b高度5.0m，試確定虹吸管的輸水量并校核管頂斷面的安裝高度hs。 解： （1）確定輸水量 鑄鐵管取n0.012，Rd/4 0.35/40.0875m (曼寧公式的 適用范圍：n0.02，R0.5) 由曼寧公式,管道斷面面積,得,管系流量系數(shù)為,故虹吸管的輸水量為,又,（2）計算頂管斷面的真空度 列出斷面11和22的能量方程,斷面22的真空度為,故虹吸管頂部的真空度在允許的范圍內(nèi)。,例2：輸水渠道穿越高速公路，采用鋼筋混凝土倒

27、虹吸管，沿程阻力系數(shù)0.025，局部阻力系數(shù)：進口10.6，彎道20.3，出口30.5，管長l50m，倒虹吸管進出口渠道水流流速v0.90m/s。為避免倒虹吸管中泥沙沉積，管中流速應(yīng)大于1.8m/s。若倒虹吸管設(shè)計流量Q0.40m3/s，試確定倒虹吸管的直徑以及倒虹吸管上下游水位差H。,倒虹吸管是穿過道路，河渠等 障礙物的一種輸水管道。倒虹吸管 的管道一般低于下上游水面，依靠 下上游水位差的作用進行輸水。其 水力計算任務(wù)主要是計算流量或管徑。,解：（1）求管徑,取標(biāo)準(zhǔn)管徑D0.5m，管中流速變?yōu)?（2）計算上下游水位差H 選取倒虹吸管上下游渠中斷面11和22，如圖所示，以下游水面為基準(zhǔn)面00，

28、建立能量方程,故,而,（2）離心水泵系統(tǒng)的水力計算 離心式水泵管道系統(tǒng)的工作原理是通過水泵轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動，在水泵入口處形成真空，從而使水流在水池表面大氣壓力的作用下沿吸水管上升。水流在流經(jīng)水泵時獲得了能量，進入壓水管，最終流入水塔或水池，供生產(chǎn)和生活之用。,水泵管路系統(tǒng)的吸水管一般 屬于短管，壓水管則視管道具體 情況而定。 水泵管道系統(tǒng)水力計算的任 務(wù)，主要是確定水泵的安裝高度 及水泵的總揚程。,根據(jù)計算選取標(biāo)準(zhǔn)管徑da75mm，相應(yīng)流速va1.57m/s。,例3：離心泵管道系統(tǒng)布置如圖所示。水泵流量Q25m3/h，吸水管長度l13.5m，l21.5m。壓水管長度l3=2.0m，l415.0m，l

29、53.0m。水泵提水高度z18m，水泵最大真空度不超過6m。確定水泵的允許安裝高度并計算水泵的總揚程。 解：（1）確定水泵的允許安裝高度hs。 吸水管道直徑,按經(jīng)濟流速va11.6m/s，取va1.6m/s 則,取進水口水池水面為11斷面，水泵入口為22斷面，列出能量方程，v10，池面為大氣壓強p1pa，基準(zhǔn)面00取在水池水面，得,根據(jù)舍維列夫公式，當(dāng)v1.2m/s時，則沿程阻力系數(shù)為,局部損失系數(shù)查表5-4（教材P168-170）得，濾水網(wǎng)18.5，900彎頭（取d/R1，R為彎頭軸線轉(zhuǎn)彎半徑）20.294，將已知數(shù)代入能量方程得,根據(jù)計算，水泵安裝高度以水泵水平軸線在水面上4.38m為限，

30、否則可能會破壞水泵的正常工作。,（2）計算水泵的總揚程 水泵對單位重力液體提供的總能量就是水泵的揚程。 設(shè)水泵提水高度為z，吸水揚程為Ha，壓水揚程為Hp，總揚程為H，吸水管水頭損失為hwa，壓水管 水頭損失為hwp。900彎頭340.294， 出口局部損失系數(shù)51.0，壓水管管徑 與吸水管相同dp75mm，vp1.57m/s. 則,已知z18m，故 H181.741.4921.23m 根據(jù)計算出的水泵總揚程H與水泵抽水量Q，就可以選擇適當(dāng)型號的水泵。,將該式代入上式得,三、長管簡單管道恒定流計算 按長管的定義，在水力計算中，只計沿程損失，忽略局部損失和出流速度水頭。 所以，作用水頭H全部被沿

31、程能量損失所消耗，,通常，多以流量Q為計算參數(shù)，則,式中S管道比阻，單位s2/m6。,1、比阻S 上式中令，則,S的物理意義：S為單位流量通過單位長度管道所損失的水頭。反映了管道的阻力特性，S越大，管道流動阻力越大。 Sf (, d)，是隨著沿程阻力系數(shù)及管徑d而變化的。根據(jù)上一章介紹沿程損失計算公式來計算比阻S。,由,得,代入,（1）按曼寧公式求比阻,中，得,（2）按舍維列夫公式求比阻,比阻為,過渡區(qū)v1.2m/s時，,比阻為,粗糙管區(qū)v1.2m/s時，,與式,比較可得,或,2、流量模數(shù)K 其義為,m3/s,式中J水力坡度，表示單位長度的水頭損失。 流量模數(shù)和物理意義：單位水力坡度的流量數(shù)值

32、。反映了管道的通過能力的大小，K值越大，管道通過能力越大。 上式又可寫成,四、串聯(lián)、并聯(lián)管道恒定流計算 1、串聯(lián)管道 串聯(lián)管道各管段的長度分別為l1，l2，直徑為d1，d2，通過流量為Q1，Q2，節(jié)點分出流量為q1，q2。節(jié)點是管段相連接的點。 串聯(lián)管道的特征： （1）節(jié)點無流量分出的串聯(lián)管路，各管段流量相等，即 Q1Q2Q3Qm （m為管路的節(jié)點數(shù)） 節(jié)點有流量分出，流進節(jié)點的流量等于流出節(jié)點的流量，滿足節(jié)點流量平衡 Q1q1Q2 Q2q2Q3 Q3q3Q4 通式為QiqiQi+1,（2）總水頭損失等于各管段水頭損失之和 即,當(dāng)節(jié)點無流量分出時，則總水頭為,(n為管段數(shù)),串聯(lián)管道的水頭線是

33、 一條折線，這是因為各管 段的水力坡度不等之故。,2、并聯(lián)管道 如圖為并聯(lián)管道，分流前流量為Q1，合流后流量為Q5，節(jié)點A、B間各管段流量為Q2、Q3、Q4，節(jié)點分出流量為qA，qB。 并聯(lián)管道的特征： （1）流進節(jié)點的流量等于流出節(jié)點的流量 節(jié)點A：Q1qAQ2Q3Q4 節(jié)點B：Q2Q3Q4qBQ5,即,（2）并聯(lián)的各管段中，水頭損失相等 因為各管段的首端A和末端B是共同的，則單位重力流體由斷面A通過節(jié)點A、B間的任一根管段至斷面B的斷面B的水頭損失，均等于A，B兩斷面的總水頭差，故并聯(lián)各管段的水頭損失相等。,由水頭損失平衡方程和節(jié)點流量平衡方程，就可求出并聯(lián)管段分配的流量。,例4：一條輸水

34、管道，管材采用鑄鐵管，流量Q0.20m3/s，管路總水頭H30m，管全長l1000m，現(xiàn)已裝設(shè)了l1480m、管徑d1350mm的管道，為了充分利用水頭，節(jié)約管材，試確定后段管道的直徑d2。 解：采用舍維列夫公式計算 管段1的流速,因v11.2m/s，則比阻為,根據(jù)串聯(lián)管道的特征，總水頭等于各管段水頭之和，對于無流量分出時，則有,即,解方程得S21.024 s2/m6 由舍維列夫公式計算管徑,因為d2300mmd1，所以v21.2m/s，計算d2公式可用。,計算出各管段的比阻 S10.908 s2/m6 S22.40 s2/m6 S37.883 s2/m6 根據(jù)并聯(lián)管道的特征，各管段水頭損失相

35、等有,例5：三根并聯(lián)的鑄鐵管，如圖所示，由節(jié)點A分出，并在節(jié)點B重新匯合，已知總流量Q0.28m3/s，管道粗糙系數(shù)n0.012，各管段長l1500，l2800m，l31000m，管徑為d1300mm，d2250mm，d3200mm。求并聯(lián)管路中每一管段的流量和AB間能量損失。,解：由曼寧公式,得,代入數(shù)據(jù)得,再由連續(xù)性方程 QQ1Q2Q3 解聯(lián)立方程得 Q10.1662m3/s Q20.0789 m3/s Q30.0390 m3/s AB間的能量損失為,74管網(wǎng)流動計算基礎(chǔ) 管網(wǎng)水力計算問題，基本上可分為兩類： 1、對已建成的管網(wǎng)進行流量和能量損失計算，以校核動力設(shè)備（泵或風(fēng)機）的能力。 2

36、、設(shè)計新管網(wǎng)，根據(jù)實際所需要的流量，布置管網(wǎng)系統(tǒng)，確定管徑，進行阻力平衡和能量損失計算，選擇動力設(shè)備。 管網(wǎng)計算是比較復(fù)雜的，這里僅介紹管網(wǎng)計算的一般原則和典型實例。 本節(jié)主要討論枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng)的計算。,一、枝狀管網(wǎng) 1、新建給水管網(wǎng)的設(shè)計 己知管路沿線地形，各管段長度li及通過的流量Qi和端點要求的自由水頭（供水末端壓強水頭的余量）Hs，要求確定管路的各段直徑di和管網(wǎng)起點的壓力（或水塔的高度）H。方法是： 根據(jù)管網(wǎng)布置圖，按照各用戶接入點以及分枝點，將枝狀管網(wǎng)分段編號； 在已知流量下，按經(jīng)濟流速 確定各管段直徑：,綜合設(shè)計經(jīng)驗及技術(shù)經(jīng)濟資料，對于中小直徑的給水管路,當(dāng) 直徑d10040

37、0mm vc0.61.0m/s 當(dāng) 直徑d400mm vc1.01.4m/s 給水管網(wǎng)的管徑一般最低流速為0.6m/s，最大允許流速不超過2.53.0m/s。 選取標(biāo)準(zhǔn)管徑，并計算流速vi和比阻Si，按長管水力計算公式計算各管段水頭損失：,按串聯(lián)管路計算干管中從起點（水泵站或水塔）到管網(wǎng)的控制點的總水頭損失。 干管是指從水源開始到供水條件最不利點的管道。 供水條件最不利點一般是指距水源遠、地形高、建筑物層數(shù)多、需用流量大的供水點。,例如圖表示枝狀管網(wǎng)的干線，水塔的高度H為,式中hf從水塔到管網(wǎng)控制點的總水頭損失； Hs控制點的自由水頭，即用戶所需的壓力； z控制點地面距基準(zhǔn)面的高度或控制點處地

38、形標(biāo)高。 z0水塔地表距基準(zhǔn)面的高度或水塔處地形標(biāo)高；,計算支管的管徑 干管各節(jié)點的水頭已計算，可按下式求出任一支管的平均水力坡度,根據(jù)舍維列夫公式或曼寧公式求出支管管徑，再以此管徑查找接近的標(biāo)準(zhǔn)管徑。,式中i某支管起點的節(jié)點編號； j同一支管終點的編號； Hi支管的起點水頭損失； Hj同一支管終點的水頭損失； lij支管的長度。 計算該支管的比阻,然后選擇其中平均水力坡度最小()的那根線作為擴建管網(wǎng)的控制干線進行計算。,2、管網(wǎng)擴建設(shè)計的水力計算 已知管路沿線地形，水塔高度H，管路長度l，用水點的自由水頭Hs及通過的流量，要求確定管徑。 因水塔已建成，按已提供的水壓和用戶的用水量來確定管徑。

39、 具體做法是由擴建部分的起點壓力以及用戶高程及自由水頭計算出每一條主干線的平均水力坡度，即,控制干線上按水頭損失均勻分配，即各管段水力坡度相等的條件，計算各管段比阻,式中Qi各管段通過的流量。 按照求得的Si值就可選擇各管段的直徑。實際選用時，可取部份管段比阻大于計算值Si，部份卻小于計算值，使得這些管段的組合正好滿足在給定水頭下通過需要的流量。 當(dāng)控制干線確定后應(yīng)算出各節(jié)點之水頭。并以此為準(zhǔn)，繼續(xù)設(shè)計各枝線管徑。,取標(biāo)準(zhǔn)管徑D1700mm，則此時流速為,例：某枝狀管網(wǎng)的管道為鑄鐵管，節(jié)點的地面高程、建筑物及各管段編號如圖所示。管段的長度及各節(jié)點的自由水頭和分流流量見表，求各管段管徑及水塔水面

40、距地面高度H。,解： （1）求干線0123各管段管徑及水頭損失。 01管段，選取經(jīng)濟流速vc1.2m/s，則,管段長度和流量表,按舍維列夫公式，因v11.2m/s，則比阻為,管段01的水頭損失為,其余各管段計算列入表中。,它與起點推求的值相同。,求干管起點水塔水面距地面的高度,求干管各節(jié)點水頭，由管起點0開始往下游推算。對節(jié)點1有,對節(jié)點2有,H2亦可以從干管終點（即控制點）節(jié)點3向上游推求，以節(jié)點2為例，得,枝狀管網(wǎng)圖,取標(biāo)準(zhǔn)管徑D1-4250mm，相應(yīng)的S1-42.752s2/m6，管內(nèi)流速v2.038m/s1.2m/s，舍維列夫公式可用。,(2)求支管管徑 支管14，其水力坡度為,該支管

41、的比阻為,相應(yīng)的管徑為,枝狀管網(wǎng)圖,選取標(biāo)準(zhǔn)管徑D2-5300mm，相應(yīng)的S2-51.025 s2/m6，管內(nèi)流速v2.12m/s1.2m/s，舍維列夫公式可用。,14管段的水頭損失為,此時節(jié)點4的自由水頭為 Hs4H1hf1-44282.11727.524212.597m12m（規(guī)定要求） 同理25支管，水力坡度為,比阻為,相應(yīng)的管徑為,枝狀管網(wǎng)圖,25管段的水頭損失為,此時節(jié)點5的自由水頭為 Hs5H2hf2-55178.9314.995112.94m12m（規(guī)定要求） 支管按此管徑輸水，將使節(jié)點4和節(jié)點5的自由水頭稍大于所需值，偏于安全。,二、環(huán)狀管網(wǎng) 環(huán)狀管網(wǎng)的計算是在管網(wǎng)的管線布置和

42、各管段的長度、管網(wǎng)節(jié)點流出流量已知的情況下，確定各管段流量Q，確定各管段的管徑d和計算水頭損失，確定給水系統(tǒng)所需水壓。 1、管網(wǎng)的計算原理 （1）管網(wǎng)未知數(shù)的個數(shù) 研究任一環(huán)狀的管網(wǎng)，可以發(fā)現(xiàn)管網(wǎng)上管段數(shù)Np和環(huán)數(shù)Nk，及節(jié)點數(shù)Nj，存在下列關(guān)系： NpNkNj1 如圖，Np8、Nj5，則 NkNpNj18514 環(huán)狀管網(wǎng)中各管段的流量和管徑均為未知，那么對于一個管段數(shù)為Np的環(huán)狀管網(wǎng)，則未知數(shù)的總數(shù)為 2Np2 (NkNj1),（2）環(huán)狀管網(wǎng)滿足的兩個條件 連續(xù)性（流量平衡）條件：即任一節(jié)點的流量代數(shù)和等于零（規(guī)定流入為正，流出為負）。 如圖：節(jié)點Q3Q5Q4Q6，即Q3Q5Q4Q60，得Q

43、i0,根據(jù)流量平衡條件可列出Nj個方程，但有一個節(jié)點流量平衡方程是重復(fù)的，只有Nj1個方程是獨立的，因此，用連續(xù)性條件可解Nj1個未知數(shù)。,能量守恒條件：即任一閉合環(huán)路的水頭損失的代數(shù)和為零。取順時針方向流動所引起的水頭損失為正，逆時針方向水流的水頭損失為負。 如圖：節(jié)點組成的閉合環(huán)路 hf3hf1hf5，即 hf3hf1hf50，得hfi0，或,根據(jù)能量守恒條件，若管網(wǎng)有Nk個 環(huán)路，可列出Nk個方程，可解Nk個未知 數(shù)。 由上兩個條件，可寫出NpNkNj1 個方程和求解Np個未知流量。,（3）用經(jīng)濟流速vc確定管徑,管網(wǎng)中有Np個管段數(shù)，則可有NpNkNj1個方程，解決Np個未知管徑。由管

44、網(wǎng)滿足的兩個條件和用經(jīng)濟流速確定管徑共可列出2Np個方程，方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)相等，方程有確定解。 但是，這些方程關(guān)于di、Qi（i為管段編號）是非線性方程，且對一般管網(wǎng)而言，方程個數(shù)很多，直接求解困難和繁瑣，甚至成為不可能，現(xiàn)主要采取數(shù)值求解的方法。,求出各管段水頭損失。,2、哈代-克羅斯（Hardy-Cross）近似法 具體步驟： （1）擬定各管段水流方向和流量 管段的流動方向通常按整個管網(wǎng)的供水方向應(yīng)指向用戶集中的結(jié)點。按每一節(jié)點均符合Qi0的條件下，擬定各管段的初始流量值。 （2）選用經(jīng)濟流速計算管徑，并按此計算值選擇接近此值的標(biāo)準(zhǔn)管徑。 （3）計算各管段的水頭損失hfi 根據(jù)各管段管

45、徑和管壁材料或粗糙度由舍維列夫公式或曼寧公式求出各管段的比阻Si，按,（4）計算每一環(huán)路的水頭損失的代數(shù)和hfi 按順時針方向水流的水頭損失為正，逆時針方向水流的水頭損失為負，計算每一環(huán)路的閉合差，即,若hk0，初擬的流量就是真值。 若hk0，說明順時針方向的流量分配太多； 若hk0，說明逆時針方向的流量分配太多。 此時各管段的流量不是真正的解，要對初定的流量進行校正，在各環(huán)路加上或減去校正流量Q，使各管段的流量值向真值逼近。,(腳標(biāo)k表示環(huán)路編號),展開得,由于Qk與Qi相比很小，(Qk/Qi)2就更小，可略去(Qk/Qi)2，上式得,（5）求各環(huán)路的校正流量Qk 由于各環(huán)路加入一個校正流量

46、Qk，如不計相鄰環(huán)路的影響，則校正后的環(huán)路的閉合差應(yīng)該為零，即,因為,，所以,當(dāng)每一環(huán)路所有管段都經(jīng)流量校正后，需從步驟3起重復(fù)計算，直至每一環(huán)路的閉合差均小于給定的數(shù)值，即可求得各管段的實際流量。 手工計算，通常精度取每環(huán)路的hfi0.5m。,式中在計算時，水頭損失以順時針方向為正，逆時針方向為負；分母中的Qi永遠為正。即上式中，分子為求代數(shù)和，分母為求絕對值之和。 計算出Qk后，對環(huán)路中各管段進行流量校正，即,例：如圖所示鑄鐵管管網(wǎng)，曼寧粗糙系數(shù)n0.0125，各管段長度見表，節(jié)點分流量q180L/s，q215L/s，q310L/s，q455L/s。試確定各管段的直徑及流量分配。,解： （

47、1）確定各管段的流動方向和初步流量分配 流動方向如圖所示，按連續(xù)性條件初步分配各管流量大致為Q150L/s，Q230L/s，Q320L/s，Q415L/s，Q540L/s。 注意：每一節(jié)點的流量均滿足連續(xù)性條件。 （2）根據(jù)初步分配流量，按經(jīng)濟流速選擇適當(dāng)?shù)墓軓?選取經(jīng)濟流速vc1.0m/s，計算各管段直徑,按上式計算得：d10.252m，d20.195m，d30.160m，d40.138m，d50.226m，選取標(biāo)準(zhǔn)管徑為：d1250mm，d2200mm，d3200mm，d4150mm，d5250mm。,管網(wǎng)計算圖,同理 S28.55s2/m6，S38.55s2/m6，S439.63s2/m

48、6，S52.60s2/m6。 計算各管段水頭損失,管段1：,同理可得hf23.07m，hf31.71m， hf44.46m，hf52.29m,（3）計算各管段的水頭損失 由曼寧公式計算各管段比阻,對于環(huán)I,對于環(huán),（5）計算流量校正值,對于環(huán)I,0.00312,（4）計算各環(huán)路閉合差,管網(wǎng)計算圖,對于環(huán),（6）對各管段進行流量校正,m3/s,當(dāng)?shù)趇管段順時針方向流動Qk取正值，逆時針方向流動為負值。 對于環(huán)路I,m3/s,管網(wǎng)計算圖,注意：閉合環(huán)路的共用管段，其流量校正值應(yīng)為幾個閉合環(huán)路校正值的總和，校正值符號由所在環(huán)路的方向確定。 I環(huán)、環(huán)所共用的管段為3 對I環(huán)來說除了 I 環(huán)計算所得校正

49、值QI0.00312外，還要加上環(huán)計算所得的校正值Q0.00052； 對于環(huán)來說，除校正值Q0.00052外，應(yīng)加上 I 環(huán)的QI0.00312。 如果計算流量出現(xiàn)負值，說明原先初定流動方向錯誤，將其更改過來。,管網(wǎng)計算圖,m3/s,對于環(huán)路,m3/s,m3/s,經(jīng)過第一輪的計算，最大閉合差hmaxhI1.540.5，還不能滿足要求，再進行第二輪計算。,m3/s,管網(wǎng)計算圖,第二輪計算 （1）各管段的水頭損失 hf12.57m，hf23.75m，hf31.29m，hf44.15m，hf52.35m （2）各環(huán)路的閉合差 hI0.11m，h0.51m （3）計算流量校正值 QI0.00023，Q0.00061 （4）對各管段進行流量校正 環(huán)路I,管網(wǎng)計算圖,環(huán)路,在第二輪的計算，最大閉合差hmaxh0.510.5，還不能滿足要求，再進行第三輪計算。,管網(wǎng)計算圖,第三輪計算 （1）各管段的水頭損失 hf12.55m，hf23.84m，hf31.35m，hf43.81m，hf52.42m （2）各環(huán)路的閉合差 hI0.06m，h0.04m （3）計算流量校正值 QI0.00012，Q0.000