1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第15練函數(shù)的概念、圖象與性質小題提速練,明晰考情 1.命題角度：(1)以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調性和周期性；(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質，能用函數(shù)的圖象性質解決簡單問題. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一函數(shù)及其表示,要點重組(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個原則：f(g(x)中g(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同. (2)對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的

2、函數(shù)求值時，應遵循先內(nèi)后外的原則.,核心考點突破練,答案,解析,答案,解析,6,解析若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)，得2(a1)2(a11)，無解.,答案,解析,0,1),函數(shù)g(x)的定義域為0,1).,答案,解析,(2 017,2),因為ax0，所以ax11，,故函數(shù)f(x)的值域為(2 017,2).,考點二函數(shù)的圖象及應用,方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法，找特殊點；看性質：根據(jù)函數(shù)性質判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到. (2)利用圖象可確定函數(shù)性質、方程與不等式的解等問題.,答案,解析,5.(2018

3、揚州模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,2)，則yf(x)1的圖象必經(jīng)過的點的坐標是_. 解析根據(jù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,2)， 可得yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,2)， 函數(shù)yf(x)1的圖象經(jīng)過點(1,3).,(1,3),6.(2018宿遷調研)如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C，D 兩點，若BCx軸，則四邊形ABDC的面積為_.,答案,解析,解析設點A，B的橫坐標分別為x1，x2. 由題設知，x11，x21. 則點A，B的縱坐標分別為log8x1，log8x2.,點C，D的坐標分別為(x1，log

4、2x1)，(x2，log2x2). 由BC平行于x軸知，log2x1log8x2，,考慮x11，,7.函數(shù)y 的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫 坐標之和等于_.,答案,解析,8,解析如圖，兩個函數(shù)圖象都關于點(1,0)成中心對稱， 兩個圖象在2,4上共8個交點，每兩個對應交點橫坐標之和為2. 故所有交點的橫坐標之和為8.,8.若關于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立， 則a的取值范圍為_.,答案,解析,在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；,當0a1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，,考點三函數(shù)的性質與

5、應用,要點重組(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解. (2)函數(shù)單調性的應用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性. (3)函數(shù)周期性的常用結論：若f(xa)f(x)或f(xa) ，則2a是函數(shù)f(x)的周期.,答案,解析,2,即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1). 當x0時，f(x)x31且當1x1時，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2.,答案,解析,3|x1|,解析由題意得，f(x)的周期T2， 當x0,1時，x22,3，f(x)f(x2)x2. 又f(x)為偶函數(shù)， 當x1,0時

6、，x0,1，f(x)x2， f(x)x2； 當x2，1時，x20,1，f(x)f(x2)x4. 綜上，當x2,0時，f(x)3|x1|.,cab,因為2f(1)f(1)f(3)，即bac.,答案,解析,答案,解析,12.已知函數(shù)yf(x)，xR，有下列四個命題： 若f(12x)f(12x)，則f(x)的圖象關于直線x1對稱； yf(x2)與yf(2x)的圖象關于直線x2對稱； 若f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(x)，則f(x)的圖象關于直線x2對稱； 若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，則f(x)的圖象關于直線x1對稱. 其中正確命題的序號為_.,對于，令tx2，則問題等價于yf(t)

7、與yf(t)圖象的對稱問題，顯然這兩個函數(shù)的圖象關于直線t0對稱，即函數(shù)yf(x2)與yf(2x)的圖象關于直線x20，即x2對稱，故正確； 對于，由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x4k(kZ)對稱，不能推得函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x2對稱，故錯誤；,易錯易混專項練,(0,2),故0 x2.,答案,解析,(1,0)(0,1),答案,解析,1x0或0 x1.,答案,解析,(， ),函數(shù)g1(x)ln(xa)只需將函數(shù)yln x的圖象向左或向右平移|a|個單位長度，,要使f1(x)與g1(x)的圖象上存在

8、關于y軸對稱的點，,如圖所示，可得若a0， 則兩函數(shù)圖象必存在交點，,解得0a ，所以a .,解題秘籍(1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)yf(g(x)中，若函數(shù)yf(x)的定義域為A，則有g(x)A. (2)利用函數(shù)的性質求函數(shù)值時，要靈活應用性質對函數(shù)值進行轉換. (3)解題中要利用數(shù)形結合的思想，將函數(shù)圖象、性質有機結合.,高考押題沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,0,1),故函數(shù)的定義域為0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,解析由題意知，f(2)541，f(1)e01， 所以f(f(2)1.

9、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,3,3.已知函數(shù)f(x)在(，)上單調遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是_.,解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x). f(1)1，f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1). 又f(x)在(，)單調遞減， 1x21， 1x3.,4.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調遞增的，則實數(shù)a的 取值范圍是_.,解析當a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調遞增的，故在(，4)上單調遞增；,因為f(x)在(，4)上單調遞增，,1,2,3,4,5,6,7,

10、8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,cab,5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為_. 解析由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)，得m0，則f(x)2|x|1. 當x0，)時，f(x)2x1單調遞增， 又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25， 則f(0)f(log23)f(log25)， 即cab.,為_.,解析因為f(4)2a3，所以a1.,1,2,3,4,

11、5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,所以f(x)在區(qū)間3,4上單調遞減，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,0,解析由題意知，f(x2)f(x2)， f(x)f(x4)， 又f(x)f(x2)，f(x4)f(x2)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x)， f(x)的周期為4， 故f(2 018)f(2 0162)f(2)f(0)0.,1 009,解析由所給函數(shù)知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

12、2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(，2)(2，),解析當a0時，a2a3(a)0a22a0a2； 當a0時，3a(a)2(a)0a2. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，2)(2，).,12.能夠把圓O：x2y216的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_.(填序號) f(x)exex；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”， 則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)， 中，f(0)e0e02，所以f