1、輝縣市一中2020學(xué)年上期第二次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1在等差數(shù)列中,若,則 AB1C0D-0.52等差數(shù)列中,若,則等于A100 B120 C140 D1603下列命題正確的是A存在,使得的否定是:不存在,使得.B存在,使得的否定是:任意,均有.C若,則的否命題是:若,則.D若為假命題,則命題與必一真一假4拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是ABCD5設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

2、,且,則當(dāng)取最小值時(shí),等于A6B7C8D96函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 7在中,則邊上的高為A B C D8若實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最大值為,則實(shí)數(shù)等于A-2B-1C1D29不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A BC D10已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,則雙曲線的方程為A. B. C. D. 11設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn),則兩點(diǎn)間的最大距離是A B C D12已知,且函數(shù)的最小值為,若函數(shù),則不等式的解集為A B C D第II卷（共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中橫線上）13不等式的解集是_14等比數(shù)列,的第四項(xiàng)等于

3、15設(shè)命題,命題,若是的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，若是線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為 三、解答題（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿分10分）給出兩個(gè)命題:命題甲:關(guān)于的不等式的解集為;命題乙:函數(shù)為增函數(shù).分別求出符合下列要求的實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題;（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題.18（本題滿分12分）設(shè)是銳角三角形, 分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng),并且.（1）求角的值; （2）若,求 （其中）.19（本題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與相交于,兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列.（

4、1）求;（2）若直線的斜率為,求的值.20（本題滿分12分）如圖,已知拋物線,過(guò)點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn) （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;（2）作的任意一條切線（不含軸）,與直線相交于點(diǎn),與（1）中的定直線相交于點(diǎn),證明為定值,并求此定值.21（本題滿分12分）已知點(diǎn)是函數(shù)（,且）的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列（）的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足: （）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列前項(xiàng)和為,試問(wèn)的最小正整數(shù)是多少.22（本題滿分12分）已知橢圓.過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn).（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;（2）將表示為的函數(shù),并求的最大值.

5、輝縣市一中2020學(xué)年上期第二次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 參考答案一、選擇題1-12 CBCA ADBC AADB二、填空題13或 14-2415 16三、解答題17解析：（1）甲為真時(shí), ,即或;乙為真時(shí), ,即或;甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí),解集為的并集,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí),有兩種情況:當(dāng)甲真乙假時(shí), ;當(dāng)甲假乙真時(shí), .所以甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18解析：（1）因?yàn)?所以,又為銳角,所以（2）由可得 由（1）題知所以由余弦定理知,將及代入,得 +2,得,所以因此, 是一元二次方程的兩個(gè)根.解此方程并由知.19解析：（

6、1）由橢圓定義知,又,得.（2）設(shè)直線的方程為,其中.設(shè),則、兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得,則 , .因?yàn)橹本€的斜率為,所以,即,則,解得 （不合題意,故舍去）.20解析：（1） 直線過(guò)定點(diǎn),由題意知直線的斜率一定存在,可設(shè)直線的方程為,由得.設(shè),則.又直線的方程為,直線的方程為,聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.又, ,動(dòng)點(diǎn)在定直線上.（2）由題意可知,切線的斜率存在且不為.設(shè)切線的方程為,代入,化簡(jiǎn)得,為切線,化簡(jiǎn)得,切線的方程為.分別令得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,為定值.21解析：（1）因?yàn)樗?.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列, ,所以.于是公比,所以.因?yàn)?又,所以故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,于是,所以.于是當(dāng)時(shí), ; （*）又因?yàn)橐矟M足（*）式,所以.（2）由得,故滿足的最小正整數(shù)為.22解析：（1）由已知得,所以.所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.離心率為.（2）由題意知,