1、排列與排列數(shù)公式1,揚中樹人高二數(shù)學(xué)組,情境設(shè)置,問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？,第一步：確定上午的同學(xué):,分析：,解決這個問題，需要 步驟：,分兩個, 由計數(shù)原理，共有 32 = 6 種不同的方法.,3種方法,第二步：確定下午的同學(xué):,2種方法,問題2：從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列？,情境設(shè)置,分析：（1）解決什么問題？,（2）三步驟：,解決這個問題分為幾個步驟？,第一步，先確定左邊的字母；,第二步，確定中間的字母；,第三步，確定右邊的字母.

2、,并由計數(shù)原理求得結(jié)果,= 432=24種,寫出所有的情況（板演）,問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？,新課講解,1、排列的概念,（1）名詞：被抽取的對象叫元素；,（2）抽象上面的問題1：于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法?,所有不同的排列是： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 這些排列的種數(shù)是32 = 6種.,新課講解,一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m

3、個元素的一個排列.,注：關(guān)鍵詞：, 不同的元素（總的不同、抽取的也不同）；, 一個排列；,所有排列的總和，稱為排列數(shù).,元素的取出是有序的.,即:有先后或左右的區(qū)別,1、下列問題哪些是排列問題，哪些不是.正確的打“”，錯的打“”. （1）20位同學(xué)互通一封信，問共通多少封信？ （ ）（2）20位同學(xué)互握一次手，問共握多少次手？ （ ）（3）從e，5、7、10五個數(shù)中任意取出2個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，問可得到多少種不同的對數(shù)值？ （ ）（4）以圓上的10個點作弦，問可作多少條弦？ （ ） （5）以圓上的10個點為起點，且過另外一個點的射線共可作多少條？ （ ）,反饋練習(xí),點評：評判是依據(jù)是-是

4、否與順序有關(guān),2、在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有的可能結(jié)果.,（1）排列問題，既沒有相同元素，也沒有重復(fù)抽取的元素； （2）定義中的關(guān)鍵字眼：一是“取出不同元素”；二是“按一定順序排列”，所謂“一定順序”就是與位置有關(guān)，不可顛倒，顛倒則對結(jié)果有影響，這也是判斷一個問題是否為排列的重要標(biāo)志. （3）寫出所有排列的方法 -“樹形圖”法，可以保證有條不紊、不重不漏地寫出一個排列問題中的所有排列.,小結(jié),排列與排列數(shù)公式2,揚中樹人高二數(shù)學(xué)組,1、上節(jié)課，我們做了這樣一道題：寫出從5個元素a、b、c、d、e中任取2個元素的所有排列.,變式：（1）寫出從

5、5個元素a、b、c、d、e中任取4個元 素的所有排列.,-答案我們可以很快寫出，但數(shù)字龐大，寫起來“啰嗦”，如果把他們再一個個地羅列出來，更加麻煩.,情境設(shè)置,（2）寫出從8個元素a、b、c、d、e、f、g、h中 任取4個元素的所有排列.,2、而實際上，我們研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)，而不需要一一寫出所有的（具體的）排列，那么我們能否不用羅列的方法而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？下面我們將研究這一問題.,情境設(shè)置,1、排列數(shù)的定義 從n個不同的元素中取出m （mn）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的排列數(shù).記作,探索研究,概念辨析：,2、排列數(shù)公式

6、,解釋：,第1格,填格子模型,第2格,第3格,第m格,-由分步計數(shù)原理（乘法原理），得 公式.,把下列排列數(shù)公式展開，把一個展開式寫成排列數(shù)公式.,（3）,（5）m（m-1）（m-2）（m -11）,練習(xí),（4） 8765；,全排列公式：,規(guī)定：0！= 1,注意： 1、階乘符號“！”借用標(biāo)點符號，可以理解成表示感嘆，意味著隨著n的不斷增大，n！的值的增加令人驚奇地快，這個符號很形象、貼切. 2、排列數(shù)公式的推導(dǎo)是構(gòu)造“框圖”-即“填格子”來解決的，“框圖”是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，學(xué)習(xí)時要引起重視.,例1、計算從5個元素a、b、c、d、e中任取3個元素的排列數(shù).,例題分析與研究,例題分析與研究,例2、證明：,牛刀小試,、判斷下列問題是否是排列問題，是排列打“”，不是排列打“”. （1）從1、2、3、4、7、11六個數(shù)中任取兩個. 相加，可得多少不同的和. （ ）. 相減，可得多少不同的差. （ ） 相乘，可得多少不同的積. （ ） 相除，可得多少不同的商. （ ）,鞏固練習(xí),、從7名同學(xué)中選出5名同學(xué)去完成5種不同的工作，每人完成一種