1、3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義,明目標(biāo)、知重點(diǎn),1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則. 2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合” 的思想解題,填要點(diǎn)、記疑點(diǎn),1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則,2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則,(1)設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2 ，z1z2 . (2)對(duì)任意z1，z2，z3C，有z1z2 ， (z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為 ，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1z2對(duì)

2、應(yīng)的向量是 ，與z1z2對(duì)應(yīng)的向量是 .,探要點(diǎn)、究所然,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,情境導(dǎo)學(xué),我們學(xué)習(xí)過實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減運(yùn)算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復(fù)數(shù)加法的幾何意義是什么呢？,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,思考1我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？ 答仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,思考2當(dāng)b0，d0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎？ 答一致. 思考3復(fù)數(shù)加法

3、的實(shí)質(zhì)是什么？類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？ 答實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng).,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,思考4實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎？并試著證明. 答滿足，對(duì)任意的z1，z2，z3C，有交換律：z1z2z2z1. 結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3). 證明：設(shè)z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，,顯然，z1z2z2z1， 同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,思考5類比于復(fù)數(shù)的加法法則，試著給出復(fù)數(shù)的減法法則. 答(abi)(cdi)(ac)

4、(bd)i.,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,例 1 計(jì)算： (1)(12i)(2i)(2i)(12i)； (2)1(ii2)(12i)(12i).,解(1)原式(1221)(2112)i2. (2)原式1(i1)(12i)(12i) (1111)(122)i 2i.,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部，虛部與虛部相加減作虛部，同時(shí)也把i看作字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng).,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算： (1)2i(32i)3(13i)； (2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR).,解(1)原式2i(32i39i)2i11

5、i9i. (2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.,探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？,答如圖，設(shè) 分別與復(fù)數(shù)abi，cdi對(duì)應(yīng)， 則有 (a，b)， (c，d)，,由向量加法的幾何意義 =(ac，bd)，,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,所以 與復(fù)數(shù)(ac)(bd)i對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行.,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的向量？,答z1z2可以看作z1(z2). 因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行. 所以可以按照平行四

6、邊形法則或三角形法 則作出與z1z2對(duì)應(yīng)的向量(如圖). 圖中 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1， 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2， 則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1z2.,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,例2 如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,32i，24i.求： (1) 表示的復(fù)數(shù)； (2)對(duì)角線 表示的復(fù)數(shù)； (3)對(duì)角線 表示的復(fù)數(shù).,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用.,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,跟蹤訓(xùn)練 2 復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形

7、的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)分別為A，B，C， 正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 xyi(x，yR)，如圖.,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,則 =(xyi)(12i)(x1)(y2)i，, (12i)(2i)13i. (x1)(y2)i13i.,探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,解得 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.,探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,例3 已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.,解方法一設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， |z1|z2|z1z2|1， a2b2c2d21， (ac)2(bd)21 由得2ac2bd1，,探

8、究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， z1，z2，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C. |z1|z2|z1z2|1， OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，,探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60，邊長(zhǎng)為1的菱形， 且|z1z2|是菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線OC的長(zhǎng)，,|z1z2| |,探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化”思想的應(yīng)用. (2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB

9、為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形.,探究點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,跟蹤訓(xùn)練3本例中，若條件變成|z1|z2|1，|z1z2| . 求|z1z2|.,解由|z1|z2|1，|z1z2| ， 知z1，z2，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，所求|z1z2|是這個(gè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)， 所以|z1z2| .,當(dāng)堂測(cè)、查疑缺,1,2,3,4,5,1,2,3,4,C,5,2.若z32i4i，則z等于() A.1i B.13i C.1i D.13i,解析z4i(32i)13i.,B,1,2,3,4,5,3.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn) 表示的復(fù)數(shù)分 別為2i，32i,15i，則 表示的復(fù)數(shù)為() A.28i B.66i C.44i D.42i,C,1,2,3,4,5,4.若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在() A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限,解析|z1|z1|， 點(diǎn)Z到(1,0)和(1,0)的距離相等， 即點(diǎn)Z在以(1,0)和(1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.,B,1,2,3,4,5,5.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z