1、4.1 線段、直線和射線的認(rèn)識(shí) n 教學(xué)內(nèi)容教材第36、37 線段、直線和射線的認(rèn)識(shí)n 教學(xué)提示本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元線和角的第1課時(shí)內(nèi)容，是一節(jié)有關(guān)觀察并動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)課。教材首先呈現(xiàn)了“緊繃的弓弦和人行橫道線都可以近似地看作線段”的圖片和文字?jǐn)⑹觯唤又嫵鼍€段，直觀地認(rèn)識(shí)線段有兩個(gè)端點(diǎn)。在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)直線和射線，即“把一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線”“把線段向一個(gè)方向延伸就得到一條射線”。然后通過“議一議”、“說一說”指導(dǎo)學(xué)生把線段、直線和射線與生活相聯(lián)系并區(qū)分。最后呈現(xiàn)了“畫一條4厘米長的線段”的操作活動(dòng)，給出了兩種畫法以及線段的表示方法，供學(xué)生自

2、己畫線時(shí)參考。本課時(shí)的教學(xué)，要讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“線段”為生長點(diǎn)，教學(xué)直線和射線，從有限到無限，并輔以觀察法、演示法等教學(xué)方法，幫助學(xué)生建立起直線、射線的空間表象，理解直線和線段的異同，最后學(xué)習(xí)線段的兩種畫法以及線段的表示方法。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、能區(qū)分直線、線段和射線，能按要求畫指定長度的線段。2、通過空間想象，認(rèn)識(shí)射線和直線，明確它們的兩個(gè)特征：直的和不可度量的。過程與方法1、 通過學(xué)生的觀察、想象、操作以及合作學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)線段、直線和射線，并明確 它們的特征，掌握畫指定長度線段的方法。2、通過“畫一畫、比一比、想一想、說一說”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察想象能力、動(dòng)手操作能力和歸納提

3、煉的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀結(jié)合認(rèn)識(shí)線段、直線和射線，滲透事物之間的相互聯(lián)系，發(fā)展變化的觀點(diǎn)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 1、認(rèn)識(shí)線段、直線、射線三種線的幾何特征以及它們之間區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握畫線段的方法和線段的表示方法。難點(diǎn) 直線和射線的空間表象的建立。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、線段畫法視頻1和2、手電筒、直尺。學(xué)生準(zhǔn)備：鞋帶 、鉛筆、直尺、橡皮。n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入1、情境導(dǎo)入。師：同學(xué)們，金色的秋天到了，你們喜歡秋游嗎？讓我們一起去看看美麗的大自然吧?。ㄕn件示圖）師：你們看，連綿起伏的群山，它們的輪廓是一條條曲線，很溫柔，很美；鄉(xiāng)間的小路，長長的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)

4、望去，就像一條線一樣；陽光穿過樹林，一縷縷陽光很燦爛、很漂亮2、引出課題。師：是這些線把我們的生活裝扮的如此繽紛，今天就讓我們一切走進(jìn)線的世界，認(rèn)識(shí)這些神奇的線。（板書課題：直線、射線和線段）設(shè)計(jì)意圖： 情境導(dǎo)入，從觀察大自然圖片，說明線在生活中隨處可見。生活中看到的線有曲有直，這樣把要學(xué)習(xí)的抽象的射線、直線通過光線、小路等這些生活原型來承載，為新知的學(xué)習(xí)做有利的鋪墊。（二）探究新知一、認(rèn)識(shí)線段、直線、射線。1、認(rèn)識(shí)線段。 （課件播放繃緊的弦、人行橫道線）師：你看到了什么？繃緊的弦、人行橫道線都可以近似地看作線段。師：請(qǐng)你仔細(xì)看看，線段長什么樣？有什么特點(diǎn)呢？（指名學(xué)生回答）師：你能說說我們身

5、邊還有哪些事物可以近似地看作線段嗎？（如：拉直的鞋帶，拉直的毛線，書的邊，課桌的邊，信封的邊等）師：誰能用你的小巧手把它們的樣子用數(shù)學(xué)的方法表示出來？（然后教師畫出線段）師：現(xiàn)在，仔細(xì)觀察老師畫出的線段，說說線段有什么特征？（預(yù)設(shè)）生1：兩端有兩個(gè)點(diǎn)。生2：中間直直的。生3：長度是有限的。師生總結(jié)：兩端的兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直直的，還可以度量。設(shè)計(jì)意圖： 從生活原型引出線段，接著用自己的語言描述線段，然后用手畫線段、老師黑板上畫線段，最后說線段的特征。學(xué)生雖然沒有說出規(guī)范的特征：有兩個(gè)端點(diǎn)、可以度量，但是其基本特征已經(jīng)被學(xué)生用自己的語言描述的清晰和深刻。這樣，學(xué)生對(duì)于抽象的“

6、線段”的認(rèn)識(shí)建立在具體的生活原型的基礎(chǔ)上，從具象到抽象再到空間表象。2、認(rèn)識(shí)直線 。師：想一想，將線段向兩個(gè)方向無限延長會(huì)得到什么線呢？你能用動(dòng)作表示嗎？試著用自己的語言描述出來吧。（預(yù)設(shè)）生1：把線段向兩端延伸后，線就沒有端點(diǎn)了。生2：向兩端隨意的任意延伸后，好長、好長 師：向兩端隨意延伸任是什么意思？可以度量嗎？ （生思考，討論最后交流）師：在數(shù)學(xué)上向兩端隨意的延伸叫做向兩端無限延長，也就是不能測(cè)量出它的長度。像這樣的線，在數(shù)學(xué)上叫做直線。如下圖。 師：自己自紙上畫一畫，同桌說一說，直線和線段有什么不同？（讓學(xué)生在線段的基礎(chǔ)上畫出直線，感受直線的無限延展性和線段是直線的一部分）師生總結(jié)：直

7、線是向兩方無限延伸的，不可度量的，線段可以看成直線的一部分。設(shè)計(jì)意圖： 先提出問題：把線段向兩端無限延伸會(huì)是什么線呢？你能用動(dòng)作表示和能用語言描述嗎？這樣的問題有利于學(xué)生展開想象，有利于學(xué)生在頭腦中建立起直線無限長的空間表象。再此基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象和概括出直線的特征：沒有端點(diǎn)、直直的、無限長，不可以度量。3、認(rèn)識(shí)射線。師：仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？（課件出示圖片后操作）探照燈射出的光線、太陽照射的光線；讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的手電筒，照一照。（預(yù)設(shè)）生1：上面的線是從一點(diǎn)出發(fā)，向一個(gè)方向無限的延伸。生2：好像是把一條線段向一個(gè)方向無限的延伸了。 師：將線段向一個(gè)方向無限延伸會(huì)得到一條射線。如下圖，像這樣的

8、線，數(shù)學(xué)上叫做射線， 師：同學(xué)們，你們還能想出哪些類似射線的事物呢？（學(xué)生向老師匯報(bào)自己的答案。讓學(xué)生自己畫幾條射線）師：現(xiàn)在你能說說射線的特征那嗎？師生總結(jié)：把線段向一個(gè)方向無限延伸就得到一條射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)，不可度量。設(shè)計(jì)意圖： 從生活原型出發(fā)，認(rèn)識(shí)射線，再觀察、比較、交流中抽象、概括出射線的特征：一個(gè)端點(diǎn)、不可度量，向一個(gè)方向無限延伸。4、“議一議”，直線、射線、線段有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？師：說說直線、射線、線段有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（教師課件播放動(dòng)態(tài)的三線形成過程）（小組討論,師生歸納總結(jié)得出）（1）相同點(diǎn)：線段是直線上兩點(diǎn)和它們間的部分，射線是直線上一點(diǎn)和向一旁無限延伸的部分，它

9、們都是直線的一部分。（2）不同點(diǎn)：直線沒有端點(diǎn)，不可度量；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，也不可度量；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量。（3）把一條線段向兩方延長，都可以得到一條直線；若把一條線段向一方延長可得一條射線，在直線上取兩點(diǎn)可以得到一條線段，取一點(diǎn)可以得到兩條射線。師：根據(jù)上面的結(jié)論，你能獨(dú)自完成下面的表格嗎？設(shè)計(jì)意圖：在充分認(rèn)識(shí)線段、直線和射線的基礎(chǔ)上，討論、歸納、概括和總結(jié)三種的相同和不同，然后獨(dú)自完成表格，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在比較中辨析，在辨析中建構(gòu)起屬于自己的知識(shí)邏輯體系。二、畫出給定長度的線段。師：怎樣才能畫出一條給定長度的線段呢？同學(xué)們，你們有什么辦法呢？ 1、 讓學(xué)生分組討論，然后各組

10、匯報(bào)各自的方法。2、播放視頻線段的畫法1、線段的畫法23、教師總結(jié)線段的畫法，并介紹線段的表示方法。畫出的線段可以記作：AB4厘米設(shè)計(jì)意圖： 在討論和交流的基礎(chǔ)上，教師介紹線段的畫法，然后總結(jié)并指出線段的表示方法。（三）鞏固新知1、教材第37頁“練一練”第13題。2、教材第37頁“練一練”第4題。設(shè)計(jì)意圖：1、通過判斷線的名稱、畫線段和量線段的長度，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線和線段。2、先理解“相鄰”的意義，然后再把每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)連起來就是在每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間畫線段。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、下圖中，（ ）是線段，（ ）是直線，（ ）是射線。2、判斷對(duì)與錯(cuò)。（1）一條直線長5cm。 （ ）（2）射線只有一個(gè)

11、端點(diǎn)。（ ）（3）直線比射線長。（）（4）紅紅畫了一條長100厘米的射線。（ ）3、選擇。（1）一條（）長6cm。A 直線B 射線C 線段（2）太陽的光線可以看成是（）。A直線B 射線C 線段（3）直線有（）個(gè)端點(diǎn)。A 0 B 1C 無數(shù)4、量一量下面線段的長度各是幾厘米？MA=( )厘米 AC=（ ）厘米 BN=( )厘米5、下圖中一共有（ ）條線段，（ ）條直線，（ ）條射線。答案：1、 2、（1）（2）（3）（4）3、（1）C (2)B (3)0 4、略5、1 1 4（五）課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生1：我認(rèn)識(shí)了線段，直線，射線，知道了它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 生2:我會(huì)畫指定長

12、度的線段了。師：這節(jié)課同學(xué)們的收獲可真多。最后，請(qǐng)同學(xué)們和老師一起讀一個(gè)關(guān)于線段、直線、射線的歌謠吧。 直線、射線和線段，為人正直腰不彎，直線直線本領(lǐng)大， 身體兩端長無限，射線只有一端點(diǎn)， 一邊可以長無限，線段線段最乖巧， 只在兩點(diǎn)之間跑。設(shè)計(jì)意圖： 先談收獲，鞏固新知，尋找線段、直線和射線的聯(lián)系和區(qū)別，最后通過歌謠來結(jié)束。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課程理念，寓教于樂。（六）布置作業(yè)1、 填空。（1） 圖中有（）條線段，（）條射線，（）條直線。 （2）直線有（ ）個(gè)端點(diǎn)，射線有（）個(gè)端點(diǎn)，線段有（）個(gè)端點(diǎn)。2、判斷。（1）線段是直線上兩點(diǎn)之間的部分。 （）（2）一條直線長5米。

13、 （ ）（3）手電筒射出的光線可以被看成是線段。 （）（4）線段比射線短，射線比直線短。 ()3、選擇。 （1）將線段向一個(gè)方向無限延長，就形成了（ ），將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了（ ）。 A直線 B 射線 C 線段 （2）小強(qiáng)畫了一條（）長5厘米。 A 直線B 射線 C 線段（3）直線可以向（ ）無限延長，射線可以向（ ）無限延長。A 不能 B兩端 C一端4、畫線段。（1）有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，過任意兩點(diǎn)畫線段，可以畫出幾條？ （2）畫一條比4厘米長1厘米的線段。 （3）在下面的直線上畫出一條長2厘米的線段，并用字母表示出來。 5、下面的線是線段嗎？說說你的理由。6、下圖中有幾條直線？幾

14、條射線？幾條線段？答案：1、（1）3 6 1 （2）0 1 2 2、（1）（2）（3）（4）3、（1）B A (2) C (3)B C 4、（1）3 （2）略 （3）略5、無法確定，因?yàn)榭床坏搅硪欢擞袥]有端點(diǎn)，如果有端點(diǎn)就是線段，如果沒有端點(diǎn)，就不是線段。6、3 12 3 n 板書設(shè)計(jì)4.1 線段、直線和射線的認(rèn)識(shí) n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段認(rèn)識(shí)射線教學(xué)片斷1、觀察特征。談話：注意看，老師現(xiàn)在將線段右邊的這個(gè)端點(diǎn)去掉，讓它向右邊延長，再延長，無限延長提問：現(xiàn)在的這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？生：有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無限延伸。師：像這樣的線在數(shù)學(xué)上叫做射線。2、學(xué)生舉例，形成表象。師：想一想，射線的特點(diǎn)與生

15、活中哪些現(xiàn)象類似呢？生：手電筒的光束，汽車車燈的光束，探照燈的光束等。3、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）請(qǐng)你從A點(diǎn)出發(fā)畫一條射線。（2）交流校對(duì)，補(bǔ)充提問：能從A點(diǎn)出發(fā)再畫一條射線嗎？還能畫嗎？（3）引發(fā)思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生歸納：從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。（4）介紹射線的表示方法。如射線AB。注意：端點(diǎn)處的字母標(biāo)在前面。設(shè)計(jì)意圖：從線段到射線的變化，學(xué)生自然地感受到兩種圖形的不同，激發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)“射線”的興趣。生活中類似“射線”現(xiàn)象的呈現(xiàn)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)射線的特點(diǎn)。畫射線的活動(dòng)，又讓學(xué)生在操作中認(rèn)識(shí)“從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線”的圖形性質(zhì)。 教學(xué)資源 數(shù)線段例1：數(shù)一數(shù)，圖中有多少條線段？解

16、：我們知道，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段。以A點(diǎn)為共同端點(diǎn)的線段有：AB AC AD AE AF 5條；以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：BC BD BE BF 4條；以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：CD CE CF 3條；以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：DE DF 2條；以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：EF 1條?？倲?shù)5+4+3+2+1=15條例2：觀察下面的圖形，然后回答問題。（1）當(dāng)一條線段上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有幾條線段？ （2）當(dāng)一條線段上有四個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有幾條線段？（3）當(dāng)一條線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有多少條線段？解：（1）線段上A、B、C三點(diǎn)中的任一點(diǎn)與另外兩點(diǎn)中任一點(diǎn)都能確定一條線段，即AC、AB

17、、CA、CB、BA、BC，共有326條線段，但由于AC與CA；AB與BA；CB與BC是同一條線段，所以這時(shí)共有條線段。（2）由（1）中的思路可知，線段上有四個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有條線段。（3）由上面兩題的結(jié)果，總結(jié)它們的共性和規(guī)律，可以推廣到當(dāng)一條線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有條線段.資料鏈接新課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念-空間觀念1、什么是空間觀念。關(guān)于空間觀念的含義，也可理解為空間想象力。林崇德在1991年指出，學(xué)生的空間想象包括對(duì)平面幾何圖形和立體幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變換和位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合、代數(shù)問題的幾何解釋等?？臻g想象力主要體現(xiàn)在對(duì)諸如一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解

18、水平及其幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單形體空間位置的想象和變換（平移、旋轉(zhuǎn)以及分割、割補(bǔ)和疊合等）上，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)式子（算式或代數(shù)式等）給予具體幾何意義的想象解釋或表象能力上。曹才翰提出，空間想象力就是以現(xiàn)實(shí)世界為背景，對(duì)幾何表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新的形象的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念至少反映了如下的5個(gè)方面的要求：一是由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物抽取出空間圖形；二是由空間圖形反映出實(shí)物；三是由復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；四是由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；五是由文字或符號(hào)畫出圖形。2、建立培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的意義。數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)于建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

19、都有相關(guān)的描述。數(shù)學(xué)家阿蒂亞認(rèn)為，幾何是數(shù)學(xué)中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位。荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出，幾何是對(duì)空間的把握這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)提到，幾何有助于我們用一種有序的方式表示和描述我們生活的現(xiàn)實(shí)世界，將幫助學(xué)生描述和弄清世界的意義。對(duì)于學(xué)生來說，發(fā)展牢固的空間關(guān)系的觀念，掌握幾何的概念和語言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 3、課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于空間觀念所包含的內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)是從如下幾方面進(jìn)行刻畫描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。這幾方面的描述，是在義務(wù)教育階段對(duì)學(xué)生在在圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)所要達(dá)成的目標(biāo)。這樣的目標(biāo)達(dá)成的過程是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過程中，無論是圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形與位置等都承載著建立，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的任務(wù)。 4、如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念的培養(yǎng)